2024-2025学年浙教版八年级数学上册专项复习：全等三角形的判定（六大题型）原卷版

全等三角形的判定（六大题型）

【题型01:判断三角形全等-SSS】

【题型02：判断三角形全等-SAS】

【题型03：判断三角形全等-ASA】

【题型04:判断三角形全等-AAS】

【题型05:判断三角形全等-HL】

【题型06:全等三角形的综合】

国满合於珠

【题型01:判断三角形全等-SSS】

1.如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证:

△ABCmADFC.

2.如图，AC=BD,BC=AD,求证：△ABCmABAD.

3.已知：如图，点4、D、C、B在同一直线上，AC=BD,AE=BF,CE=DF.

⑴求证：△AEC三△BFD；

(2)求证：DEWCF

4.如图，已知48=AC,AD=AE,BD=CE.

⑴求证：/-BAC=Z.DAE；

(2)猜想zl,z2,43之间的数量关系，并证明.

5.如图，已知点B,C,D,E在同一条直线上，AB=FC,AD=FE,BC=DE.求证:

AABD=AFCE.

6.已知：如图，AB=AC,DB=DC,F是ZD的延长线上一点.

求证：

(1)^ABD=Z.ACD；

(2)BF=CF.

7.如图，在△ABC和△DEF中，BE=CF,AB=DE,AC=DF.

⑴求证：/\ABC=ADEF.

(2)若BC=11,BF16,求CE的长.

【题型02：判断三角形全等-SAS】

8.如图，在△ABC和△4ED中，AB=AE,^BAE=7.CAD,AC=AD.

求证：AABC=AAED.

A

D

B

E

9.如图，已知/、B、C、。在同一直线上，AB=CD,DE||AF,^DE=AF.

试说明：

(1)AAFC^ADEB；

(2)BE||CF.

10.如图，点5,F,E,。在同一条直线上，ABWCD,AB=DC,BE=CF,求证:

△ABEmADCF.

11.如图，AD=AE,AC=AB.求证：AACD=AABE.

12.如图，己知AD=AB,AC=AE,^DAB=ACAE,连接DC,BE.

⑴求证：△BAE三△D4C；

(2)若^CAD=135°,AD=20°,求NE的度数.

13.如图：已知AB=AC,AD—AE,/.BAC—/.DAE.

⑴求证：△ABD王△4CE；

⑵若N1=30。，N2=40。，求43的度数.

14.已知：如图，点B,E,F,C在同一条直线上，AB=DC,乙B=X,BE=CF.

⑴求证：/\ABF=ADCE.

(2)若乙4GE=80°,求NAFE的度数.

【题型03:判断三角形全等-ASA】

15.如图，AD||BC,BE||DF,AE=CF,求证：△ADFm/xCBE.

16.如图,AD=AE,CDLAB,BE1AC,垂足分别为D,E.

⑴求证：/^ABE=AACD-,

(2)若AC=12,CO=8,BC=10,求BC边上的高的长度.

17.如图，4、E、F、B在同一条直线上，AE=BF,乙4=ZCFF=^DFA,试说明:

△AFDmABEC.

18.如图，点N为△48C和△7!£)£的公共顶点，已知NC=/E,AC-AE,请你添加一个

条件，使得AB=AD.(不再添加其他线条和字母)

⑴你添加的条件是;

(2)根据你添加的条件，写出证明过程.

19.已知：如图，在RtZiABC中，ZB=90°,BC1CD,。£114。于点£AB=CE.求证:

△ABC34CED.

20.如图所示，已知BCIIOE,AD=CF,ZX=ZF.

⑴求证：△ABCmADEF；

(2)判断4B和EF的位置关系并说明理由.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,E分别在4B、AC上，^ABE=AACD,BE、CD相

交于点。.

(1)求证：△ABE三△4CD；

⑵求证：BD=CE.

22.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，乙ACB=ADEF,AB\\DF,BE=FC.

⑴求证：△ABCwADFE；

(2)若BF=14,EC=8,求BC的长.

