山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段质量监测

然九年级数学试题

（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）

友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

说明：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共10小题,

30分；第n卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分、

2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。

第I卷（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程.久2=2%的解是

A.x=2B.x=0

C.%i=2,X2=0D.x1=—2,X2=0

2.若四条线段a,b,c,d成比例，其中a=2cni,b=4cm,d=6cm,则线段c的长为

A.1cmB.3cmC.9cmD.12cm

3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角互补

4.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转

出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是

（第4题）（第5题）

1113

A艮

2-4-3-4-

九年级数学试题第1页（共8页）

5.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0.若.乙4OB=60。£。=8则AB的

长为

A.3B.4CAj3D.5

6.某商场品牌手机经过5,6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元，且

第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x,根据题意可

列方程为

A.5000(l-2x)(1-x)=3600B.3600(1-x)(l-2x)=5000

C.5000(l-x)(l-g=3600D.3600(1+x)(l+2x)=5000

7.如图，“笔尖”图案五边形ABECD由正方形ABCD和等边4BCE组成，连接AE,DE,

则NAED的度数为

(第7题)

8.输入一组数勺演艺程序进行计算，输出结果如下表：

1

(即)X20.520.620.720.820.9

(-826)输出-13.75-8.04-2.313.449.21

X出V

分析表格中的数据，估计方程(%+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为

A.20.5<x<20.6B.20.6<%<20.7

C.20,7<x<20.8D.20,8<x<20.9

九年级数学试题第2页(共8页)

9.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自

然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金

分割点C4P>PB）,如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是

（第9题）（第10题）

4（12—44）cm+4）cmC.（9—4^）cmD.（4^/5—4）cm

10.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的动点，M,N分别是

ED,EF的中点，则MN的最大值为

A业B.0.5C.1D.2

2

第n卷（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

请将n—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.

11.已知？="|（b+d。。）,则盗=-.

12.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小

芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最多可用张正方形纸片（不

得把每个正方形纸片剪开）.

（第12题）

13.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下，为估计

口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红

球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次，得到红球数与10

的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球.

九年级数学试题第3页（共8页）

14、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,AD=10,

BD=12,则纸条的宽度为.

（第14题）

15.某种服装，平均每天可销售30件,每件赢利40元，调查发现，若每件服装降价

1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件服装应降价多少元?设每件

服装降价x元，根据题意可列方程为一

16.如图,已知四边形ABCD,AD〃BC,ZA=90°,BD=DC,AB=3,AD=4,分别取BC,DC

的中点E,F,连接EF,过点E作EG±DC于点G,下列结论：

circ加=:②△ABDs^GEC;③NABD=NFEC;（④GF=5.其中正确的是.（只

填写序号）

三、作图题（本大题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

17.已知:△ABC.

求作：菱形DBEF,使点D为AB的中点，点E在BC边上，点F在△ABC的内部.

四、解答题（本大题共8小题，满分68分）

18.解方程：（本小题满分8分）

（1）/一6%-3=0（配方法）；

（2）3%2-1=2一

九年级数学试题第4页（共8页

19.（本小题满分6分）

已知关于x的一元二次方程一4%+m=0.

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围.

（2）若方程的一个根为1,求方程的另一个根.

20.（本小题满分6分）

2023年10月15日，由青岛市城阳区人民政府与市体育局、高新区管委、青岛市

广播电视台等主办的背岛海上马拉松顺利开展。本次活动突出青岛特色，体现城阳元

素，展示城市形象，是国内唯一的跨海大桥马拉松。大学生小亮和小明报名参加赛会

志愿者活动，两人分别从以下三项活动中随机选择一项，A：赛事记录，B：现场引导

,C：散场清理.请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一项服务内容的概率.

21.（本小题满分6分）

如图①，在AABC中，4B=4HC=3,点D,E分别在边AB,AC上,MDE\\BC.

图①

（1）在图①中，则岩的值为

⑵图①中.AZBC保持不动，将△2DE绕点A按顺时针方向旋转到图②的位置，其

它条件不变，连接BD,CE,则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

九年级数学试题第5页（共8页）

22.（本小题满分8分）

“关爱儿童健康，创建育人环境”，某幼儿园教室矩形地面的长为7m,宽为5m

,现准备在地面铺设一块面积为187n2的地毯，如图所示，一边靠墙，另三周未铺地

毯的条形区域的宽度都相同，求未铺地毯的条形区域的宽度.

（第22题）

23.（本小题满分8分）

已知：如图AZBC中，在AB上截取BD=BC,连接DC,取DC的中点E,过点C作

交线段BE的延长线于点F，连接DF.

（1）求证：FC=BD;

（2）请你给△4BC添加一个条件，使四边形FDBC成为正方形，并说明理由.

（第23题）

24.（本小题满分8分）

某市政府大力扶持大学生创业.小华在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20

元的护眼台灯.销售过程中发现，当售价为25元时，每月销售250件；当售价为30

元时，每月销售200件，销售量与销售单价成一次函数关系.如果小华想要每月获得

2000元的利润，为了让顾客得到实惠，应将销售单价应定为多少元？

九年级数学试题第6页（共8页）

25.(本小题满分8分)

【问题提出】

有编号分别为1,2,3,n(n为正整数，且n'l)的n个球，甲、乙轮流抓，每次可以

抓1个球或相连编号的2个球.甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜.甲第1次应该怎样抓才

能获胜？

【问题探究】

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找规律.

(1)如图①，当n=l时，甲一次抓一个球就可以抓完，显然甲获胜，

❷❶❷@。磷

国①国②图③

(2)如图②，当n=2时，甲一次抓编号相连的1号和2号2个球就可以抓完，所以甲获胜

(3)如图③，当n=3时，甲第1次先抓2号球，乙第1次无论抓1号球还是3号球，最

后还剩1个球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲获胜.

(4)如图④，当n=4时，甲第1次先抓编号相连的2号和3号球，乙第1次无论抓1号球

还是4号球，最后还剩1个球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲获胜.

由磅⑥❷。碰。碰❷

图④图⑤

(5)如图⑤，当n=5时，甲第1次先抓3号球，乙第1次抓有两类抓法：

一类：一次抓1个球.若乙第1次从1号和2号中任抓1个球，则甲第2次从4号和5号

中任抓1个球，乙第2次无论抓那个球，最后还剩1个球，甲第3次抓就可以抓完，甲获胜.

同理，若乙第1次从4号和5号中任抓1个球，甲也会获胜.

二类：一次抓相连编号的2个球，若乙第1次抓编号相连的1号和2号球，则甲第2次抓

编号相连的4号和5号球就可以抓完，甲获胜.同理，若乙第1次抓编号相连的4号和5号球

,甲也会获胜.

(6)如图⑥，当n=6时，甲第1次应该怎样抓第1次应该抓号球.

@⑧，8的晶

图⑥

(7)如图⑦，当n=7时，甲要获胜，第1次应该抓号球.

图⑦

九年级数学试题第7页(共8页)

【问题解决】

有编号分别为1,2,3,....n（n为正整数，且n〉l）的n个球，甲、乙轮流抓，

每次可以抓1个球或相还编号的2个球.甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜.甲第1