中考数学重难题型专项训练：反比例函数性质综合（原卷版+解析）

专题14反比例函数性质综合

1.对于反比例函数y=-2，下列说法错误的是（）

X

A.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

2.（2022•湖南邵阳）如图是反比例函数y=L的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意

X

一点，过点A作ABLx轴于点B,连接OA,则AAOB的面积是（）

A.1B.3C.2D.-

22

3.（2022硼北武汉）已知点3（%,%）在反比例函数〉=，的图象上，且尤1<。<尤2，

则下列结论一定正确的是（）

A.3+%<°B.%+%>°C.D.必

Q

4.（2022•天津）若点4（再,2）1（巧,-1）,。（%3,4）都在反比例函数）=—的图像上，则石，孙七

的大小关系是（）

A.x1<x2<x3B.x2<x3<xxC.xl<x3<x2D.x2<xx<x3

5.（2021•四川广安市•中考真题）若点A（—3,%）,B（-l,y2）,。（2,%）都在反比例函

数丁=与左<0）的图象上，则%,%,%的大小关系是（）

A.%<%<%B.必<%<%C.%<%<%D.%<%<%

C1-1

6.（2022•湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=L（a>i）的图

x

像于A、B两点，过点B作BDJ_y轴，垂足为点D,若S/CD=5,则a的值为（）

A.8B.9C.10D.11

8.（2021•浙江金华市•中考真题）已知点4（石,弘）,8（羽,则）在反比例函数y=---的

x

图象上.若玉<0<%，贝I（）

A.X<0<%B.为<0<必C.%<%<0D.%<%<0

9.（2021•江苏连云港市•中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确

地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点（-1/）；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

_1,1

A.y=一九B.y=—C.y=x2D.y=—

%X

10.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）已知三个点（%,yj,（x2,y2）,（七,%）在反比例函

2

数丁二一的图象上，其中再<%2<0<%3，下列结论中正确的是（）

X

B

A.%<%<°<%.C.J3<0<J2<J]D.%<0<%<%

11.（2021•重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的

k

正半轴上，反比例函数丫=勺（左>0,x>0）的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于

x

点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点，AAEF的面积为1,则k的值为（）

52

12.（2021•浙江宁波市•中考真题）如图，正比例函数%=左左（左1<0）的图象与反比例函

数%=二（&<。）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2,当%>为时，x的取值范

围是（）

B.一2<%<0或x>2

C.x<—2或0<x<2D.一2<x<0或0<x<2

k

13.（2021•浙江温州市•中考真题）如图，点A,3在反比例函数y=—（左>0,x>0）

x

的图象上，4。，工轴于点。，9,无轴于点。，轴于点E,连结AE.若OE=1,

OC=-OD,AC=AE,则上的值为（）

3

D.2A/2

14.在平面直角坐标系x0y中，直线丁=%与双曲线丁=一交于A,B两点.若点A,B的纵

X

坐标分别为必，％，则M+%的值为.

15.(2021•甘肃武威市•中考真题)若点A(—3,%),5(7,%)在反比例函数y=@士的

x

图象上，则％%(填“〉"或或“=”)

16.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若

反比例函数y=±(kWO)的图象经过其中两点，则m的值为.

x

17.如图，已知点A在反比例函数y=—(k^O)的图象上，过点A作ABJ.y轴于点B,AOAB

18.(2022•湖南株洲)如图所示，矩形ABCD顶点A、。在>轴上，顶点C在第一象限，x

轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=公的图象经过点C,

X

则上的值为

19.（2022•浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点

B在y轴的负半轴上，tan/ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图像经过点C的反

比例函数的解析式是>=工，则图像经过点D的反比例函数的解析式是.

20.（2022•安徽）如图，平行四边形OABC的顶点0是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,

16

C在第一象限，反比例函数>=上的图象经过点C,>=—（左片0）的图象经过点B.若OC=AC,

%X

贝U.

21.（2022•浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,4）,B（3,4）,将△ABO

k

向右平移到位置，A的对应点是C,。的对应点是E,函数y=—（左片0）的图象经过

x

点C和。E的中点e，则％的值是

22.（2022•浙江舟山）如图，在直角坐标系中，AASC的顶点C与原点0重合，点A在反

k

比例函数〉=—（左>0,*>0）的图象上，点8的坐标为（4,3）,A8与y轴平行，若AB=BC,

x

k

23.（2022•四川凉山）如图，点A在反比例函数y=—（x>0）的图象上，过点A作ABLx

x

轴于点B,若△0AB的面积为3,则卜=.

