专题12直线的方程（8类必考点）（北师大版2019选择性）

专题1.2直线的方程TOC\o"13"\t"正文,1"\h【考点1：点斜式方程】 1【考点2：斜截式方程】 2【考点3：两点式方程】 3【考点4：截距式方程】 5【考点5：一般式方程】 8【考点6：直线过定点问题】 9【考点7：两条直线平行的判定及应用】 11【考点8：两条直线垂直的判定及应用】 13【考点1：点斜式方程】【知识点：点斜式方程】形式几何条件方程适用范围点斜式过一点(x0，y0)，斜率ky－y0＝k(x－x0)与x轴不垂直的直线1．（2021秋•天津期末）经过点A（0，﹣3）且斜率为2的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y﹣6＝0 D．x+2y+6＝0【分析】直接代入点斜式方程求解即可．【解答】解：因为直线经过点A（0，﹣3）且斜率为2，所以直线的方程为y+3＝2（x﹣0），即2x﹣y﹣3＝0，故选：A．2．（2022春•满洲里市校级期末）已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（）A．y=3x B．y=3x-2【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由题意知：直线l的斜率为3，则直线l的方程为y=故选：C．3．（2021秋•湖南期中）过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线的方程为（）A．3x﹣2y﹣5＝0 B．2x﹣3y﹣5＝0 C．3x+2y﹣1＝0 D．2x+3y+1＝0【分析】直接利用直线的斜率和方向向量的关系和点斜式求出直线的方程．【解答】解：过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线方程为y+1=-整理得：3x+2y﹣1＝0．故选：C．4．（2021秋•宜春期末）已知直线的倾斜角α＝30°，且过点A（4，3），则该直线的方程为3x﹣3y+9﹣43=0【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式方程．【解答】解：直线的倾斜角α＝30°，所以直线的斜率为k＝tan30°=3又因为直线过点A（4，3），所以直线的方程为y﹣3=33（x﹣3x﹣3y+9﹣43=0故答案为：3x﹣3y+9﹣43=0【考点2：斜截式方程】【知识点：斜截式方程】形式几何条件方程适用范围斜截式纵截距b，斜率ky＝kx＋b与x轴不垂直的直线1．（2021秋•揭东区期末）倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A．x﹣y+2022＝0 B．x﹣y﹣2022＝0 C．x+y﹣2022＝0 D．x+y+2022＝0【分析】根据已知条件，结合斜率与倾斜角的关系，以及截距的定义，即可求解．【解答】解：∵所求直线的倾斜角为45°，∴k＝tan45°＝1，∵所求直线在y轴上的截距为2022，∴直线方程为x﹣y+2022＝0．故选：A．2．（2022春•黄浦区校级月考）已知直线在l在y轴上的截距为4，倾斜角为α，且sinα=45，则直线l的斜截式方程为y=±43【分析】由题意，利用同角三角函数的基本关系，求得直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．【解答】解：∵直线在l在y轴上的截距为4，倾斜角为α，且sinα=4∴cosα＝±1-sin2α=±35，斜率tan∴直线l的斜截式方程为y=±43x故答案为：y=±43x3．（2022春•儋州校级期中）已知直线l的斜率为-43，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线【分析】设直线l的方程为：y=-43x+b，求得其与坐标轴的交点坐标，代入面积公式可求b的值，从而得到直线【解答】解：设直线l的方程为：y=-43x+所以直线l与两坐标轴的交点坐标分别为（0，b），（34b，由题意可得12×|b|×|34b解得b＝±4，所以直线l的方程为：y=-43x±【考点3：两点式方程】【知识点：两点式方程】形式几何条件方程适用范围两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)与x轴、y轴均不垂直的直线1．（2021秋•福建月考）经过点P1（3，﹣2），P2（5，﹣4）的直线方程是（）A．x﹣y﹣5＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣5＝0 D．x+y﹣1＝0【分析】根据已知条件，结合斜率公式，以及直线的点斜式公式，即可求解．【解答】解：∵P1（3，﹣2），P2（5，﹣4），∴k=∴所求直线的方程为y﹣（﹣2）＝﹣（x﹣3），即x+y﹣1＝0．故选：D．2．（2021秋•昌平区校级期中）经过M（3，2）与N（6，2）两点的直线的方程为（）A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6【分析】利用直线的两点式即可求解．【解答】解：经过M（3，2）与N（6，2）两点的直线的方程为y-2x-3故选：B．