人教版数学八年级上册期末考试试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………人教版数学八年级上册期末考试试卷一、单选题1.下列校徽图案是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.分式13−x有意义时xA.

x≠3

B.

x≥3

C.

x≤3

D.

x>33.下列计算正确的是（

）A.

a3⋅a4=a4.某病毒的直径大约为128纳米，即0.000000128米．该直径用科学记数法表示为（）米A.

1.28×102

B.

1.28×10−95.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若△AED的周长为7cm，则A.

3cm

B.

4cm

C.

5cm

D.

6cm6.一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（

）A.

17

B.

13或17

C.

13

D.

107.我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a、b、c的值分别为（

）A.

1，6，15

B.

6，15，20

C.

20，15，6

D.

15，6，18.用图1的面积可以验证多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2aA.

(a+4b)(a+b)=a2+5ab+4b2

B.

(a−4b)(a+b)=a2−3ab+49.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（

）A.

10x-102x=20

B.

102x-10x=20

C.

10x-102x=13

D.

1010.如图，在等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点D为Rt△ABC内一点，且∠BDC=90°，若CD长为6，则A.

12

B.

16

C.

18

D.

24二、填空题11.点P(3,6)关于x轴对称的点的坐标是________．12.若分式x−1x的值为0，则x13.一个n边形的内角和等于外角和的2倍，则其边数n为________．14.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，若∠A=66°，则∠BGC的度数为________．15.计算28x16.代数式9x17.若关于x的分式方程x3−x=2−m3−x18.如图，点A为线段BC外一动点，BC=4，AB=1，分别以AC、AB为边作等边△ACD、等边△ABE，连接BD．则线段BD长的最大值为________．三、解答题19.分解因式：（1）ax（2）16y20.先化简，再求值：(x+2x221.将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，连接AE．若BE=3，DE=5．求△ACE22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A(0,4)，点B(2,2)，点C(1,1)．（1）将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于x轴对称（点A1（3）在x轴上画出一点P，使PA+PA1的值最小，直接写出点23.观察下列等式：11×2=1−12，将以上三个等式左、右两边分别相加得：11×2（1）若n为正整数，猜想并填空：1n(n+1)（2）计算11×2（3）解分式方程：1x−224.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图，当点D在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点D在线段BC的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．25.我市在创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队单独施工a天，再由甲、乙两工程队合作________天（用含有a的代数式表示）可完成此项工程．（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？26.在平面直角坐标系中，点A(0,a)，点B(b,0)，点C(−3,0)，且a、b满足a2（1）点A坐标为________，点B坐标为________，△ABC是________三角形．（2）如图，过点A作射线l（射线l与边BC有交点），过点B作BD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，过点E作EF⊥DC于点F交y轴于点G．①求证：BD=AE；②求点G的坐标．（3）如图，点P是x轴正半轴上一动点，∠APO的角平分线交y轴于点Q，点M为线段OP上一点，过点M作MN//PQ交y轴于点N；若∠AMN=45°，请探究线段AP、AN、答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.2.【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】根据题意得：3－x≠0，则x≠3．故答案为：A．【分析】根据分式有意义的条件“分母不为0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A.a3B.(a+b)2C.(−aD.(−2x故答案为：C．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a7；

B、由完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=a2+2ab+b2；

C、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=-a6；

D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=4a6.

4.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】0.000000128=1.28×10故答案为：D．【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数.5.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB−BE＝AB−BC＝8−6＝2cm，∵△AED的周长为7cm，即AD＋DE＋AE＝7cm，∴AD＋DE＝5cm，则AC＝5cm．故答案为：C．【分析】由折叠的性质可得BC＝BE，CD＝DE，结合线段的构成可得AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB−BE＝AB−BC，根据△AED的周长为7即可求得AC=AD＋DE的值.6.【答案】A【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：3+7+7=17故答案为：A【分析】由题意可分两种情况求解：①当3为腰、7为底时，结合三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”判断这三边能否构成三角形，再求周长；

