专题09平面解析几何（原卷版）

专题09平面解析几何一、单选题1．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）已知直线，若，则（

）A． B．0 C．1 D．22．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题）已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（

）A．3 B．6 C．9 D．183．（湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学试题）若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C．或 D．或4．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题）已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，点P异于坐标原点O，若，则C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考））已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（

）A．1 B． C．1或 D．或6．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（

）A． B． C． D．7．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（

）A．0 B． C． D．8．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（

）A． B． C． D．9．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．10．（湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题）已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（

）A． B． C． D．二、多选题11．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））已知为圆的直径，直线与y轴交于点，则（

）A．l与C恒有公共点 B．是钝角三角形C．的面积的最大值为1 D．l被C截得的弦的长度的最小值为12．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（

）A．的最大值为B．直线的斜率乘积为定值C．若轴上存在点，使得，则的坐标为或D．直线过定点三、填空题13．（上海市浦东新区2023届高三三模数学试题）已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________．14．（湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学试题）已知点为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为______.15．（天津市2023届高三三模数学试题）已知直线平分圆，则圆中以点为中点的弦弦长为________16．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知，分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为______．17．（重庆市2023届高三三模数学试题）过直线上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则的最小值为______．18．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．19．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知椭圆，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点且，过A作椭圆E的切线l，并分别交于C、D点．连接，与交于点E，并连接．若直线l，的斜率之和为，则点A坐标为_____________．四、解答题20．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若，求l的斜率；(2)记直线的斜率分别为，证明：为定值．21．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．22．（湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学试题）已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.23．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题）已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．(1)证明点D在一条定直线上；(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求面积的最小值．24．（安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考））已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.25．（【全国百强校word】天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考数学（理）试题）已知、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于、两点，的面积为，，当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．26．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）设双曲线的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为．(1)求双曲线的方程；(2)若，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为．连接，并过的中点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，求面积的最小值．27．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)设，求证：是定值；(2)求的取值范围.