24.（2022•四川广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第

k

二象限内，反比例函数>=—的图象经过AOAB的顶点B和边AB的中点C,如果AOAB的面

X

积为6,那么k的值是.

25.（2022•湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点

A,B,与反比例函数>=人的图象在第一象限交于点C,若AB=3C,则k的值为.

26.(2020•甘孜州)如图，一次函数y=；x+l的图象与反比例函数y=4的图象相交于A(2,

2x

m)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标.

27.(2020•成都)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=-(x>0)的图象经过点A(3,

X

4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若AAOB的面积为ABOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.

28.（2022•山东泰安）如图，点A在第一象限，4?，》轴，垂足为（；，OA=2旧,tanA=1,

反比例函数＞=上的图像经过。4的中点B,与AC交于点D.

X

⑴求k值；⑵求的面积.

29.（2022•甘肃武威）如图，B,C是反比例函数y=&（kWO）在第一象限图象上的点，过

X

点B的直线y=x-l与x轴交于点A,CDJ_x轴，垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.

（1）求此反比例函数的表达式；（2）求4BCE的面积.

30.（2022•浙江杭州）设函数％=",函数y2=k^x+b,院，b是常数，勺片。，匕片。）.

x

⑴若函数X和函数内的图象交于点4（1，相），点B（3,1）,

①求函数X，＞2的表达式：

②当2。＜3时，比较月与%的大小（直接写出结果）.

（2）若点C（2,〃）在函数月的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点

D,点D恰好落在函数％的图象上，求n的值.

31.（2022•江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=or+b（a/0）的图

像与反比例函数＞=：（4w0）的图像交于P、。两点.点尸（T,3）,点。的纵坐标为一2.

⑴求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△尸。。的面积.

32.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）如图，AAOB中，NA3O=90°,边0B在

k

X轴上，反比例函数y=—（x＞0）的图象经过斜边0A的中点M,与AB相交于点N,

X

(1)求k的值；

(2)求直线MN的解析式.

33.(2021•四川广安市•中考真题)如图，一次函数为=自+。(左。0)的图象与反比例函

数为=二(m=0)的图象交于4(一1力，5(3,—2)两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点尸在x轴上，且满足A43尸的面积等于4,请直接写出点尸的坐标.

34.(2021•四川遂宁市•中考真题)如图，一次函数%=kx+b(kWO)与反比例函

m

数%=—(mW0)的图象交于点A(1,2)和B(-2,a),与y轴交于点M.

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在y轴上取一点N,当AAMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3)将直线%向下平移2个单位后得到直线ys,当函数值%〉%〉%时，求x的取值范

围.

35.(2020•荷泽)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=/的图象相交于A(1，

2),B(n,-1)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点，若4ACP的面积是4,求点P的坐标.

36.(2020•泰安)如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=巴的图象交于点A

X

(3,a),点B(14-2a,2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点。的对称点，求4ACD的面积.

37.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，与y轴正半轴交于点

C,与x轴负半轴交于点D,OB=^5,tanZDOB=-

2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当邑起。=35.。8时，求点C的坐标.

38.如图，已知一次函数％=质+6与反比例函数为=—的图象在第一、三象限分别交于

x

A(6,l),B(a,—3)两点，连接Q4,0B.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)AAOB的面积为；

(3)直接写出为〉%时x的取值范围.

3I?

39.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=—x+b的图象与反比例函数丁=一

2x

的图象相交于A,B两点.且点A的坐标为(a,6).

y

(1)求该一次函数的解析式;

(2)求AAOB的面积.

40.如图，已知反比例函数y=&的图象与直线y=ar+b相交于点A(—2,3),B(l,m).

(1)求出直线丁=奴+人的表达式；

(2)在3轴上有一点尸使得△上/"的面积为18,求出点P的坐标.

Ik

41.如图，一次函数y=,x+l的图象与反比例函数y=—的图象相交于A(2,m)和B两点.

/X

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求点B的坐标.

专题14反比例函数性质综合

1.对于反比例函数丫=-下列说法错误的是（）

X

A.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

【答案】C

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正

确，从而可以解答本题.

【详解】解：反比例函数y=-

X

A、当x=l时，y=-；=-5,图像经过点（1,-5）,故选项A不符合题意；

B,Vk=-5<0,故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；

C、当x<0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；

D、当x>0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

2.（2022•湖南邵阳）如图是反比例函数y=，的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意

X

一点，过点A作ABLx轴于点B,连接OA,则AAOB的面积是（）

A.1B.1C.2D.-

22

【答案】B

【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=l,也就是aAOB的面积的2倍是1,求出AAOB

的面积是；.

