江苏省南通市崇川区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷八年级数学考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2.a3=a6C．a2+a3=a5D．a6÷a3=a23．在平面直角坐标系中，点（3,-5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3,5） B．（-3,-5） C．（-3,5） D．（-5,3）4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=FC，∠DFE=∠C，添加以下条件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠ABC=∠EC．DF=ACD．∠D=∠A5．如图，已知△ABD≌△BAC，且∠D=70°，∠ABC=40°，则∠BAC的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°6．若a+b=8，a2+b2=74，则ab的值为（）A．-10 B．-5 C．5 D．107．如图，中，AD平分，于点E，若的面积是8，，，则DE的长度为（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，中，，，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且，．若，，则AC的长度为（）A．7 B．6 C．5 D．49．学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为S2．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作交BE于点F，过点F作交BC于点G，下列结论：①；②若，，则；③；④G为BD的中点．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：________．12．化简的结果是________．13．如图，中，DE是AB的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为________．14．如图，中，BE是角平分线，交AC于E，交AB于D，若，，则________．15．若，，其中m，n为正整数，则________．（用含有a，b的式子表示）16．如图，在中，，D是AC上一点，连接BD，满足，则的度数是________．17．观察以下等式：； ；； ．运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________．18．如图，为等腰三角形，，，，，F为线段AD上一动点，则的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）计算：（1）； （2）．20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．（1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上找一点P，使得最小．21．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中，．22．（本小题满分10分）如图，在和中，，，．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．23．（本小题满分10分）如图，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与的边BC交于点D，在AB上截取，连接EC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求证：AD垂直平分EC．24．（本小题满分12分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1．（1）计算，商式是________，余式是________；（2）计算，结果为________；（3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值．25．（本小题满分14分）如图，，E是BC的中点，连接DE，AE．备用图（1）若AE平分，求证：DE是的平分线；（2）在（1）的条件下，若，，直接写出AD的长为________；（3）若，求证：DE是的平分线．26．（本小题满分14分）在中，，，D是平面内一点，，点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE．图1图2备用图（1）如图1，当D在边AB上时，直接写出的度数