福建省三明市两校协作2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省三明市两校协作2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列关系中正确的个数为（）①，②，③，④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】对于①，显然正确；对于②，是无理数，故②正确；对于③，是自然数，故③正确；对于④，是无理数，故④错误，故正确个数3.故选：C.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.3.设，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】当时，不成立，故A错误；当时，不成立，故B错误；当时，不成立，故C错误；，由不等式性质知，故D正确.故选：D.4.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，由，，所以或，而，当时，；当时，,其中元素表达式中分子都表示奇数，所以.故选：A.5.已知x，y满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则，由，，所以，即.故选：B.6.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】因为“，使得”为假命题，所以“，使得”为真命题，即在内有解，即，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为．故选：C.7.已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】，∵，∴，当时，有，解得，当时，有，解得，当时，有，方程组无解，当时，有，方程组无解，综上所述，实数的取值集合为.故选：C.8.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，代入得，由基本不等式：所以，可得，当且仅当时取等号，所以时，面积取得最大值．故选：A．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个结论中正确的是（）A.B.命题“”否定是“”C.“”的充要条件是“”D.“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】对于A，，解得，即，正确；对于B，根据全称量词命题否定为存在量词命题知：命题“”的否定为：，错误；对于C，若，则，反之若，则，所以“”的充要条件是“”，正确；对于D，若，则不一定成立，如，但，反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.故选：ACD.10.下列结论中，错误的结论有（）A.取得最大值时的值为B.若，则的最大值为C.函数的最小值为2D.若，且，那么的最小值为【答案】BC【解析】A：，显然时取到最大值，对；B：由，则，当且仅当时等号成立，错；C：，当且仅当时等号成立，而，取不到最小值2，错；D：，当且仅当时等号成立，对.故选：BC.11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）A.已知，则B.已知或，则或x≥4C.如果，那么D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则【答案】BCD【解析】根据差集定义即为且，由，可得，所以A错误；由定义可得即为且，由或，可知或x≥4，即B正确；若，那么对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若满足，则实数a的值为______．【答案】－3【解析】由题意可得，且，当时，解得，此时，，，不符合题意，舍去；当时，解得，当时，，，中元素不满足互异性，不符合题意，舍去，当时，，，，符合题意，综上所述，.13.已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是___________.【答案】【解析】当时，，与客观事实矛盾，故此时不等式的解集为，符合；当时，为一元二次不等式，若此不等式的解集为，则有，综上，实数m的取值范围是.14.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由，得或，所以的解集与或的交集中存在整数解，且只有一个整数解.当时，的解集为，此时，即，满足要求；当时，的解集为，此时不满足题设；当时，的解集为，此时，即，满足要求.综上，的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，而，因此，所以或.（2）由，得，当时，则，解得，满足，因此；当时，由，得，解得，所以实数的取值范围是.16.设，已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.解：（1），解得，当时，得，所以.（2）若“”是“”的必要不充分条件，所以AB，解方程得或，当时，，不满足题意；当，即时，，因为AB，所以，解得；当，即时，，显然不满足题意.综上，的取值范围为.17.我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.解：（1）设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元，则月销量为万瓶，所以提价后月总销售利润为万元，因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润，所以，即，解得，所以售价最多为元，故该饮料每瓶售价最多为元.（2）由题意，每瓶利润元，月销售量为万瓶，设下月总利润为，，整理得：，，，当且仅当，即时等号成立，，当且仅当时取等号，故当售价元时，下月的月总利润最大为万元.18.已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求a，b的值.（2）求关于x的不等式（其中）的解集．解：（1）由题设，易知且是方程两个不同根，则，经验证满足题设，所以.（2）由题设，且，所以，当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为.19.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求的最小值.解：利用，得到，于