【题型04:判断三角形全等-AAS】

23.如图，点E在△ABC的外部，点。在BC上，DE交4c于点尸，zl=Z2N3,

AB=AD.求证：△ABC=△ADE.

24.如图，点、E,C在8F上，4ACB=NDEF,BE=CF,Z71=ZD.试说明

△ABCmADFE.

BECF

25.如图，点、C、E在BF上，BE=CF,AB||FD,z/1=zO.

⑴求证：4ABCmADFE；

(2)若ZB=50°,乙BED=145°,求乙D的度数.

26.如图，在△ABC与△DEF中，点8,E,C,尸在一条直线上，AB\\DE,AC=DF,

/.A=ZD.

⑴试说明△ABC三△DEF；

(2)若BF=7,CE=3,求线段BE的长度.

27.如图，△4BC中，4B=4(7,。、£是边力3、4。上的点，连接。。、8石交于点尸,44。。=4AEB.

⑴求证：CD=BE；

⑵若乙4=45°,ZXCD=20°,求NBFC的度数.

【题型05：判断三角形全等-HL】

28.如图，点B、E、C、F在同一直线上，乙4=/。=90。，BE=CF,AC=DF.

求证：ZB=Z.DEF.

29.已知：如图，ZB=ZC=90°,>XF=DE,BE=CF.

⑴求证：AB=DC；

⑵若乙4=55。，求ADEF的度数.

30.如图，点B,E,C,F在同一直线上，乙4=ND=90。，BE=FC,AB=DF.求证:

乙4cB=乙DEF.

AD

B

ECF

31.如图，过射线EF外一点。，作DEIEF,点力为射线EF上一点，在4F上截取4C=DE,

作MCIEC,点。,M位于EF的同侧，连接2D,以2为圆心，以4。的长为半径画弧，交MC于

B.

(l)ADXF^AXSC；

(2)AD1AB.

32.如图，在△4BC中，ZC=90°,将线段绕点/逆时针旋转50。得到线段4D,过点。

作DE1AB,垂足为点£,DE=BC,求的度数.

33.在△4BC中，AB=CB,^ABC=90°,尸为48延长线上一点，点£在BC上，且

AE=CF.

⑴求证：△ABEmACBF；

(2)若ZC4E=15°,BF=3,求4E的长.

【题型06：全等三角形的综合】

34.如图，在△4BC中，ZB=80°,将4B沿射线的方向平移至4B，，连接力4,设4所与

力。的交点为0.

(1)若所为BC的中点，求证：△a。，三△COB，；

⑵若AC平分NB44,求“的度数.

35.如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与

地面垂直的墙A8CD和EFGH,其中AB,BE于点8,FE1BE于点E,点尸在BE上，已知

AP=PF,AB=PE.

FG

(1)求证：AABP三APEF；

⑵求BE的长.

36.如图，在△48C中，NC=90。，点。是AB边上一点，DELAB,且DE=AC,DE^AC

交于点G,过点E作FEIIBC交4B于点尸，交47于点

⑴求证：AABCmAEFD；

(2)若NEFD=58°,求NDGH的值.

37.如图，A,D、E三点在同一条直线上，且△4BD三△C4E.

(1)若DB=6,CE=4,求DE；

⑵若BD||CE,求4BAC.

38.如图，在△力BC中，乙4BC=NACB,点。，£分别在边48和NC上，连接BE,CD,

交点为尸，且4D=/B,AE=^AC.

⑴求证：CD=BE.

⑵求证：DF=EF.

39.如图，AB=CD,AMIBC于点M,DN1.BC于点N,CM=BN,连接川V,DM.

求证：

(l)AABMmADCN；

(2)AN\\DM.

40.如图，在△ABC中，点。是边BC上一点，点E是边BC延长线上一点，BD=EC,点尸

为△ABC外一点，连接DF,EF,N4=NF,AC\\DF,

⑴求证：AABC=AFED；

⑵若点。是BC中点，且BE=