中考数学专项复习：有理数的乘方

有理数的乘方

知识点一、有理数乘方的意义

求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫

做幕.

CL*CL*CL..........CL

一般地，------T--------记作读作“。的n次方”，其中。叫做底数，n叫做指数，当a”看作。

71个

的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幕”.

1.乘方与募不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幕是乘方运算的结果；

2.一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写；

3.底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来；

4.当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来；

5.一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方.

例：下列各数：①-F；②-（-1）2；③-『；④（-1）2,其中结果等于-1的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【解答】A

【解析】①-1.1,符合题意；②-（-1）2=-1,符合题意；③-11-1,符合题意；④（一1）2=1,

不符合题意，故A选项正确.

知识点二、有理数乘方的运算

1.有理数乘方运算的符号法则

（1）正数的任何次幕都是正数；

（2）负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；

（3）0的任何正整数次幕都是0；

（4）任何一个数的偶数次幕都是非负数.

2.有理数的乘方运算

计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幕的符号，再计算幕的绝对值.

3.拓展：

（1）1的任何次幕都是1:

（2）—1的偶数次幕是1,一1的奇数次幕是一1；

（3）平方等于它本身的数有0和1,立方等于它本身的数有0,1,-1.

例：计算（-2）2。15+（_2）2。14所得的结果是（）

A.-2B,2C.-22014D,22015

【解答】C

2014

【解析】（-2）2015+（-2）2014=（-2）2014x（-2+1）=X（-1）=-2,故选C.

知识点三、科学记数法

1.科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成aX10"的形式，其中|a|<10,n是正整

数，这种记数方法称为科学记数法.

2.如何确定科学记数法中的。和n

（1）。是一个整数数位只有一位的数，即⑷<10；

（2）确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的

位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几.

a）用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；

b）用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致；

c）用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“一”号；

d）对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号

和10”去掉.

例：5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为.

【解答】3X108

【解析】。是一个整数数位只有一位的数，即所以a=3,n等于原数的整数位减1,所以n

=8,所以300000000=3X108.

巩固练习

一.选择题

1.据上海发布消息，上海市卫健委4月7日通报：2022年4月6日0-24时，上海新增本土新冠肺炎确诊

病例322例无症状感染者19660例，将无症状感染者19660例用科学记数法表示为（）

A.1.966X104B.1.96X104C.19.66X102D.19.66X103

2.同种液体，压强随着深度增加而增大.7方〃深处海水的压强为72100000P。，数据72100000用科学记数

法表示为（）

A.7.21X106B.0.721X108C.7.21X107D.721X105

3.下列各对数中，相等的一对是（）

A.2与(2)2B.-22与(-2)2

C.-(-3)与-|-3|D.(-2)3与-23

4.一根1〃?长的绳子，第一次剪去绳子的高,第二次剪去剩下绳子的,,如此剪下去，第100次剪完后剩下

绳子的长度是（）

A.(1)"mB.(|)"mC.(1)100mD.

5.若|a+3|+(6-2)2=0,则*的值为()

A.-6B.-9C.9D.6

6.下列说法：

①最大的负整数是-1;

②有理数分为正有理数和负有理数；

③a与一0必为一正数和一负数；

④正数的任何次幕都是正数，负数的任何次基都是负数；

⑤数轴上的点不都表示有理数；

⑥如果层=%2,那么一定有03=63.

其中错误的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.计算（-1）2。21的值为（）

A.1B.-1C.0D.-2021

8.若|=|-3|,(y-1)2=4,则-xy的值为（）

A.-9或3B.±3C.±9D.土3或土9

9.下列各数：-(-2).-335.2,--41,0,（-1）2021,其中非负数有（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.若-a2b>0,且a<0,则下列式子成立的是（）

A.a2+ab>0B.a+b>0C.ab2>0D.5>0

二.填空题

11.如果(3x-6)2+\x+y-5|=0,那么x=,y=.

12.(1-2a)2与|36-4|是互为相反数，贝ljab=.

13.如果°4=16,那么a=.

14.上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示

为.

15.1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒

的长为米.

16.下列各式：-(-2)、-|-2|>-22、-(-2)2、(-1)X23,则计算结果为负数的有个.

17.-耳的立方的倒数的相反数是.

18.计算F+23+33+43+…+993+1003的值是.

三.解答题

19.已知(x-3)2+|2x-3y+6|=0,求(.x-y)2的值.

20.把下列各数填在相应的括号里.

-|-2|,0,-(7)2,-(-5),-p-y-.

正数集合｛…｝;

负数集合｛-｝；

非负整数集合｛

21.如果废=6,那么我们规定(a,b)=c,例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

(3,9)=_______,(4,1)=_______,(2,-■)=_______；

8

(2)若记(3,4)=a,(3,7)=b,(3,28)=c,求证：a+b=c.

22.我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000

吨煤所产生的能量.

(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？

（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）

23.观察下列各式：

11

133=9=-X4X9=-X22X32

+244

11

I3+23+33=36=-x9x16=-x32x42

44

11

I3+23+33+43=100=-x16x25=-x42x52

44

C1）计算：F+23+33+43+…+103的值；

（2）试猜想13+23+33+43+…+〃3的值.

24.在一次水灾中，大约有2.5X107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一

人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为

5000平方米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）

25.已知口，★,△分别代表1〜9中的三个自然数.

（1）若口+口+口=15,★+★+★=12,△+△+△=