人教版八年级下册数学期末考试试题及答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A．B．C．或D．无法确定3．下列计算中，正确的是（

）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1B．2C．D．1＋5．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（

）A．B．C．5D．48．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（）A．6B．8C．10D．1210．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数中自变量x的取值范围是：___________．12．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．14．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为s甲2＝2.5，s乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙”）．15．在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．16．已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则a________b.（填“＞”“＜”或“=”号）17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______．18．下列用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2021个图共有___枚棋子．三、解答题19．计算．（1）．（2）．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，四边形是矩形．（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长．22．一次函数的图象经过点A（0，2）且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，且B点的横坐标是﹣1．（1）写出点B的坐标：（﹣1，）．（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积．23．为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，某校对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图．（1）求抽取的学生总人数；（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为；（3）若该校有学生2500人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？24．如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．26．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．27．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐13km，应付多少钱？③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？28．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.参考答案1．B【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2．C【详解】解：当3为斜边时,32=22+x2,解得：x=,当x为斜边时,x2=32+22,解得：x=,∴x为或,故选C.3．C【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，∴，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误．故选择：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则．4．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5．C【解析】【详解】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．6．D【解析】【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．8．A【解析】【详解】当时，直线都在直线的上方，即．故选A．【点睛】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集．掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，,∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8−x，在Rt△AFD′中，（8−x）2＝x2＋42，解得：x＝3，∴AF＝AB−FB＝8−3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．10．C【解析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．11．且【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为零计算即可；【详解】解：∵函数有意义，∴，，∴且．故答案为：且．【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围，解题的关键是结合二次根式的非负性计算．12．m＜3【解析】【详解】解：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3．故答案为：m＜3．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数增减性与比例系数的关系是解题的关键．13．2cm．【解析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.14．乙【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵s甲2＝2.5，s乙2＝1.2，∴s乙2＜s甲2，∴两人成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．16．＞【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答．【详解】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∴此函数是减函数，∵-5＜4，∴a＞b，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．一次函数y＝kx+b，如果k>0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小.17．【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=．故答案为：．18．6064【解析】【分析】根据图形的变化规律，寻找第n个图的一般形式，然后代入数值计算即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图形的棋子个数为1×3+1＝4，第2个图形的棋子个数为2×3+1＝7，第3个图形的棋子个数为3×3+1＝10，第4个图形的棋子个数为4×3+1＝13，…第n个图形的棋子个数为3n+1．当n＝2021时，3×2021+1＝6064个，故答案为：6064．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过观察图形的变化写出一般形式．19．（1）2+3；（2）﹣4．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝4+2﹣（）＝4+2﹣2＝2+3；（2）原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点睛】考核知识点：二次根式混合运算，0指数幂运算，绝对值和立方根的运算．理解运算法则是关键．20．，【解析】【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可．【详解】解：，，，；当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．21．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形是矩形，是线段的垂直平分线，∴，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．22．（1）1；（2）y＝x+2；（3）1．【解析】【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标；（2）根据A、B的坐标运用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）根据A、B的坐标求出OA的长度以及△AOB中OA边上的高，然后根据三角形面积即可求得．【详解】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴y＝1，∴点B的坐标是（﹣1，1）；故答案为：1；（2）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）把A（0，2），B（﹣1，1）代入，得：解得：，∴这个一次函数的解析式为y＝x+2．（3）∵A（0，2），B（﹣1，1），∴OA=2，OA边上的高为1，∴△AOB的面积＝．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）100；（2）20，7.2°；（3）1750【解析】【分析】（1）用及格的人数除以其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以优秀人数所占百分比即可求出优秀人数，再求出不及格人数，继而用360°乘以不及格人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中优秀、良好人数和所占比例即可．【详解】解：（1）抽取的学生总人数为28÷28%＝100（人）；（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为100×20%＝20（人），∵不及格的人数为100﹣（28+50+20）＝2（人），∴扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为360°×＝7.2°，故答案为：20人，7.2°；（3）根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有2500×＝1750（人）．【点睛】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接．，，为直角三角形，，这块地的面积．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．25．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴又∵，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．26．（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解析】【详解】分析：（1）由函数解析式，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则；若BP与