【详解】解：设A（x,y）则0B=x,AB=y,

,；A为反比例函数y=，图象上一点，；.xy=l,

x

SAABO=—AB*OB=—xy=—X1=—,故选：B.

2222

【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于AAOB的面积的2倍，数形

结合比较直观.

3.（2022•湖北武汉）已知点AQ，X）,3（々,%）在反比例函数y=的图象上，且再<。<马，

则下列结论一定正确的是（）

A.%+%<°B.yr+y2>0C.为<必D.必>必

【答案】C

【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出%、%的大小关系.

【详解】解：•••点4（西,%），W%,%））是反比例函数y的图象时的两点，

%乂=%%=6.

*.*玉<0<%2,

%<。<为.故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是

解题的关键.

Q

4.（2022•天津）若点A（%,2）,3（孙-1）,。（电,4）都在反比例函数。=一的图像上,则布孙W

的大小关系是（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<C.王<七〈元2D.x2<x1<x3

【答案】B

【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出马、和马，然后进行比较即可.

Q

【详解】将三点坐标分别代入函数解析式y=2,得：

X

c8

2=一,解得药=4；

%

8

-1=一，解得々二8；

%

48

4=一，解得％3=2；

工3

V-8<2<4,

x2<x3<xlf

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量.

5.（2021•四川广安市•中考真题）若点4（—3,%）,B（-l,y2）,C（2,%）都在反比例函

数丁=与左<。）的图象上，则%,为，%的大小关系是（）

A.B.%C.%<%<%D.%<%<%

【答案】A

【分析】

先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点

即可得出结论.

【详解】

k

解：:•反比例函数y=—中k<o,

x

・,・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.

V-3<0,-K0,

・••点A（-3,yi）,B（-1,y2）位于第二象限，

.*.yi>0,y2>0,

V-3<-l<0,

0<yi<y2.

V2>0,

・••点C（2,y3）位于第四象限，

Y3<0,

y3Vy】Vy2・

故选：A.

【点睛】

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,

比较简单.

___Z7-1

6.（2022•湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=—（a>l）的图

像于A、B两点，过点B作BDLy轴，垂足为点D,若SJCD=5,则a的值为（

D.11

【答案】D

【分析】设伫由SABCD=A〃•巴士即可求解.

<mJ2m

【详解】解：设B1,7

1a—1

・.・BD_Ly轴.・・SzxBCD=一加----=5,解得：〃=11故选：D.

2m

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

7.（2022•四川德阳）一次函数、=以+1与反比例函数>在同一坐标系中的大致图象

【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一

次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；

【详解】一次函数与y轴交点为（0,1）,A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；

B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0,反比例函数过一、三象限，贝ha>0,

即a<0,两者一致，故B选项正确；

C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a〉0,反比例函数过一、三象限，贝卜a>0,

即a<0,两者矛盾，故C选项错误；

D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0,反比例函数过二、四象限，贝卜a〈0,

即a>0,两者矛盾，故D选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函

数、反比例函数图象与系数的关系.

12

8.（2021•浙江金华市•中考真题）已知点4（%,乂）,5（%2，%）在反比例函数丁=一一的

X

图象上.若玉<0<%2，贝！1（）

A.X<0<%B.力<0<芳C.%<%<0D.%<%<0

【答案】B

【分析】

根据反比例函数的图象与性质解题.

【详解】

解：反比例函数y=-U图象分布在第二、四象限，

x

当x<0时，y>0

当x>0时，y<0

毛〈0（龙2

X>0〉为

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

9.（2021•江苏连云港市•中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确

地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点（-1/）；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

1,1

A.y=—xB.y=—C.y=x2D.y=——

xx

【答案】D

【分析】

根据所给函数的性质逐一判断即可.

【详解】

解：A.对于y=-x,当X=-1时，y=l,故函数图像经过点（—1,1）；函数图象经过二、四象

限；当x>0时，y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；

B.对于>=L，当x=T时，y=-L故函数图像不经过点（—1,1）；函数图象分布在一、三象限；

X

当x>0时，y随x的增大而减小.故选项B不符合题意；

C.对于丁=必，当x=T时，y=l,故函数图像经过点（-U）；函数图象分布在一、二象限；

当x>0时，y随x的增大而增大.故选项C不符合题意；

D.对于y=-工，当x=T时，y=l,故函数图像经过点（-1/）；函数图象经过二、四象限；

x

当x>0时，y随x的增大而增大.故选项D符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题

的关键.

10.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）已知三个点（%,%）,（x2,y2）,（%,%）在反比例函

2

数丁=一的图象上，其中国<尤2<0<尤3，下列结论中正确的是（）

x

A.%<%<°<为B.%<%<°<%C.%<°<%<%D.为<。<%<%

【答案】A

【分析】

根据反比例函数图像的增减性分析解答.

