高三数学上学期期中联考试题文

天津市六校〔宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中、四十七中〕2021届高三数学上学期期中联考试题文一.选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1.复数〔其中为虚数单位〕虚部为()A．

B． C．

D．满足条件，那么目标函数最小值为()A．2

B．3

C．4

D．53.某三棱锥侧视图和俯视图如下图，那么该三棱锥体积为()A．B．C．D．4.如图，空间四边形中，点在上，且点为中点，那么()A． B．C． D．分别是等差数列前项和，假设，那么()A． B． C． D．是周期为2奇函数，当时，.设那么大小关系为()A． B． C. D．上奇函数满足：当时，，假设不等式对任意实数恒成立，那么实数取值范围是()A．B．C．D．8.设且，那么使函数在区间上不单调个数是()A．6B．7C．8D二．填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕在极值点处切线方程为___________.是等比数列前项和，假设，那么值为.11.在中为边上点且假设那么=.均为正数，且，那么最小值为.中，，那么与所成角大小为________． 14．设，函数，假设对任意，存在都有成立，那么实数取值范围是________．三．解答题〔本大题共6小题，共80分〕15．〔此题13分〕函数图像上相邻两个最高点距离为.〔1〕求函数单调递增区间；〔2〕假设三个内角对边分别为且求值.16.〔此题13分〕某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得总利润到达最大，对某月即将出售空调和冰箱进展了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金〔百元〕月资金最多供给量〔百元〕空调冰箱进货本钱3020300工人工资510110每台利润68问：该商场如果根据调查得来数据，应该怎样确定空调和冰箱月供给量，才能使商场获得总利润最大？总利润最大值为多少元？

17.〔此题13分〕如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为中点．〔1〕证明：；〔2〕求四面体体积．18.〔此题13分〕单调递增等比数列满足，且是等差中项．〔1〕求通项公式；〔2〕设，其前项和为，假设对于恒成立，求实数取值范围．19.〔此题14分〕函数.〔1〕求单调区间；〔2〕假设在上恒成立，求所有实数值；〔3〕证明：.

20.〔此题14分〕设等差数列前项和为，且．数列前项和为，且，．〔1〕求数列,通项公式；〔2〕设，求前项和．

2021-2021学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷答题纸二．填空题〔每题5分，共30分〕9.10.11._________________12.13.14.__________________三．解答题〔本大题共6小题，共80分〕15.〔此题13分〕16.〔此题13分〕

17.〔此题13分〕18.〔此题13分〕

19.〔此题14分〕20.〔此题14分〕

2021-2021学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷参考答案一.选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕二．填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9.10.°14.三．解答题〔本大题共6小题，共80分〕15.〔此题13分〕〔1〕由题意可得:又因为函数图像上相邻两个最高点距离为所以有,令即：所以函数单调增区间为：〔2〕由正弦定理得：又由余弦定理得：整理得：解得：16.〔此题13分〕解:设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为〔百元〕那么由题意，得.............6分目标函数是，...........9分画图，得交点是〔百元〕..........12分答：空调和冰箱月供给量为4台和9台，才能使商场获得总利润最大，总利润最大值为9600元...........13分17．〔此题13分)〔1〕由得，取中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，..........3分因为平面平面，所以平面..........6分〔2〕因为平面为中点，所以到平面距离为，..........8分取中点，连结，由得：，由得到距离为，故，..........11分所以四面体体积..........13分18．〔此题13分〕由题意可知：，又因为所以．，解得或〔舍〕∴..........4分〔2〕由〔1〕知，，①-②得..........7分假设对于恒成立，那么，..........9分令，那么当，..........11分当，单调递减，那么最大值为，..........12分故实数取值范围为．..........13分19．〔此题14分〕〔1〕.当时，，∴减区间为，当时，由得，由得，∴递增区间为，递减区间为...........4分〔2〕由〔1〕知：当时，在上为减函数，而，∴在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且，∴在上递减，在上递增，∴，故.....9分〔3〕由〔2〕知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立.令，那么有，即，整理得，当时，分别有，叠加得，即得证...........14分20.解：〔Ⅰ〕由题意，，得．…………3分，，，两式相减，得数列为等比数列，．