中考数学复习：整式的混合运算（专项培优训练）（学生版+解析）

专题04整式的混合运算（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.56

姓名：班级：考号：

题号一二三四总分

得分

评卷人得分

选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）（2023•淄博）下列计算结果正确的是（）

A.3a+2a=5aB.3a-2a—1

C.3a*2a=6aD.（3a）4-（2a）——a

2

2.（2分）（2023春•长安区校级月考）墨迹覆盖了等式（xWO）”中的运算符号，则覆盖的是

（）

A.B.C.+D.X

3.（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）关于x的三次三项式4=5矛3-6f+10=a（x-1）、右（x-1）

（x-1）+d（（其中a,b,c,d均为常数）关于x的二次三项式6=V+ex+f（e,f均为非零常数），

下列说法中正确的个数有（）

①当/+8为关于x的三次三项式时，则#=-10；

②当多项式4与6的乘积中不含《项时，则e=6；

③a+Z?+c=9；

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.（2分）（2021•郎溪县校级自主招生）五张如图所示的长为a,宽为6（a>6）的小长方形纸片，按如

图的方式不重叠地放在矩形46切中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴

影部分的面积的差为S,当回的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,6满足的关

系式为（）

A.a=2bB.a=3bC.3a=26D.2a=3〃1

5.（2分）（2019秋•西湖区校级期中）如图，已知在矩形/aZ?内，将两张边长分别为7和5的正方形纸

片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）：矩形中未被这两张正方形

纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S,图2中阴影部分的面积为S.当AD-AB=

3时，S的值为（）

A.3B.6C.9D.15

评卷人得分

二.填空题（共13小题，满分26分，每小题2分）

6.（2分）（2020秋•青岛期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在

一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a

厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A,6表示，若阴影/和8的面积相等，则a的值为

厘米.

7.（2分）（2022秋•李沧区期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种

方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部

分用阴影表示.若长方形中边力8,4?的长度分别为如n.设图①中阴影部分面积为%图②中阴影部

分面积为国,当R-77=5时，S-S的值为.

图①图②

8.（2分）（2022秋•沙洋县期中）定义运算姿6=a（1-6）,下列给出了关于这种运算的几个结论:

①20（-2）=6；②a®6=Z>®a；③若a+6=0,贝！|（a®a）+6（次6）=2ab；④若a®6=0,贝!|a=0或6=

1,其中正确结论的序号是.

9.（2分）（2021秋•市中区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a,6,都有@46=旨-@步6,

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此化简（x-1）A2=.

10.（2分）（2021春•龙岗区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a,6,都有a步A

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此算出（x-1）△（2+x）=.

11.（2分）（2017秋•寻乌县期末）已知（-2x2）（3xe-ax-6）-3/+/中不含x的三次项，则a

12.（2分）（2017•江西模拟）已知X?-4l+3=0,求（x-1）2-2（1+x）=.

13.（2分）（2020秋•市中区校级期中）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长

方形四切内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,S,已知小长方形纸片的长为

a,宽为6,且a>6.若4?长度不变，4?变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形

ABCD内,而S-S的值总保持不变，则a,6满足的数量关系是.

14.（2分）（2018秋•松江区校级月考）已知：x+3x^10,则代数式（x-2）,x（x+10）-5=

15.（2分）（2023春•威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为.

16.（2分）（2022春•香坊区期末）如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两

个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长

图1图2图3

17.（2分）（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置

在长方形内，长方形46切内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积

为S,图2中的阴影面积为S,当4?-46=3时，£-S的值是.

18.（2分）（2017•惠来县校级开学）计算：（302〃）2,（-2/zz2）34-（-疡〃）2

评卷人得分

三.简答题(共6小题，满分28分)

19.(4分)(2023•沙坪坝区校级开学)计算：

(1)-4和f-(-2x)3+3JT9+£；(2)(xT)(3-x)-2x(2-x).

20.(4分)(2022秋•坪山区校级期末)先化简再求值：［(3a+6)2-(步3石)(3a-A)-6方］+26,其

中a=b=-2.