②当3为底、7为腰时，结合三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”判断这三边能否构成三角形。再求周长.7.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6，故答案为：C．【分析】观察数字排列规律可知每个数字等于上一行的左右两个数字之和，再根据上一排的数字，分别求出a，b，c的值.8.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】根据图2的面积得：(a+4b)(a+b)=a故答案为：A．【分析】观察图2，可知大长方形的长为a+4b，宽为a+b，再根据长方形的面积等于长×宽，列式计算即可.9.【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】由题意可得，10x-102x=故答案为：C.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.10.【答案】C【考点】三角形的面积，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图，延长CD,过A作AG⊥CD交CD的延长线于G，∴∠AGC=90°,∠ACG+∠GAC=90°,∵等腰Rt△ABC，∠ACB=90°∴AC=BC,∠ACG+∠BCD=90°,

∴∠GAC=∠DCB,

∵∠BDC=90°=∠AGC,

∴△BCD≌△CAG(AAS),

∴CD=AG=6,∴故答案为：C.【分析】添加辅助线，构造全等三角形，过点A作AG吹着CD，交CD的延长线于点G，利用等腰三角形的性质及余角的性质可证得∠GAC=∠DCB，AC=BC，再利用AAS证明△BCD≌△CAG，利用全等三角形的性质可求出CD的长，然后利用三角形的面积公式可求出△ACD的面积.二、填空题11.【答案】(3,−【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】点P(3，6)关于x轴对称的点的坐标是：(3，-6)．故答案为：(3，-6)．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得到点P关于x轴对称点的坐标.12.【答案】1【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵分式x−1x∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．

【分析】根据分式的性质，分式的值为0，分式的分子部分为0且分母部分不为0，得到x的值即可。13.【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：6．【分析】n边形的内角和公式：（n-2）·180°，再利用n边形的内角和=外角和×2，设未知数，列方程，可求出n的值.14.【答案】123°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【解答】由题意可知∠BGC=180°−∠GBC−∠GCB，∵BE和CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠GBC=12∠ABC∴∠BGC=180°−1∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−66°=114°，∴∠BGC=180°−1故答案为：123．【分析】利用三角形的内角和定理可得到∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB，再利用角平分线的定义可证得∠GBC=12∠ABC，∠GCB=115.【答案】7xy【考点】单项式除以单项式【解析】【解答】28x故答案为：7xy【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算，可得答案.16.【答案】±12【考点】完全平方式【解析】【解答】9x由此可知，原代数式可写成这两个完全平方式：(3x+2)2和即9x2解得：m=12和m=−12故m的值为±12.【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，据此可求出m的值.17.【答案】m<6且m≠−3【考点】分式方程的解及检验，解分式方程【解析】【解答】∵x3−x∴x=6−2x−m，∴x=6−m∵方程的解为正数，则x=6−m∴m<6，∵x=6−m∴m≠−3；∴常数m的取值范围是m<6且m≠−3；故答案为：m<6且m≠−3．【分析】先求出分式方程的解，再根据方程有解，可得到x＞0且x≠3，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.18.【答案】5【考点】等边三角形的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】连接CE，∵△ACD与△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAD＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠BAD＝∠EAC，在△BAD与△EAC中，{AD＝AC∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC；∵线段BD长的最大值＝线段EC的最大值，当线段EC的长取得最大值时，点E在CB的延长线上，且BC＝4，AB＝1，∴线段BD长的最大值为BE＋BC＝AB＋BC＝5．故答案为：5．

【分析】连接CE，利用等边三角形的性质可证得AE＝AB，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，由此可证得∠BAD＝∠EAC，利用全等三角形的对应边相等可得到BE=EC；当线段EC的长取得最大值时，点E在CB的延长线上，即可得到线段BD长的最大值＝线段EC的最大值，然后求出BD的最大值即可.三、解答题19.【答案】（1）原式=a(x=a(x+y)

（2）原式=(4y=(4y【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）观察此多项式含有公因式a，由此先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式.

