2024七年级数学上册第五章一元一次方程练素养2.方案问题习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第五章一元一次方程集训课堂练素养2.方案问题名师点金解决方案决策问题的基本步骤：1.

适当设未知数，用含未知数的式子表示两种方案.

2.根据

题意把所给的未知数的值代入计算，比较大小，确定最优

方案.

3.对于两种方案一样的问题，直接列方程解决.类型1生产方案1.

某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润

为1

000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4

500元；经

精加工后销售，每吨利润涨至7

500元.当地一家公司有这

种蔬菜140

t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进

行粗加工，每天可加工16

t；如果进行精加工，每天可加

工6

t，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限

制，公司必须在不超过15天的时间内将这批蔬菜全部销售

或加工完毕.为此公司制定了三种方案：1234567方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工

的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，

并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？【解】①方案一获利为4

500×140＝630

000(元).1234567②方案二获利为7

500×(6×15)＋1

000×(140－6×15)＝

675

000＋50

000＝725

000(元).③设

x

天进行粗加工，则进行精加工(15－

x

)天.由题意，列方程得16

x

＋6(15－

x

)＝140，解得

x

＝5，则15－

x

＝10.所以方案三获利为7

500×(6×10)＋4

500×(16×5)＝810

000(元).因为810

000＞725

000＞630

000，所以选择方案三获利最多.1234567类型2购票方案2.

[新考法·表格信息法]某旅行社拟在暑假期间面向学生推出

“林州红旗渠一日游”活动.收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准/(元/人)9085751234567甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿报名参加此项活

动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参

加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花

费20

800元，若两校联合组团只需花费18

000元.1234567(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？【解】设两所学校报名参加旅游的学生人数之和

为

x

人.若两校报名参加旅游的学生人数之和大于200人，则

x

＝18

000÷75＝240.若两校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200

人(包括200人)之间，

1234567(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【解】设甲校报名参加旅游的学生有

y

人，则乙校报

名参加旅游的学生有(240－

y

)人.当甲校学生人数在100人到200人(包括200人)之间时，

根据题意，得85

y

＋90(240－

y

)＝20

800，解得

y

＝160.所以240－

y

＝240－160＝80.当甲校学生人数大于200人时，根据题意，得75

y

＋90(240－

y

)＝20

800.1234567

1234567类型3购物方案3.

为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案.方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：交纳300元会员费成为该商场会员，所有商品价

格可获九折优惠.1234567(1)以

x

(元)表示商品价格，分别用含有

x

的式子表示两种

购物方案中的支出金额.【解】方案一：0.95

x

元，方案二：(0.9

x

＋

300)元.1234567(2)若某人计划在商场购买价格为5

880元的电视机一台，

请分析选择哪种方案更省钱.【解】当

x

＝5

880时，方案一支出金额为0.95×5

880＝5

586(元)，方案二支出金额为0.9×5

880＋300＝5

592(元).因为5

592元＞5

586元，所以选择方案一更省钱.1234567(3)哪种情况下，两种方案的支出金额相同？【解】由题意，得0.95

x

＝0.9

x

＋300，解得

x

＝6

=000.答：当商品价格是6

000元时，两种方案的支出金额

相同.1234567类型4运输方案4.

[情境题·方案策略型]某医药公司要把药品运往外地，现有

两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另

外每千米运输路程再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820

元，另外每千米运输路程再加收2元.你认为选用哪种运输方式较好，为什么？1234567【解】设运输路程为

x

千米，则方式一的运输费用为(4

x

＋400)元，方式二的运输费用为(2

x

＋820)元.由4

x

＋400＝2

x

＋820，解得

x

＝210.故当运输路程小于210千米时，选择方式一较好；当运输路程等于210千米时，选择两种运输方式费用一

样多；当运输路程大于210千米时，选择方式二较好.1234567类型5购房方案5.

李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况

得知，该户型商品房的单价是5

000元/m2，房间平面图如

图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为

x

m)，售楼

处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5

000元/m2，其中卫生间可免费

赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售.1234567

(1)用含

x

的式子表示一套该户型商品房的面积及按方案

一、方案二购买一套该户型商品房的总金额.1234567按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(48＋2

x

)×5

000×95％＝(228

000＋9

500

x

)元.1234567(2)当

x

＝2时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠

多少元？【解】当

x

＝2时，方案一总金额为240

000＋5

000×2＝250

000(元)；方案二总金额为228

000＋9

500×2＝247

000(元).方案二比方案一优惠250

000－247

000＝3

000(元).所以方案二更优惠，优惠3

000元.1234567类型6租房方案6.

一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条

件是先交2

000元，每月租金1

200元；B家房东的条件是

每月租金1

400元.(1)这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划

算？1234567【解】如果住半年，交给A家的租金是1

200×6＋2

000＝9

200(元)；交给B家的租金是1

400×6＝8

400(元).因为9

200＞8

400，所以住半年时，租B家的房子划算.1234567(2)如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？【解】如果住一年，交给A家的租金是1

200×12＋2

000＝16

400(元)；交给B家的租金是1

400×12＝16

800(元).因为16

400＜16

800，所以住一年时，租A家的房子划算.1234567(3)这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？【解】设这位商人住

x

个月时，租两家的房子租金

一样.根据题意，得1

200

x

＋2

000＝1

400

x

.解得

x

＝10.答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样.1234567类型7选网方案7.

下表是两种“5G套餐”计费方式.(月基本费固定收，主

叫不超过主叫时间，流量不超过上网流量不再收费，主叫

超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)月基本费/元主叫通

话时间/分上网

流量

/MB接听超时费(元/分)超流量

费(元/MB)套餐149200500免费0.20.3套餐269250600免费0.150.21234567(1)若小萱某月主叫通话时间为220分，上网流量为800

MB，则她按套餐1计费需

元，按套餐2计费

需

元；若小龙某月按套餐2计费需129元，主叫

通话时间为240分，则上网流量为

MB.

143

109

900

1234567(2)若上网流量为540

MB，是否存在某主叫通话时间

t

(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出

t

的

值；若不存在，请说明理由.1234567【解】存在.当0≤

t

≤200时，49＋0.3×(540－500)＝

61(元)≠69元，所以此时不存在这样的

t

；当200＜

t

≤250时，49＋0.2(

t

－20