3

21.(4分)(2023春•南县期中)先化简，再求值：8/-(x+2)(2-x)-2(^r-5)2,其中x=-3.

22.(4分)(2023春•宝安区校级期中)先化简，再求值：[(x-2p)2+(3x-p)(3x+p)-3y]4-(-

2x),其中x、y满足x=\,y=-3.

23.(6分)(2022秋•东城区校级期末)计算：

(1)(123-6才+3a)+3绐

(2)(x+2p)2-2x(3x+2y)+(x+y)(x-y).

24.(6分)(2021秋•大同区校级期中)(1)化简：(-2/y)*2-(-xy)2H-(-/)2；

(2)先化简，再求值：(a+6)2-3a(a-6)+(a+26)(a-26),其中a=-1,6=4.

评卷人得分

四.解答题(共12小题，满分36分)

25.(6分)(2022秋•海安市期末)定义：对于形如a(x-b)2+c的多项式(a,6,c为常数，其中aWO),

若x取两个不相等的数值如〃时，该多项式的值相等，则称数值加和〃为多项式a(x-6)2+c的一组

“等值元”，记作［0，例如多项式(厂2)2+1,当x取0和4时，多项式(x-2)的值均为5,

则称0和4为多项式(x-2)2+1的一组"等值元“，记作［0,4］.

(1)下列各组数值中，是多项式-2(x+3)，5的“等值元”的有(填写序号)

①-5和-1；

②0和-3；

③」和_JA.

22

(2)若［-2,-5］是3(x-6)2-4的一组“等值元”，求6的值；

(3)若［如和［卬-2,行是多项式a(x-6)的两组”等值元“，求的值.

26.(6分)(2022秋•兴宁区校级期中)将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形26切

内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S,&,已知小长方形的长为a,宽为b,且a>6.

(1)当a=7,6=2,42=20时，求长方形/及力的面积；

(2)当/，=20时，请用含a,6的式子表示S-S的值；

(3)当4>=0时，若S-S的值与"无关，则a,6满足怎样的数量关系？

-

Q

b-

图

27.(4分)(2022秋•隆回县期中)某中学一寝室前有一块长为gx,宽为x的空地，学校向全校师生征

2

集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于Sx"，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地.试

8

问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？

3x

28.(6分)(2022秋•闵行区期中)如图，已知正方形48切的边长为a,正方形幽知的边长为6(a),

点G在边以上，点£在边股的延长线上，龙交边比■于点〃.连接敬DF.

(1)填空：用a,6表示△/应的面积以.=(写出化简后结果)；

(2)用a,6表示△〃阳的面积，并化简；

(3)如图2,若点〃是线段/£的中点，联结於MF、CF,试比较的面积和△嬲1的面积的大小(写

出过程).

29.(6分)(2022秋•句容市期中)将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠

的放在长方形切内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,S,已知小长方形纸

片的长为a,宽为b,且a>A

(1)当a=7,b—2,/。=30时，求长方形/氏力的面积；

(2)当49=30时，请用含a,6的式子表示S-S的值.

(3)若46长度不变，血?变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形46切内，而

DC

图1图2

30.(8分)(2019秋•金山区校级月考)如图：已知长方形46切的边加长为a,边超长为6,正方形侬'G

的边长为c,点G在边CD上.

(1)求△物G的面积；

(2)求△叱的面积；

(3)以点G为圆心，以c的长度为半径画弧，求图中阴影部分的面积.(注：以上各题均用字母a、b、

c表示.)

BCE

专题04整式的混合运算（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.56

选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）（2023•淄博）下列计算结果正确的是（）

A.3a+2a=5〃B.3a-2a=1

C.3a*2a=6aD.（3a）4-（2a）=­a

2

解：/、3a^2a=^a,计算正确，符合题意；

B、3a,-Z（a=a,计算错误，不符合题意；

C、3“2a=6才，计算错误，不符合题意；

D,（3a）+（2a）=旦，计算错误，不符合题意；

2

故选：A.

2.（2分）（2023春•长安区校级月考）墨迹覆盖了等式（xWO）”中的运算符号，则覆盖的是

（）

A.B.~T~C.+D.X

角牛：.X—X=X=x,

・.・x3XK/x—_x3+1—_x49

.•.覆盖的是"X".