（2）观察代数式的特点：有两项，都能写成平方形式，且两项的符号相反，由此利用平方差公式分解因式，分解到不能再分解为止.20.【答案】解：(x+2=[x+2=[x=x−4x=1(x−2)当x=5时，原式=1(5−2)【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再算分式的减法，然后将除法转化为乘法运算，约分化简，最后将x的值代入计算.21.【答案】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°−∠ECB，在△ACD与△CBE中，{∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CD=BE=3，AD=CE，∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．S△【考点】三角形的面积，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ADC=∠CEB，利用同角的余角相等，可推出∠ACD=∠CBE；再利用AAS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的对应边相等，可证得AD=CE，同时可求出CD的长，即可求出AD，CE的长；然后利用三角形的面积公式可求解.22.【答案】如图所示，P（-2，0）【考点】待定系数法求一次函数解析式，作图﹣轴对称，轴对称的应用-最短距离问题，作图﹣平移【解析】【解答】（3）连接AA2交x轴于点P，则点P即为所求，根据题意得，A（0，4），A2（-4，-4），设直线AA2的解析式为y=kx+b，将A（0，4），A2（-4，-4）代入y=kx+b，得{b=4−4k+b=−4∴y=2x+4令y=0，则2x+4=0，解得，x=-2，∴P（-2，0）【分析】（1）利用点的坐标平移规律，将点A、B、C分别向左平移4个单位，可得到对应点A1，B1，C1，再画出△A1B1C1.

（2）利用关于x轴对称点的坐标特点，画出点A1，B1，C1关于x轴对称的点A2，B2，C2，再画出△A2B2C2.

（3）由（2）连接AA2交x轴于点P，利用两点之间线段最短，可知此时PA+PA1=A1A，利用待定系数法求出A1A的函数解析式，然后求出当y=0时的x的值，即可得到点P的坐标.23.【答案】（1）1n−1n+1

（2）2020∴1x−4去分母，得：x−1=2(x−4)，解得x=7，经检验，x=7是原方程的解．【考点】有理数的加减乘除混合运算，解分式方程，探索数与式的规律【解析】【解答】（1）∵11×2=1−12，∴当n为正整数时，1n(n+1)故答案为：1n（2）1=1−=1−=2020故答案为：20202021【分析】（1）观察已知等式，可知等式的左边的分子为1，分母为两个连续的正整数，等式的右边等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，根据此规律可得到1nn+1的结果.

（2）利用（1）中的规律，将已知式子转化为分数之和，然后求出结果.

（3）利用（1）的规律，将方程的右边进行转化，可得到方程24.【答案】（1）90

（2）①α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠ABD−∠ACB，∠BCE=∠ACE−∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【考点】等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中{AB=AC∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可证得∠ABC=∠ACB，再证明∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△BAD≌△CAE；然后利用全等三角形的性质可可求出∠ACE的度数，根据∠BCE=∠ACB+∠ACE，可求出∠BCE的度数.

（2）①利用已知条件易证∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质可推出∠B=∠ACE及∠B+∠ACB=β；然后根据α+∠B+∠ACB=180°，可求出α+β的值；②利用已知条件易证∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质可推出∠ABD=∠ACE；然后证明∠BAC=∠BCE，由此可证得结论.25.【答案】（1）设甲工程队单独施工需x天完成，则乙工程队需(x+15)天完成，依题意得：10x去分母得：10x+150+x∴x=30经检验，x=30是原方程的解．∴x+15=45答：甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成．

（2）18−3a5

（3）设甲工程队先单独施工m天，依题意得：解不等式得：m≥15∴甲工程队至少要先单独施工15天．【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用【解析】【解答】（2）(1−a=18−故答案为：18−【分析】（1）此题等量关系为：（甲工效+乙的工效）×10+乙工效×乙完成剩下的任务需要的工作时间=1，设未知数列方程求解即可.

（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；

（3）根据关系式：甲需要的工作费+乙需要的工作费≤61.5，设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.26.【答案】（1）（0,3）；（3,0）；等腰直角

（2）①∵BD⊥l，CE⊥l∴∠BDA=∠AEC=90°∵∠BAD+∠CAE=90°,∠CAE+∠ACE=90°∴∠BAD=∠ACE∵AC=AB∴△AEC≌△BDA(AAS∴BD=AE．②∵△AEC≌△BDA∴∠CAE=∠ABD∵∠CAO=∠ABO=45°∴∠GAE=∠CBD，设