3．（2021秋•合肥期末）已知点A（3，2），B（﹣1，4），则经过点C（2，5）且经过线段AB的中点的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝0【分析】由题意，利用线段的中点公式求得线段AB的中点M的坐标，再利用两点式求出直线的方程．【解答】解：∵点A（3，2），B（﹣1，4），∴线段AB的中点M（1，3），则经过点C（2，5）且经过线段AB的中点M（1，3）的直线方程为y-即2x﹣y+1＝0，故选：C．4．（2022春•汉中期中）已知直线l过点G（1，﹣3），H（﹣2，1），则直线l的方程为4x+3y+5＝0．【分析】根据两点的坐标求得直线l的斜率，再由点斜式写出直线方程即可．【解答】解：直线l的斜率为-3-1所以直线l的方程为y﹣1=-43（x+2），即4x+3y+5＝故答案为：4x+3y+5＝0．5．（2021秋•宜春期末）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），求：（1）AC边所在直线的方程（2）BC边上中线所在直线的方程．【分析】（1）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得AC边所在直线的方程；（2）由线段的中点坐标公式，算出BC中点D的坐标，从而得到直线AD的斜率k=-113，再由直线方程的点斜式列式，化简即得【解答】解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，2），∴直线AC的截距式方程为x-5+y2=1，化简得2x即AC边所在直线的方程为：2x﹣5y+10＝0；（2）∵B（3，﹣3），C（0，2），∴BC中点为D（32，-直线AD的斜率为k=因此，直线AD的方程为y=-113（x化简得x+13y+5＝0，即为BC边上中线所在直线的方程．【考点4：截距式方程】【知识点：截距式方程】形式几何条件方程适用范围截距式横截距a，纵截距beq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线（多选）1．（2020秋•博兴县期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）A．x﹣y+2＝0 B．x+y﹣6＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝0【分析】分直线l过原点与不过原点两类讨论，当直线过原点时，直接写出直线方程，当直线不过原点时，设出直线的截距式方程x+y＝m，代入P点坐标求得m值，则直线方程可求．【解答】解：当直线l过原点时，直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；当直线l不过原点时，设直线方程为x+y＝m，则m＝2+4＝6，∴直线方程为x+y﹣6＝0．∴直线l的方程可能为2x﹣y＝0或x+y﹣6＝0．故选：BD．2．（2022•成都模拟）已知a＞0，b＞0，直线xa+y=b在x轴上的截距为1A．3 B．6 C．9 D．10【分析】由已知求得ab＝1，再由基本不等式求a+9b的最小值．【解答】解：由直线xa+y=b在x轴上的截距为1又a＞0，b＞0，∴a+9b≥29当且仅当a＝9b，即a＝3，b=1故选：B．3．（2021秋•湖北期末）过点（1，2）作直线l，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用直线的截距式求出直线的方程．【解答】解：过点（1，2）作直线l，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线，设经过原点时，y＝kx，故直线的方程为y＝2x；当不经过原点时，设直线的方程为x|a|+y所以直线的方程为x+y+3＝0或x+y﹣3＝0或x﹣y+3＝0．满足的直线有x+y﹣3＝0．故直线有2条；故选：B．4．（2020秋•瑶海区校级期中）过点A（3，﹣1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+3y＝0，或x+y﹣2＝0．【分析】分类讨论，用待定系数法求得要求的直线的方程．【解答】解：当过点A（3，﹣1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线经过原点时，它的斜率为-13=-13，它的方程是y=-13x当过点A（3，﹣1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线不经过原点时，设它方程为x+y＝k，把点A代入，可得3﹣1＝k，求得k＝2，它的方程是x+y﹣2＝0．综上，所求的直线的方程为x+3y＝0，或x+y﹣2＝0，故答案为：x+3y＝0，或x+y﹣2＝0．5．（2021春•玉林月考）已知直线mx+3y﹣12＝0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为4．【分析】由已知分别求出直线在坐标轴上截距，建立关于m的方程即可求解．【解答】解：因为直线mx+3y﹣12＝0在两个坐标轴上截距之和为7，故m≠0，所以4+12m所以m＝4．