故选：D.

3.（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）关于x的三次三项式/=59-69+10=&（x-1）（x-1）?+c

（x-1）+d（（其中a,b,c,d均为常数）关于x的二次三项式6=V+ex+f（e,，均为非零常数），

下列说法中正确的个数有（）

①当/+6为关于x的三次三项式时，则f=-10；

②当多项式/与8的乘积中不含/■项时，则e=6；

③a+Z）+c=9；

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：A=5x-6/+10,B=x+ex+f,

'.A+B='ox-6/+10+Y+ex+f=5/-^>x+ex+f+].Q,

••3+8为关于x的三次三项式，且e为非零常数，

.,.打10=0,

解得：f=-10,说法①正确；

A*B=(5JT3-6JT2+10){x+ex+f)

=5x°+5ex4+5&--6ex-&fx+\Qx+\0ex+\Qf

=5/+(5e-6)x+(5/-6e)/+(10-6f)Z+lOe^+lO/-,

:多项式/与方的乘积中不含炉项，

,'.5e-6=0,

解得e=1.2,说法②错误；

A=5x-6x'+10=a(.x-1)3+b(x-1)'+c(x-1)+d,

当x=l时，4=5-6+10=9,

当x=2时，a+Z^^t/=5X23-6X22+10=26,

则a+2?+c=17,说法③错误.

故选：B.

4.(2分)(2021•郎溪县校级自主招生)五张如图所示的长为a,宽为6(a>b)的小长方形纸片，按如

图的方式不重叠地放在矩形40中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴

影部分的面积的差为£当员的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,人满足的关

系式为()

A.a=2bB.a=3bC.3a=26D.2a=3Ml

解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

AD

rqFG

a

口5C

图1图图22

"：AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP^PC=3/PC,

:.AE+a=3〃PC,即AE-PC=3b-a,

,阴影部分面积之差S=AE'AF-PGCG=2bXAE-aXPC=2b(PC+3b-a)-aPC={2b-s')PC+&1)-2ab,

则2b-a=0,即a=2b,

故选：A.

5.（2分）（2019秋•西湖区校级期中）如图，已知在矩形/四内，将两张边长分别为7和5的正方形纸

片按图L图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）：矩形中未被这两张正方形

纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S,图2中阴影部分的面积为S.当AD-AB=

3时，S的值为（）

A.3B.6C.9D.15

解：设AD=a,AB—b,则：

S=7（6-7）+（a-7）（6-5）

—lb-49+aZ?-5a-7什35

=ab-5a-14.

S2=b（a-7）+2Cb-7）

=ab-5b-14.

-S=5a-56=5（a-6）

=5X3

=15.

故答案应该为15.

故选：D.

二.填空题（共13小题，满分26分，每小题2分）

6.（2分）（2020秋•青岛期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在

一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5d

厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影48表示，若阴影力和彳的面积相等，则a的值为立厘

一3一

米.

解：根据题意可得，阴影力的面积为，3aX2a,

阴影6的面积为，（10-3a）X（5a-3a）=（10-3a）X2a,

即3aX2a=(10-3a)X2a,

解得:a=8.

3

故答案为：5.

3

7.(2分)(2022秋•李沧区期中)如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种

方式放置在长方形内(图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部

分用阴影表示.若长方形中边46,加?的长度分别为勿，n.设图①中阴影部分面积为图②中阴影部

分面积为S,当0-〃=5时，S-£的值为-20.

解：图1中阴影部分的面积Si=n(^7-5)+(5-4)(刀-5)=mn-4/7-5,

图2中阴影部分的面积$=勿(7?-5)+(5-4)(/Z7-5)=mn-4m-5,

5i-Si=mn-4T?-5-(如？-4/-5)

=mn-4/7-5-强+4加5

=-4(zzz-77)

=-20.

故答案为：-20.

8.(2分)(2022秋•沙洋县期中)定义运算■6=a(1-6),下列给出了关于这种运算的几个结论：

①2㊁(-2)=6；b=l^a：③若a+6=0,贝|{a®a)+6(次6)=2ab\④若*b=0,则a=0或6=

1,其中正确结论的序号是①④.

