人教版八年级上册数学期末试卷含答案

人教版八年级上册数学期末试题2022年11月一、单选题1．在中，，D是中点，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A．B．C． D．3．已知(m+n)2＝18，(m﹣n)2＝2，那么m2+n2＝（

）A．20 B．10 C．16 D．84．在直角坐标系中，将点向下平移2个单位所得的点恰好与点B关于x轴对称，点B的坐标是（

）A． B． C． D．5．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（

）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三边垂直平分线交点D．三个内角平分线交点6．已知一等腰三角形的周长为26，其中一边为6，则这个等腰三角形的腰长是（

）A．8 B．6或10 C．6 D．107．若分式的值为负数，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，已知，欲证，需要补充的条件是（

）A．B．C．D．9．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADCC．DA＝DC D．DE＝DF10．某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完；该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11．五边形的外角和等于__________．12．若，则_________．13．已知关于x的分式方程＝3的解是正数，那么字母m的取值范围是______．14．如图，已知中，，是的平分线，，，则的面积是_________．15．按者一定规律排列的一组数：，第n个数是________．（用含有n的式子表示）16．如图，长方形中，点F在边上，与关于直线对称，若，则_______度．17．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E．若AC=12，DE=8，则△ACD的面积为__________．

三、解答题18．解方程：(1)(2)19．计算：(1)(2)20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．(1)作出关于直线的对称图形；(2)在网格中建立直角坐标系，使点A坐标为；(3)在直线上取一点P，使得最小．21．如图，已知是的高，为上的一点，交于点，且有，，求证：．22．A，B两地相距300千米，一辆货车从A地驶出2小时后，一辆小轿车也从A地出发，它的速度是货车速度的1.5倍，已知小轿车比货车迟45分钟到达B地，求货车和小轿车的速度．23．如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？24．如图，在中，，D是上一点，且，于点F，于点E，交于点G．(1)求证：；(2)若，求线段的长．25．一项工程需要限期完成，若用甲工程队单独做正好如期完成，若用乙工程队单独做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）．现在甲、乙两工程队合做2天，余下由乙工程队单独做，刚好如期完成，求甲、乙两工程队单独完成工程各需要多少天？26．已知，在直角坐标系中，轴于B，P为y轴正半轴上一点，连接，Q为第四象限内一点，且，连接交x轴于C．(1)如图1，当时，求Q点的坐标；(2)如图2，当时，求：的值（用含有n的式子表示）；(3)当______时，．（不用证明）参考答案1．C2．D3．B4．A5．D6．D7．A8．C9．C10．B11．【详解】解：∵任意多边形的外角和都是360°，∴五边形的外角和等于360°，故答案为．12．-5【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等满足的条件，即可求出a的值．【详解】解：∵，且，∴．故答案为：-513．m＜﹣3【分析】先将分式方程求解，然后令x＞0且x+1≠0即可求出m的范围．【详解】解：2x﹣m＝3x+3∴2x﹣3x＝m+3∴x＝﹣m﹣3∵x＞0，且x+1≠0，∴x＞0∴﹣m﹣3＞0∴m＜﹣3故答案为：m＜﹣3．14．【分析】过点作的垂线，交于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到，即可算出的面积．【详解】解：过点作的垂线，交于点．∵是的平分线，，，∴cm，在中，，cm∴．故答案为：．15．【分析】不难看出分子部分为：，分母为，据此可求解．【详解】解：∵，，，，…，∴第n个数为：．故答案为：．16．70【分析】先根据四边形ABCD为长方形得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，根据轴对称性质，得出，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴，∵，∴，∵与关于直线对称，∴，．故答案为：70．17．48【分析】过D点作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF=8，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：过D点作DF⊥AC于F，如下图所示：∵CD是∠ACB的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF=8，∴，故答案为：48．18．(1)(2)【分析】（1）先去分母，然后再去括号，移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对根进行检验即可；（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对根进行检验即可．