故答案为：4．6．（2022•庐阳区校级开学）经过点A（﹣3，4）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程y=-43x或x+2y﹣5＝【分析】根据题意，设直线在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为2b，可分两类情况即b＝0和b≠0讨论可解．【解答】解：∵直线在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，设直线在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为2b，①b＝0时，即直线过原点，可设直线方程为y＝kx，又经过点A（﹣3，4），则直线方程为：y=-4②当b≠0时，设直线方程为x2b+yb=1，又直线过则直线方程为：x+2y﹣5＝0，故答案为：y=-43x或x+2y﹣57．（2021秋•湖州期中）已知直线l经过点P（4，6）．（Ⅰ）当l在两坐标轴上的截距相等时，求l的方程；（Ⅱ）若l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，当三角形AOB的面积最小时，求l的方程．【分析】（Ⅰ）l在两坐标轴上的截距相等，当直线不经过原点时，设它的方程为x+y＝n，把点P（4，6）代入，能求出l的方程；当直线过原点时，设它的方程为y＝kx，把点P（4，6）代入，能求出l的方程，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为xa+yb=1(a＞0，【解答】解：（Ⅰ）∵l在两坐标轴上的截距相等，当直线不经过原点时，设它的方程为x+y＝n，把点P（4，6）代入可得n＝10，故l的方程为x+y＝10，即x+y﹣10＝0．……………（3分）当直线过原点时，设它的方程为y＝kx，把点P（4，6）代入可得k=故l的方程为y=32x，即3x﹣2y＝综上可得，直线l的方程为x+y﹣10＝0或3x﹣2y＝0．（Ⅱ）设直线l的方程为xa+yb=1(a＞∴1≥24a⋅6b得ab≥96，当且仅当a＝8，b＝12此时△AOB面积最小，最小值为48．∴直线l的方程为x8+y12=1，即3x+2y﹣24【考点5：一般式方程】【知识点：一般式方程】一般式方程：Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠01．（2021秋•潍坊月考）已知直线l：3xA．直线l的倾斜角为π6B．直线l的法向量为(3C．直线l的方向向量为(1，D．直线l的斜率为-【分析】结合已知直线方程，分别求出直线的斜率，倾斜角及方向向量，法向量，然后检验各选项即可判断．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=3，故直线的倾斜角π3，AD错误，与l垂直的直线斜率-3所以与l垂直的直线的一个方向向量为（1，-3又（3，1）与（1，-33）不平行，故选：C．2．（2021秋•荔湾区校级期末）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，0），直线l的一般式方程是．【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出直线l的斜率，从而求出直线l的方程．【解答】解：由题意，设P（x，1），Q（7，y），∵线段PQ的中点坐标为（1，0），∴x+72=11+y2=0，解得x＝﹣5，y＝﹣1∴直线l的斜率=1-0故直线l的方程为y﹣0=-16（x﹣1），即x+6y﹣1＝故答案为：x+6y﹣1＝0．3．（2021秋•南江县校级月考）已知A（1，2），B（3，4）．（1）求直线AB的一般式方程；（2）在x轴上求一点P，使得△PAB的面积为8，求P点坐标．【分析】（1）根据已知条件，结合斜率公式，以及直线的点斜式方程，即可求解．（2）根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（3，4），∴kAB故直线AB方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．（2）∵A（1，2），B（3，4），∴|AB设点P（t，0），则P到直线AB的距离d=|∵△PAB的面积为8，∴12×22×|t+1|2=8故P点坐标为（7，0）或（﹣9，0）．【考点6：直线过定点问题】【知识点：直线过定点问题】1．（2022春•达州期末）直线（a﹣1）x﹣（a+1）y+2＝0恒过定点（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【分析】根据直线的方程，建立二元一次方程组，再求出定点的坐标．【解答】解：直线（a﹣1）x﹣（a+1）y+2＝0，整理得a（x﹣y）﹣（x+y+2）＝0；故x-y=0故恒过定点（1，1）．故选：A．2．（2022春•海淀区校级月考）不论m为何实数，直线x﹣2my﹣1+3m＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为（）A．（1，0） B．（2，3） C．（3，2） D．