解：①2③(-2)=2义(1+2)=6,故本选项正确；

②率b=a(1-Z?),t^>a=b(1-a),不一定相等，故本选项错误；

③若a+Z?=0,贝ij(*H)+b(欣)6)=a(1-a)+B(1-6)—a--B=a-B；故本选项错误；

④若冰>6=石(1-6)=0,则乃=0或1-6=0,即a=0或6=1,故本选项正确；

正确结论的序号是①④.

故答案为：①④.

9.(2分)(2021秋•市中区校级期中)现定义运算“△”，对于任意有理数46,都有a△力=才-a步6,

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此化简(x-1)Z\2=>-4x+5.

解：根据题中的新定义得：

(JT-1)A2

=(x-1)2-2(x-1)+2

—x-2x+l-2x+2+2

=皆-4户5,

故答案为：x-4^+5.

10.(2分)(2021春•龙岗区校级期中)现定义运算,对于任意有理数a,b,都有346=--己步6,

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此算出(x-1)△(2+x)=-2x+5.

解：根据题中的新定义得：

(x-1)△(2+x)

=(^-1)2-(x-1)(2+x)+2+x

=x-2x+l-x-x+2+2+x

=-2x+5,

故答案为：-2户5

11.(2分)(2017秋•寻乌县期末)已知(-29)(3x「ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项，则a=旦.

一2一

解：原式=-&x+2ax+12x-3x+x

=-6x+(2a-3)x+13x,

•・,原式不含x的三次项，

:-3=0,

.片3

2

故答案为S.

2

12.(2分)(2017•江西模拟)已知£-4户3=0,求(x-1)2-2(1+x)=-4.

解：法1：由V-4x+3=0,得到V=4x-3,

贝！J(x-1)2-2(1+x)—x-2x+l-2-^x—x-4x-1—(4x-3)-4x-1—-4；

法2：由V-4x+3=0变形得：(x-1)(x-3)=0,

解得：£1=1,A2=3,

(x-1)2-2(1+x)=V-2x+l-2-2x=x--1,

当x=l时，原式=1-4-1=-4；当x=3时，原式=9-12-1=-4,

贝！J（x-1）2-2（1+x）=-4.

故答案为：-4

13.（2分）（2020秋•市中区校级期中）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长

方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,S,已知小长方形纸片的长为

a,宽为b,且女＞6.若28长度不变，4?变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形

ABCD内,而S-S的值总保持不变，则乃，6满足的数量关系是乃=45.

解：设/〃的长度为出

则£-Si=a(%-3Z?)-4bCm-a)=am-Zab-4bmy4ab=(a-46)myab,

・・♦必会发生变化，而S-S的值总保持不变，

/.a-4Z?=0,得a=46,

故答案为：a=46.

14.(2分)(2018秋•松江区校级月考)已知：9+3入=10,则代数式(x-2)2+x(x+10)-5=19

解：V/+3^=10,

・•・(x-2)2+x(x+10)-5

=x-4x+4+x+10x-5

=2x+6x-1

=2(V+3x)-1

=2X10-1

=20-1

=19,

故答案为：19.

15.（2分）（2023春•威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为_/a2+|^ab

解：由图可知：阴影图形的面积为:

1911

(a+2b)(a+b)而a而b(a+2b)-^■•2b(a+b)

2219122

a+2b+3ab-和ab-b-ab-b

故答案为：a2ab-

16.（2分）（2022春•香坊区期末）如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两

个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长叔-86.

故答案为：4a-8b.

17.（2分）（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置

在长方形Z的内，长方形/四内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积

为S,图2中的阴影面积为S,当47-力8=3时，S-S的值是15.

解：设AB=CD=x,AD=BC=y,

贝(JS=6(AB-6)+(CD-5)(BC-6)=6(x-6)+(x-5)(y-6),

£=6(BC-6)+(BC-5)(CD-6)=6(y-6)+(p-5)(x-6),

.•・$-S

=6(y-6)+(y-5)(x-6)-6(x-6)-(x-5)(p-6)

=6y-36+灯-6y-5x+30-6x+36-xy+6x+5y-30

=5y-5x

=5(y-x),

'：AD-AB=3,

••y~x'='3,

二・原式=5X3=15,

故答案为：15.

