八年级数学期中模拟卷（全解全析）2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

第第页2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八上第十一章～第十三章13.3.1（三角形+全等三角形+轴对称及等腰三角形）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，使对折的两部分能够完全重合，所以不是轴对称图形。C选项中图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，使对折的两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。

故答案为：C.2．（3分）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【解析】解：根据三角形三边的关系得：4-2<a<4+2，

解得：2<a<6，

即符合的只有3.

故答案为：C.3．（3分）工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）.此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA【答案】C【解析】在△OMC和△ONC中，OM=ONCM=CN∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射线OC即是∠AOB的平分线，故答案为：C.4．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠A=80°，∠B=26°，∠C=35°，则∠BDC的度数为（）A．135° B．141° C．150° D．110°【答案】B【解析】解：延长AD，如图示，

∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，

两式相加得：∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC=26°+35°+80°=141°

故答案为：B.5．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（） B． C． D．【答案】A【解析】解：将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是：故答案为：A．6．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=CB，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持AD=CE，在此运动变化过程中，下列结论：①△CEF≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③AD+BE=AC；④四边形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】解：①符合题意∵AD=CE，AF=CF，∠A=∠ECF∴△CEF≌△ADF，即①符合题意；②符合题意由①可知△CEF≌△ADF，∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，且∠AFC=9∴∠DFE=∠DFC+∠CFE=∠DFC+∠AFD=∠AFC=9∴△DEF是等腰直角三角形，即②符合题意；③符合题意∵AD=CE∴AD+BE=CE+BE=AC，即③符合题意；④符合题意∵S===∵△ABC的面积确定，∴四边形CDFE的面积始终保持不变，即④符合题意；故答案为：D第二部分（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）已知点P(3，−4)关于y轴对称的对称点Q的坐标是【答案】(−3【解析】解：∵点Q与点P(3，−4)关于y轴对称，∴Q(−3，−4)．故答案为：(−3，−4)．8．（3分）如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F是BE的中点，且S△ABC=6cm【答案】3c【解析】解：点E是AC的中点，S△ABC=6cm2，

∴AE=AC，

∴S△ABE=S△CBE=12S△ABC=3cm2，

∵9．（3分）如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是度．【答案】48【解析】解：∵正五边形内角和为540°且CD在直线l上，∴∠EDC=540°∵正六边形内角和为720°且FG在直线l上，∴∠EFG=720°在△EDF中，∠DEF=180°−∠EDF−∠EFD，∵∠EDF=180°−108°=72°，∠EFD=180°−120°=60°，∴∠DEF=48°，故答案是：48．10．（3分）如图，在钝角△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是△ABC的高，若∠A=20°，∠CBE=60°，则∠DCE的度数为.【答案】50°【解析】解：∵CE是△ABC的高，∠A=20°，∠CBE=60°

∴∠E=90°，∠ACE=70°，∠BCE=30°

∴∠ACB=40°

又∵CD是∠ACB的平分线

∴∠DCE=∠DCA=20°

∴∠DCE=20°+30°=50°。11．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1=度.【答案】75【解析】解：如图

