专题04-3三角函数与三角恒等变换第三季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题

专题043三角函数与三角恒等变换第三季1．一个三角形的三条边恰为m2+m+1，2m+1，A．π3B．2π3C．3π【答案】B【解析】显然，m2+m+1，2m+1,m2易知m2+m+1>2m+1，又m2+m+1<m2+2m=m2-1+2m+1,即以cosα=故α=2π2．已知边长为a、b、c的三角形的面积不小于32A．非等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】设ΔABC的面积为S，则S=1由余弦定理得a2∴a2=同理，b2=c2=①+②+③得a2令y=ctgA+ctgB+ctgC，则y=-ctg=1-ctgActgB整理成关于ctgA的二次方程ctg2由于ctgA为实数，所以方程成立的条件是判别式Δ≥0，即Δ=ctgB-y2-4为使此不等式有解，必须Δ'y2≥3．由于y>0，得∴S=a∵S≥13∴S=13∴y=3故∠A=∠B=∠C=π3．已知sinα⋅cosβ=-A．-1,12B．-12【答案】D解法2：由已知有sinα+β同理，sinα-β∴-12≤cosα⋅sinβ≤当α=-π4，β=π4时，cosα⋅sinβ可以取到最大值12；当4．已知x为锐角.则sin3x+cosA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解法1：必要性.取x=π4，有充分性.由三维平均值不等式，有2sin2cos（1）、（2）两式左右两边分别相加左边=22右边=3sin这说明，（1）、（2）两式同时取等号，有2sin3但x为锐角，故x=π解法2：解方程求出唯一解x=π4便可确定为充要条件.由sin3设t=sinx+cosx，则∴t3解得t1=2，t故只有sinx+cosx=2，得sinx+所以，条件是充分必要的.故答案为：C5．函数fxA．1,2B．1,3C．1,【答案】D6．已知方程3tan2x=a+1cos2x-1A．-2≤a≤0B．-2≤a<0C．-2<a<0D．以上选项都不对【答案】D【解析】方程可化为sin2x+当0≤x≤π2时，有显然，当-1从而，-2≤a<0.当sin2x+2x+π6=解得x=π4或x=因x≠π4，所以，方程也仅有一实数解x=π12，此时，故参数a的取值范围为-2≤a<0及a=3故答案为：D7．已知函数y=sinx+acosx的图像关于直线x=A．x=π3B．x=2π3【答案】C【解析】令fx=sinx+acosx,g由题设有f又fx=gπ故g所以,gx的一个对称轴为又gx的周期为2π,故其另一个对称轴为x=-8．若fx=sin2x+θ+3A．5π6B．2π3C．-【答案】B【解析】显然,f由fx+f即2sinθ+故sinθ+π3所以,fx因fx在0,π4为减函数,即sin当k=1时,θ=2π9．若sin3θ-cos3θ≥A．0,π4C．π4,【答案】C【解析】由sin3sinθ-因为2+12sin因为0≤θ<2π,所以π4故答案为:C10．凸四边形ABCD中，AB=3，BC=CD=DA=1.设S、T分别为△ABD、△BCD的面积，则SA．87B．1C．7【答案】C【解析】如图，设BD=x，∠DAB=θ，作CE⊥BD.则3-1<x<2，E为BD的中点.x2=1故S2当BD=3时，S2+11．在△ABC中，如果abcosC+bccosA+cacosB=c2.其中，A．12abB．12bcC．【答案】A【解析】由题意结合余弦定理有：ab⋅=ab⋅==a∴a则△ABC为直角三角形，且C=π综上所述△ABC面积为12故选：A.12．设a=sinsin2008A．a<b<c<dB．b<a<d<cC．c<d<b<aD．d<c<a<b【答案】B13．函数y=tanA．1-22B．1+22C．-【答案】C【解析】要使y最大，应有tanx＞0.不妨设即sinx-ycosx=2.所以，sin由sinx-θ≤1解得y≤-3或y≥将y=-3代入式①故y14．在ΔABC中，已知3sinB-cosB3A．2,4B．2,4C．2,4D．2,4【答案】C【解析】由已知有3⇒3因为0<∠B+∠C<π，所以，∠B+∠C=2π3，∠A=π由AB+AC=4，得AB=4-AC.故B=3AC-2当且仅当AC=2时，上式等号成立.所以，BC≥2.又BC<AB+AC=4，则BC的取值范围为2,4.选C.15．在ΔABC中，中线AD与垂直BE交于点G.则sinCA．25B．35C．2【答案】B【解析】如图，在ΔABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，GD=x，GE=y.则GA=2x，GB=2y.在RtΔAGB、RtΔAGE和4x2+4y2由余弦定理得cosC=又∠C是锐角，则sinC=16．设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c成等比数列．则sinA+cosA．0,+∞B．5-12,+∞C．0,【答案】D17．设ΔABC的周长为12，内切圆半径为1.则（）A．ΔABC必为直角三角形B．ΔABC必为锐角三角形C．ΔABC必为直角三角形或锐角三角形D．以上结论均不对【答案】D【解析】因为ΔABC的周长为12，所以ΔABC的内切圆半径为1当且仅当ΔABC的面积为122则12由式②得a2=⇒a+b=6+1由式①得ab=12sina+b=6+1+于是，a、b为方程x2-6+特别地，当∠C=90°时，解得a,b=3,4.此时，c=5，方程③的判别式Δ=又∠C由90°增加一个非常小的角度，可使方程的判别式Δ仍大于0，此时，仍可由方程组解出a、b，再得到c，这时，三边长与3、4、5也相差很小.因此，由钝角三角形满足周长为12，内切圆半径为1.18．在ΔABC中，M=sinA+sinB+sinC，A．M=NB．M≤NC．M≥ND．无法确定【答案】B【解析】在ΔABC中，sinA+同理，sinB+sinC≤2三式相加得sinA+19．对于任意的x∈R，不等式sin2A．m≤-32B．0<m≤