18.(2分)(2017•惠来县校级开学)计算：(3忧o)2,(-2扁34-(-nfri')2--72/n.

解：原式二为血?、(-

=-72*-4*

=-72m

故答案为：-72/

三.简答题(共6小题，满分28分)

19.(4分)(2023•沙坪坝区校级开学)计算：

3

(1)-^x*x-(-2系)+3.¥-T-X；

(2)(x-1)(3-x)-2x(2-x).

3

解：(1)-x-(-2Y)+3.¥-T-X

=--(-8A-6)+3/4-/

=-4;?+8x6+3x

=7/

(2)(x-1)(3-x)-2x(2-x)

=3x-x-3+x-4A+2JT2

=/-3.

20.(4分)(2022秋•坪山区校级期末)先化简再求值：［(3a+6)2-(>3a)(3a-W-6例+26,其

中a=—b--2.

3

解：［(3a+6)2-(>3a)(3a-6)-6皮］+26

=(9a2+Z,2+6aZ,-3aZ74-Z>2-9a2+3a/)-6Z>2)22b

=(-4/+6a6)+26

=-2加3a,

当a——b—-2时，原式=-2X(-2)+3X(-A)=3.

33

21.(4分)(2023春•南县期中)先化简，再求值：8/-(x+2)(2-x)-2(jr-5)2,其中x=-3.

解：8?-(x+2)(2-x)-2(x-5)z

=8/-4+x-2x+20x-50

=7f+20x-54,

当x=-3时，原式=7义(-3)2+20X(-3)-54=-51.

22.(4分)(2023春•宝安区校级期中)先化简，再求值：[(x-2y)、(3x-y)(3x+y)-3y]4-(-

2x),其中x、y满足x=l,y=-3.

解：原式=

=-5x+2p,

当x=l,y=-3时，原式=-5Xl+2X(-3)=-11.

23.(6分)(2022秋•东城区校级期末)计算：

(1)(12a3-6a2+343)+3a；

(2)(户2y)2-2x(3户2p)+(x+y)(x-p).

解：(1)原式=1234~3女-6a24~3a+3a4~3a

=4--2a+l；

(2)原式=V+4/+4盯-6/-/

=-4x+3y.

24.(6分)(2021秋•大同区校级期中)(1)化简：(-2x»)2*(-盯)24-(-y)2；

(2)先化简，再求值：(a+Z?)2-3aQa-b)+(a+26)(a-26),其中a=-1,6=4.

解：(1)(-2xy)2*(-xy)24-(-/)2

=^xy9xy—y

=4f；

(2)(a+6)2-3aQa-b)+(K26)Qa-2b)

=±*2ab/-3a+iatAa-4Z?2

=-a+5ab-3Z?\

当a—-1,8=4时，原式=-(-1)2+5X(-1)X4-3X42

=-1+(-20)-3X16

=-21-48

=-69.

四.解答题(共12小题，满分36分)

25.(6分)(2022秋•海安市期末)定义：对于形如a(x-b)2+c的多项式(a,6,c为常数，其中aWO),

若x取两个不相等的数值如〃时，该多项式的值相等，则称数值加和〃为多项式a(x-6)的一组

“等值元”，记作山，〃］.例如多项式(厂2)2+1,当x取0和4时，多项式(x-2)的值均为5,

则称0和4为多项式(x-2)2+1的一组”等值元”，记作［0,4］.

(1)下列各组数值中，是多项式-2(x+3)，5的“等值元”的有①③(填写序号)

①-5和-1；

②0和-3；

③」和二！.

22

(2)若［-2,-5］是3(x-6)J4的一组“等值元”，求6的值；

(3)若［加，加和［0-2,行是多项式a(x-6)2+c的两组"等值元“，求〃-方的值.