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，方程两边同除以30得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．（2）去分母得：，移项合并同类项得：，方程两边同除以6得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．19．(1)0.12(2)1【分析】（1）根据积的乘方、和同底数幂的运算法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式对进行运算，然后再利用分式的性质进行即可即可．（1）解：（2）解：20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据题意建立直角坐标系即可；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到点P的位置．（1）解：作出点A、B、C关于MN的对称点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：（2）解：由点A坐标为可知，坐标原点在点A右侧一个单位，下方3个单位处，然后建立平面直角坐标系，如图所示：（3）解：连接，交MN于点P，则点P即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．见解析【分析】由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．【详解】证明：∵AD⊥BC，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据条件恰当的选择判定三角形全等的方法是正确解决本题的关键．22．货车的速度为80千米/时，小轿车的速度为千米/时【分析】设货车的速度为千米/时，小轿车的速度为千米/时，根据货车用的时间-小轿车用的时间=货车早出发的时间-轿车比货车晚到的时间，列出方程，解方程即可．【详解】解：设货车的速度为千米/时，小轿车的速度为千米/时，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，∴原方程的解为，∴，答：货车的速度为80千米/时，小轿车的速度为千米/时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，注意要对分式方程的解进行检验．23．（1）；（2）15000【分析】（1）根据题意可得绿化的总面积等于长方形地块的面积减去4个小正方形的面积，即可求解；（2）把a＝20，b＝10代入（1）中的代数式，再乘以50，即可求解．【详解】解：（1）根据题意可得：绿化的总面积为；（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的应用，明确题意，准确得到绿化的总面积是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据三角形外角的性质和角的和差关系求出∠DAC，根据直角三角形两个锐角互余和等角对等边确定AF=CF，根据CF⊥AD，AE⊥BC和同角的余角相等确定和∠FAG=∠FCD，最后根据全等三角形的判定定理即可证明．（2）根据全等三角形的性质求出FG和CD，进而根据线段的和差关系求出CG，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EG．（1）证明：∵，∴，∵∠ACB=75°，∴．∵，∴．∴，∠FCD=90°-∠ADC=30°．∴．∴．∵，∠ADC=60°，∴∠FAG=90°-∠ADC=30°．∴∠FAG=∠FCD．∴．（2）解：∵，，∴，．∴．∵∠FCD=30°，AE⊥BC，∴．【点睛】本题考查三角形外角的性质，角的和差关系，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，全等三角形的判定定理和性质，30°所对的直角边是斜边的一半，综合应用这些知识点是解题关键．25．甲工程队单独完成需要6天，则乙单独完成需要9天【分析】设甲工程队单独完成需要x天，则乙单独完成需要天，甲每条完成整个工程量的，乙每天完成整个工程量的，然后将整个工程量看作单位1，列出方程解方程即可．【详解】解：设甲工程队单独完成需要x天，则乙单独完成需要天，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的根，∴原方程的解为，∴，答：甲工程队单独完成需要6天，则乙单独完成需要9天．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．26．(1)Q（3，-4）；(2)(3)【分析】（1）过点P作于E，过点Q作交AB的延长线于F，证明，由全等三角形的性质得出QF=BE，BF=PE=4，则可得出答案；（2）过点P作于E，过点Q作交AB的延长线于F，可得到四边形OBEP是矩形，从而证得，可得，从而得到点Q的坐标为，再求出直线AQ的解析式，可得到点C的坐标，即可求解；（3）当时，可得，由（2）可得，从而得到BC的长，即可求解．（1）解：∵轴，A（4，4），∴AB=OB=4，如图，过点P作于E，过点Q作交AB的延长线于F，∴∠POB=∠PEB=∠OBE=90°，∴四边形OBEP是矩形，∴PE=OB=4，BE=OP，∵QF⊥AB，∴∠QBF+∠BQF=90°，∵BP⊥BQ，∠QBP=90°，∴∠QBF+∠PBE=90°，∴∠BQF=∠PBE，在△BFQ和△PEB中，，∴，∴QF=BE，BF=PE=4，∵OB=4OP，∴OP=1，∴QF=BE=OP=1，∴当点P在y轴正半轴时，Q（4-1