人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．化简：的结果是()A． B． C． D．3．将2.017×10-4化为小数的是（）A．20170 B．2017 C．0.002017 D．0.00020174．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．126．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．7．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．818．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，若CD=6cm，则BD=()A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm9．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（）A．40° B．36° C．20° D．18°10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标是__________．12．分解因式：2x2﹣8=_______13．计算：__________．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=__________cm．16．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．三、解答题17．计算：．18．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．19．解分式方程：．20．如图，点B、F、C、E在直线上（F、C之间不能直接测量），点A、D在异侧，AB∥DE，测得AB=DE，∠A=∠D．（1）求证：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．21．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？23．观察下列等式的规律，解答下列问题：，，，，……．（1）第5个等式为；第个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设，，，……，．求的值．24．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】解：．故选C．3．D【解析】解：2.017×10-4=0.0002017．故选D．4．B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：解得：x=1故答案为B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.5．C【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．

则三角形的周长：8＜C＜12，

C选项11符合题意，

故选C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6．A【解析】解：∵，故选A．7．B【解析】解：∵a=b+3，∴a-b=3．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=32=9．故选B．8．C【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴∠DAB=∠B，AD=2CD=12cm，∴DB=AD=12cm．故选C．9．D【解析】解：∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=20°．∵∠ACD=76°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=38°．∵∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=38°－20°=18°．故选D．10．B【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC．∵∠B=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=2∠C=90°﹣20°=70°，∴∠C=35°．故选B．点睛：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解答此题的关键是推出∠C=∠CAE．11．（-2，-3）【解析】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点睛：本题考查了关于x轴对称的点的坐标．规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.13．1【解析】解：原式==1．故答案为：1．14．1800°【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．15．7【解析】解：∵AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，∴AB=18－AC－BC=18－6－5=7．∵△ABC≌△AED，∴AE=AB=7（cm）．故答案为：7．16．27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．17．3【解析】试题分析：根据零指数，负整数指数，算术平方根、绝对值的意义解答即可．试题解析：解：原式=3．18．答案不唯一，具体见解析【详解】解：或或或19．【解析】试题分析：方程去分母后解答即可．试题解析：解：方程两边同时乘以得：，整理得：，解得：，经检验是原分式方程的根，∴原分式方程的根为．20．（1）见解析；（2）4m.【分析】（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【详解】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的长度为4m.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，较为简单，掌握判定定理和性质即可解决.21．见解析.【详解】试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.试题解析：△ABC为等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形．22．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【解析】试题分析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；（2）首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．试题解析：解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，依题意得：，∴．∵，∴，解得：．答：甲工程队至少应做42天．点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（1）；；（2）．【解析】试题分析：（1）观察前面几个式子，可以得到：=；（2）先算出S1，S2，…S1008，然后再代入计算即可．试题解析：解：（1）；；（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．24．(1)(2)证明见解析(3)BE＋DF＝EF【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE．由SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG．同（1）得△BDG≌△CDF，得出BG＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EF＝EG，在△BEG中，由三角形的三边关系得出BE＋BG>EG即可得出结论；（3）延长AB至点G，使BG=DF，连接CG．证出∠CBG＝∠D，由SAS证明△CBG≌△CDF，得出CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，证出∠ECG=70°=∠ECF，再由SAS证明△ECG≌△ECF，得出EG=EF，即可得出结论．解：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∵BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；(2)证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG．∵点D是BC的中点，∴DB＝DC．在△BDG和△CDF中，∵DG=DF，∠BDG=∠CDF，DB=DC，∴△BDG≌△CDF(SAS)，∴BG＝CF．