解：(1)当x=-5时，-2(A3)、5=-2X(-5+3)、5=-3,

当x=-1时，-2(x+3)，+5=-2X(-1+3)?+5=-3,

所以x=-5和x=-1是多项式-2(x+3)2+5的一组”等值元”，

因此①符合题意；

当x=0时，-2(x+3)2+5=-2X(0+3)>5=-13,

当x=-3时，-2(x+3)?+5=-2X(-3+3)2+5=5,

所以x=0和x=-3不是多项式-2(x+3)?+5的“等值元”，

因此②不符合题意；

当X=_工时，-2(x+3)、5=-2X(--1+3)"5=-至，

222

2

当X=_旦时，-2(x+3),5=-2义(-11+3)+5=-4

222

所以X=:-1和X--是多项式-2(x+3)2+5的一组"等值元

22

因此③符合题意；

故答案为：①③；

(2)V［-2,-5］是3(x-6)2-4的一组“等值元”，

A3(-2-6)-4=3(-5-6)-4,

解得6=-工，

2

答：6=--;

2

(3)•••[〃，加是多项式a(x-b)2+c的两组”等值元

:・a(〃-6)2+c=a(/?-方)2+c,

m-b=b-n,

即研77=2。，

又,：[m-2,方是多项式aQx-b)?+c的“等值兀"，

:.a(r-2-6)2+c=a(t-b)2+c,

Q2b-〃-2-6)2=Qt-b)2,

即(6-〃-2)2=(2-6)2,

'.b-n-2=t-b或b-n-2=b-t,

'.n-t=-2,

答：n-t=-2.

26.(6分)(2022秋•兴宁区校级期中)将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形/眼

内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S,£,已知小长方形的长为多宽为6,且乃＞6.

(1)当a=7,6=2,49=20时，求长方形26切的面积；

(2)当4?=20时，请用含&6的式子表示S-S的值；

(3)当时，若S-S的值与〃无关，则必6满足怎样的数量关系？

-

Q

b

图

解：(1)由图形可知：长方形4比7?的宽26为/46,长为

・•・长方形48。的面积为：4〃(K46),

・••当a=7,6=2,4A20时，

长方形力题的面积为:

20X(7+4X2)

=20X(7+8)

=20X15

=300；

(2)由图形可知：面积为S的长方形的长为4?-2宽为46,面积为£的长方形的长为36,宽

为a,

・••当42=20时，

S-S

=46(/〃-a)-a(AD-36)

=806-4ab-20a+3M

=806-20a-ab\

(3)由(2)可知：Si-S=46{AD-a)-a(AD-36),

当勿时，

S-£

=46(7-a)-aQm-36)

=4mb-4ab-am^3ab

—m(46-a)-ab,

・・・s-s的值与力无关，

'Ab-a=0,即a=4b.

27.(4分)(2022秋•隆回县期中)某中学一寝室前有一块长为3x,宽为x的空地，学校向全校师生征

2

集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于5X、如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地.试

8

问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？

2

解：小明的设计方案符合要求,

理由：由题意可得：阴影部分的面积为："-nxSx-1”义（三）2=,

22424

,.也/=空36_口>20,

832

故小明的设计方案符合要求.

28.（6分）（2022秋•闵行区期中）如图，已知正方形46切的边长为a,正方形幽知的边长为6（a）,

点G在边充上，点£在边相的延长线上，龙交边理于点〃.连接做DF.

（1）填空：用a,6表示△/庞的面积8被=（写出化简后结果）；

-2—2

（2）用a,6表示△〃卯的面积，并化简；

（3）如图2,若点〃是线段/£的中点，联结心MF、CF,试比较AM匕的面积和△质'的面积的大小（写

出过程）.

解：（1）S^ADE=—AE'AD=—（a+6）•a=-a+—ab,

2222

故答案为：X^+lab；

22

（2）延长加交房延长线于。，如图1所示：

则四边形/阿以四边形都为长方形，

:正方形5的边长为a,正方形应FG的边长为4

EF=BE=b,DQ=a+b,

2

SMHF=S^DEF-S^HEF=-EF'DQ-LEF-BE=Lb,（a+6）-b=^-a^l）-Az,=AaZ）；

22