∠2=180°−60°+45°=75°

故答案为：7512．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．【答案】0或2或6或8【解析】解：①当E在线段AB上，AB=BE时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；②当点E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4cm，∴BE=4cm，∴AE=AB－BE=8－4=4cm，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；③当E在BN上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4cm，∴BE=4cm，∴AE=AB+BE=8+4=12cm，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；④当E在BN上，AB=BE时，△ACB≌△BDE，∵AB=8cm，∴BE=8cm，∴AE=AB+BE=8+8=16cm，∴点E的运动时间为16÷2=8（秒），综上所述，当点E运动0或2或6或8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．故答案为：0或2或6或8．三、解答题（本大题共11小题，满分84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（6分）（1）如图，已知BO=CO，AO=DO，求证一个多边形的内角和是1080°，求多边形的边数．【解析】（1）证明：∵BO=CO，又∵∠AOB=∠DOC．∴△ABO≌△DCO（SAS）．·····（3分）（2）解：(解得：n=8．故该多边形的边数为8．·····（3分）14．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【解析】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；·····（3分）所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．·····（3分）15．（6分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AC∥EF．【解析】（1）证明：∵BC∥DF∴∠CBD=∠FDB∵∠CBD+∠ABC=180°,∠FDB+∠EDF=180°∴∠ABC=∠EDF·····（1分）∵AD=EB∴AD−BD=EB−BD即：AB=DE·····（1分）在△ABC和△EDF中∠C=∠F∴△ABC≌△EDF(（2）证明：∵△ABC≌△EDF∴∠A=∠E∴AC∥EF·····（2分）16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D.（1）求证：△ABD是等腰三角形：（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长.【解析】（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；·····（3分）（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20，△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+20=32·····（3分）17．（6分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．【解析】（1）解：如图所示，AF为∠BAC的角平分线：·····（3分）理由：在△ADC和△AEB中，AD=AE∠DAC=∠EAB∴△ADC≌△AEB(SAS)，∴∠ACD=∠ABE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC，在△APC和△APB中，AP=APPC=PB∴△APC≌△APB(SSS)，∴∠PAB=∠PAC，即AF为∠BAC的角平分线；（2）解：如图所示，点N即为所求作：·····（3分）理由：由（1）得AF为∠BAC的角平分线，又AB=AC，∴AF为线段BC的垂直平分线，∴OM=ON，∴FM=FN，∴CN=BM．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接对角线AC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，AF平分∠DAC.（1）求证：CF=AC.（2）判断AF与CD的位置关系，并说明理由.【解析】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC.·····（3分）（2）解：AF⊥CD.·····（1分）（方法不唯一）理由：∵E为CD的中点，∴CE=ED.在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE(AAS)，·····（2分）∴AE=FE.又∵CF=AC，∴AF⊥CD（三线合一）.·····（2分）19．（8分）如图，AD平分∠BAC，且∠B+∠C=180（1）在图1中，当∠B=90°时，求证：（2）在图2中，当∠B=60°时，求证：【解析】（1）解：∵∠B+∠C=180°，∠B=90°∴∠C=90°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵AD=AD∴△ACD≌△ABD（AAS）∴BD=CD·····（3分）（2）解：如图示，在AB上截取AE，使得AE=AC，∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵AD=AD∴△ACD≌△AED（SAS）·····（1分）∴∠C=∠AED，∵∠B+∠C=180°，∴∠C=∠AED=∴∠DEB=180∴∠EDB=∠AED−∠B=120即有：∠B=∠BED=∠EDB=60∴△EDB是等边三角形，·····（1分）∴BE=BD=ED，∴AB=AE+BE=AC+BD即有：AB−AC=BD·····（3分）20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点G.（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若△ABC的面积为8，AB=3，DF=2，求AC的长.【解析】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，DE=DFAD=AD∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)，·····（2分）∴AE=AF，又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线；·····（2分）（2）解：S△ABC∵DE=DF=2，AB=3，∴S△ABC∴AC=5.·····（4分）21．（9分）课本再现如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？可以发现，点P1，P（1）定理证明为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：如图1，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在直线l上，求证：PA=PB.（2）知识应用如图2，在△ABC中，BC=8，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，与△ABC的交点分别为D，E，F，G，连接AD，AF，求△ADF的周长.【解析】（1）证明：∵直线l⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°.又∵AC=BC，PC=PC，∴△APC≌△BPC，∴PA=PB.·····（4分）（2）解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=8.·····（5分）22．（9分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0<t<3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?【解析】（1）解：∵点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，设运动时间为t（秒），∴BP=2t，∵BC=6厘米，∴PC=6−2t厘米·····（2分）（2）解：△BPD≌△CQP，理由如下：由（1）及题意可得：PC=4cm，BP=CQ=2cm，∵AB=8cm，点D是AB的中点，∴BD=4cm，∴PC=DB，∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）·····（3分）（3）解：当点P与点Q的速度不相等时，且△BPD与△CQP全等，则有：BP=CP，CQ=BD=4cm，∴2t=6−2t，解得：t=3∴CQ=32a=4∴当点Q的运动速度a为83cm/s时，△BPD与△CQP全等．23．（12分）在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