(1【分析】直线x﹣2my﹣1+3m＝0，即x﹣1+m（3﹣2y）＝0，由此能求出不论m为何实数，直线x﹣2my﹣1+3m＝0恒过定点的坐标．【解答】解：直线x﹣2my﹣1+3m＝0，即x﹣1+m（3﹣2y）＝0，令y=32，解得x＝1∴不论m为何实数，直线x﹣2my﹣1+3m＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为（1，32故答案为：D．3．（2022•徐汇区校级开学）设直线2x+（k﹣3）y﹣2k+6＝0过定点P，则点P的坐标为（0，2）．【分析】将直线转化为k（y﹣2）+2x﹣3y+6＝0，令2x【解答】解：直线2x+（k﹣3）y﹣2k+6＝0，即k（y﹣2）+2x﹣3y+6＝0，令2x-3y+6=0y-2=0，解得故点P的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．4．（2022•安徽开学）直线l：（2m+1）x+（m+1）y＝3m+2（m∈R）经过的定点坐标是（1，1）．【分析】将直线l转化为m（2x+y﹣3）+x+y﹣2＝0，令2x【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y＝3m+2，即m（2x+y﹣3）+x+y﹣2＝0，令2x+y-3=0x+y-故直线l经过的定点坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．5．（2022•成都开学）（1）已知直线l的方程为ax+（a﹣1）y+3＝0，求直线l恒过定点的坐标；（2）已知点A（﹣2，3），B（3，﹣1），M（1，﹣2），若过点M的直线l与线段AB有公共交点，求直线l的斜率k的取值范围．【分析】（1）由已知结合直线系方程可求；（2）先求出kMA，kMB，然后结合直线的位置关系可求．【解答】解：（1）由已知可得ax+ay﹣y+3＝0，即a（x+y）﹣y+3＝0，则x+解得x＝﹣3，y＝3，所以直线l恒过定点（﹣3，3）；（2）因为kMA=3+2-2-1=-5由过点M的直线l与线段AB有公共交点得k≤-53或k故k的取值范围为{k|k≤-53或k≥【考点7：两条直线平行的判定及应用】【知识点：两条直线平行的判定及应用】直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,1)≠0)l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,2)＋Beq\o\al(2,2)≠0)l1与l2平行的充分条件eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)≠eq\f(C1,C2)(A2B2C2≠0)l1与l2重合的充分条件eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)＝eq\f(C1,C2)(A2B2C2≠0)1．（2022•镇江开学）经过点（﹣3，1），且平行于直线y＝3x的直线方程为（）A．3x﹣y﹣10＝0 B．3x﹣y+10＝0 C．x+3y＝0 D．x﹣3y＝0【分析】由题意可设，所求直线方程为y＝3x+b，将点（﹣3，1）代入该直线，即可求解．【解答】解：由题意可设，所求直线方程为y＝3x+b，∵所求直线经过点（﹣3，1），∴1＝3×（﹣3）+b，解得b＝10，故所求直线方程为y＝3x+10．故选：B．2．（2022春•自贡期末）若直线x+ay﹣2＝0与直线a2x+y+1＝0平行，则a＝（）A．﹣1或0 B．﹣1 C．1或0 D．1【分析】分a＝0和a≠0两种情况求解，根据两直线平行时的斜率关系即可求出a的值．【解答】解：当a＝0时，两直线分别为x﹣2＝0，y+1＝0，此时两直线垂直，不平行，不合题意，当a≠0时，因为直线x+ay﹣2＝0与直线a2x+y+1＝0平行，所以1a2=a1综上，a＝1，故选：D．3．（2022春•新邵县校级月考）已知直线y＝mx﹣2与直线x+ny＝0平行，则m，n的关系为（）A．mn＝l B．mn+1＝0 C．m﹣n＝0 D．m﹣n+1＝0【分析】根据题意，将直线的方程变形为一般式方程，由直线平行的判断方法分析mn的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线y＝mx﹣2，即mx﹣y﹣2＝0，若直线y＝mx﹣2与直线x+ny＝0平行，则有mn﹣（﹣1）＝0，即mn+1＝0，故选：B．4．（2022•临澧县校级开学）已知直线l：mx+y﹣1＝0，直线n：2x+（m﹣1）y+2＝0，若l∥n，则实数m＝2．【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解．【解答】解：直线l：mx+y﹣1＝0，直线n：2x+（m﹣1）y+2＝0，l∥n，则2m=m-1故答案为：2．5．（2021秋•成都期末）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；（Ⅱ）求经过AB边的中点，且与AC边平行的直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由A、C两点坐标可以写出直线AC斜率，再代入A、C中的一个点就可以求出AC方程．