人教版八年级上册数学期末考试试题含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，54．下列从左到右的变形是因式分解的是（）．A． B．C． D．5．下列各分式中，是最简分式的是（）.A． B． C． D．6．已知，则的值是（）．A．5 B．6 C．7 D．87．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．8．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°9．如图，与都是等边三角形，．下列结论中，①；②；③．其中正确的有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（）．A． B．C． D．二、填空题11．H7N9是一种新型禽流感病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为______12．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=13．计算：_________．14．一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．15．若分式的值为0，则x的值为_____________．16．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里．17．如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形_______个.三、解答题18．解方程：19．先化简，,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值．20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．21．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．23．先阅读下面的内容，再解决问题例题：若，求m和n的值．解：∵∴∴∴，∴，问题：（1）若，求的值；（2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？24．如图1，在中，，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．设，．（1）求证：．（2）当点D在线段BC上运动时，①，则________．②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明（3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明．25．如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.（1）求证：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.参考答案1．C【详解】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2．A【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、应为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则和合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．C【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A.，不是因式分解；B.，是乘法公式，不是因式分解；C.，是因式分解；D.，左右两边不相等，不是因式分解；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题关键是看是不是把多项式变成了整式的积，等号左右两边应该是恒等变形．5．A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；C、＝＝，能约分，不是最简分式；D、＝，能约分，不是最简分式．故选A．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．6．C【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式整理即可求解．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8．D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.9．C【分析】利用SAS证明△DAC≌△BAE，利用三角形内角和定理计算∠BOD的大小即可.【详解】∵与都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠CAB=∠EAC+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD，∴结论①正确；∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC+60°+∠ABE=120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴结论②正确；无法证明，∴结论③错误；故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理，熟练运用等边三角形的性质证明三角形的全等是解题的关键.10．B【分析】根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a的值∴b是正确的∵=∴b=-6∵乙看错了b的值∴a是正确的∵=∴a=-1∴=故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．11．.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012米用科学记数法表示为米.故答案为.【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．6.【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．熟记线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键.13．【分析】任何非零指数幂的值为1，，由此解题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂与负指数幂，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．15．【详解】根据分式的值为零的条件得到且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．16．10【分析】过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20，根据含30度角的直角三角形性质求出PD=PB，代入求出即可．【详解】解：如图：过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，∴∠PDB=90°，∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，∴PB=AB=20，在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，∴PD=PB=10，故答案为10．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出PB的长和得出PD=PB，题目比较典型，是一道比较好的题目，主要考查学生的理解能力和计算能力．17．21【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3；所以当n=6时，原式=21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．【详解】解：根据题意可知第n个图形中，三角形的个数是：1+4（n-1）=4n-3．∴当n=6时，原式=21，故答案为21．【点睛】本题考查了图形的规律问题，注意正确发现规律，根据规律进行计算．18．原分式方程无解．【分析】方程两边同乘去分母，得到一元一次方程，解出x，在检验即可．【详解】解：方程两边同乘得检验：当时，∴是原方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，熟练去分母以及检验是解决本题的关键．19．原式=x-2;当x=3时，原式=1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．21．（1）100，50；（2）10.【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0．25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．22．证明见解析.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，，

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．23．（1）；（2）是等腰三角形．【分析】（1）根据完全平方公式、平方的非负性和材料中的方法计算即可；（2）根据完全平方公式、平方和绝对值的非负性求出a、b、c的值，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∴∴，∴∴（2）∵∴∴，，∴，，∴∴是等腰三角形．【点睛】此题考查的是非负性的应用和完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、平方和绝对值的非负性是解决此题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①130；②，证明见解析；（3）；证明见解析．【分析】（1）根据，可以得到∠BAD=∠CAE，再结合，，即可证明全等；（2）①根据的度数可以求出∠B的度数，因为∠ACB+∠ACE=∠B+∠ACE，根据（1）中全等，可以得到∠B=∠ACE，故2∠B，即可求出答案；②因为2∠B，而∠B=，故得到180°-，可得+180°；（3）同理（1）可证，可以得到，再根据外角定理，，，可以得到．【详解】（1）证明：∵，．又∵，∴．又∵，∴（2）①∵50°，AB=AC∴∠B==65°∵A