（Ⅱ）求出AB中点，l与AC平行，从而斜率相等，即可设出l，代入A、C中点求得l．【解答】解：（Ⅰ）由题意知AC斜率为k=3-00-4=-34，所以AC边所在直线方程为y﹣0=-34（x﹣4），即3x（Ⅱ）由（Ⅰ）知l可设为3x+4y+m＝0，又AB边中点为（5，72），将点（5，72）代入直线l的方程得3×5+4×72+m＝0，解得m＝﹣29，所以l方程为3x+4y6．（2021秋•泰州期末）已知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8．设m为实数，分别根据下列条件求m的值．（1）l1∥l2；（2）直线l2在x轴、y轴上截距之和等于6．【分析】（1）根据已知条件，结合两直线平行的公式，即可求解．（2）根据已知条件，分别令直线l2中的x＝0，y＝0，结合直线l2在x轴、y轴上截距之和等于6，即可求解．【解答】解：（1）∵l1//l2，l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，∴（3+m）×（5+m）＝4×2，∴m＝﹣7，m＝﹣1，当m＝﹣7时，l1：2x﹣2y+13＝0，l2：x﹣y﹣4＝0，此时l1//l2，当m＝﹣1时，l1：x+2y﹣4＝0，l2：x+2y﹣4＝0，此时l1，l2重合，∴m＝﹣7．（2）l2：2x+（5+m）y＝8，令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y=直线l1在x轴、y轴上截距之和等于6，∴4+85+m=6，解得【考点8：两条直线垂直的判定及应用】【知识点：两条直线垂直的判定及应用】直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,1)≠0)l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,2)＋Beq\o\al(2,2)≠0)l1与l2垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝01．（2022•辽宁开学）已知直线l经过点A（0，4），且与直线2x﹣y﹣3＝0垂直，则直线l的方程是（）A．2x﹣y+4＝0 B．x+2y+8＝0 C．2x﹣y﹣4＝0 D．x+2y﹣8＝0【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，求出直线l的斜率，再结合直线l经过点A（0，4），即可求解．【解答】解：∵直线l与直线2x﹣y﹣3＝0垂直，∴直线l的斜率为-1∵直线l经过点A（0，4），∴y=-12x+4，即x+2y故选：D．2．（2022春•南充期末）“m＝1”是“直线l1：（m﹣4）x+my+1＝0与直线l2：mx+（m+2）y﹣2＝0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用直线垂直的性质列出方程求出m，再根据充要条件的定义判断即可．【解答】解：∵直线l1：（m﹣4）x+my+1＝0与直线l2：mx+（m+2）y﹣2＝0互相垂直，∴（m﹣4）m+m（m+2）＝0，∴2m2﹣2m＝0，∴m＝0或m＝1，∴m＝1是直线l1：（m﹣4）x+my+1＝0与直线l2：mx+（m+2）y﹣2＝0互相垂直的充分不必要条件，故选：A．3．（2022•成都开学）已知直线l1：2sinαx+y﹣1＝0，直线l2：x﹣cosαy+1＝0，若l1⊥l2，则tanα＝（）A．-12 B．12 C．2 【分析】结合直线垂直的条件及同角基本关系即可求解．【解答】解：因为l1：2sinαx+y﹣1＝0，直线l2：x﹣cosαy+1＝0，l1⊥l2，所以2sinα﹣cosα＝0，则tanα=1故选：B．4．（2022春•澄城县期末）已知直线l1：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2＝0，直线l2：3x+（m+2）y﹣5＝0，若l1⊥l2，则m＝（）A．2或﹣5 B．﹣2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5【分析】直接根据两条直线垂直的等价条件求m的值．【解答】解：由题意知，l1⊥l2，则3（m+2）+[﹣（m﹣2）]×（m+2）＝0；解得，m＝5或﹣2．故选：D．5．（2022春•达州期末）已知直线l经过点P（2，4）．（1）若点Q（1，1）在直线l上，求直线l的方程；（2）若直线l与直线4x﹣3y＝0垂直，求直线l的方程．【分析】（1）根据已知条件，结合直线的斜率公式，求出斜率k，再结合直线的点斜式公式，即可求解．（2）根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线l经过点P（2，4），即可求解．【解答】解：（1）直线l经过点Q（1，1）和点P（2，4），则直线l的斜率k=4-1故直线l的方程为y﹣1＝3（x﹣1），即y＝3x﹣2．（2）∵直线l与直线4x﹣3y＝0垂直，∴可设直线l的方程为3x+4y+m＝0，∵直线l过点P（2，4），∴3×2+4×4+m＝0，解得m＝﹣22，∴直线l的方程为3x+4y﹣22＝0．