【详解】

解：反比例函数V=2经过第一，三象限，在每一象限内，y随X的增大而减小，

x

，当玉</<。<尤3时，

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关

键.

11.（2021•重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的

k

正半轴上，反比例函数y=—（左>0,尤>。）的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于

点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点，AAER的面积为1,则k的值为（)

123

A.—B.-C.2D.3

52

【答案】D

【分析】

设D点坐标为（。,月），表示出E、F、B点坐标，求出AABF的面积，列方程即可求解.

a

【详解】

解：设D点坐标为（a,勺，

a

•••四边形ABCD是矩形，则A点坐标为（a,0）,C点纵坐标为人，

a

・・,点E为AC的中点，则E点纵坐标为Q“'—"=k,

22a

kk

・・•点E在反比例函数图象上，代入解析式得——二—,解得，x=2a,

2ax

二・E点坐标为（2Q,—）,

2a

同理可得C点坐标为（3a,与，

a

..•点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为（3a,巴），

3a

:点E为AC的中点，AAEF的面积为1,

11kk

：.S&ACF=2,即一CT-AB=2,可得，一（勺—2）（3a—a）=2,

22a3a

解得左=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程.

12.（2021•浙江宁波市•中考真题）如图，正比例函数%（左<0）的图象与反比例函

数为=以（42<0）的图象相交于A,B两点，点B的横坐标为2,当口〉为时，x的取值范

围是（）

A.x<-2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.x<-2或0<x<2D.一2<x<0或0<x<2

【答案】C

【分析】

根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.

【详解】

解：•..正比例函数与反比例函数都关于原点对称，

...点A与点B关于原点对称，

•••点B的横坐标为2,

...点A的横坐标为-2,

由图象可知，当x<—2或0<x<2时，正比例函数%=左/（匕<0）的图象在反比例函数

%=’■优2<°）的图象的上方，

，当x<—2或0<%<2时，%>%，

故选：C.

【点睛】

此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是

解题的关键.

k

13.（2021•浙江温州市•中考真题）如图，点A,3在反比例函数y=—（左>0,x>0）

%

的图象上，AC，％轴于点C,9,无轴于点。，轴于点E,连结AE.若OE=1,

OC=-OD,AC=AE,则左的值为（）

3

R3&9

A.2D.-----C.一D.2^/2

24

【答案】B

【分析】

223一

设0D=m,则0C=一m，设AC二n,根据一加•〃=根xl求得〃=一，在Rt^AEF中，运用勾股

332

定理可求出m=之也，故可得到结论.

2

【详解】

OC=-OD

3

2

OC--m

3

...9，无轴于点。，轴于点E,

四边形BEOD是矩形

/.BD=OE=1

.\B(m,1)

设反比例函数解析式为y=(,

X

k=mXl=m

设AC=n

•・,ACJ_x轴

2

A（—m,n）

3

233

：.—mm=k=m,解得，n=—,即AC二一

322

VAC=AE

3

AAE=-

2

231

在Rt^AEF中，EF=OC=-m,AF=AC-FC=一一1=一

322

由勾股定理得，（g）2=（|机）2+（g）2

解得，根=述（负值舍去）

2

.,_3A/2

••K------

2

故选：B

【点睛】

此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式.此题难度较大，注意掌握数形

结合思想与方程思想的应用.

m

14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线丁=—交于A,B两点.若点A,B的纵

x

坐标分别为%,%，则%+%的值为.

【答案】0

【解析】

【分析】

根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.

【详解】

解：•.•正比例函数和反比例函数均关于坐标原点0对称，

...正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，

%+%=0，

故答案为：0.

【点睛】

本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原

点对称这个特点即可解题.

15.(2021•甘肃武威市•中考真题)若点A(—3,%),5(7,%)在反比例函数〉=";1的

x

图象上，则％%(填“>”或或“=”)

【答案】<

【分析】

先确定y=u已的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小，再利用反

X

比例函数的性质可得答案.

【详解】

解：

y=幺三的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小，

x

3>-4,

'''%<%，

故答案为：<

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解

题的关键.

16.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若

反比例函数y=8(kWO)的图象经过其中两点，则m的值为.

x

【答案】T.

【解析】

【分析】

根据已知条件得到点A(-2,1)在第二象限，求得点C(-6,m)一定在第三象限，由于反比例函

数y=4(左H0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=-(k^O)的图象经过

XX

3(3,2),C(-6,M,于是得到结论.

【详解】

解：•.・点4-2,1),3(3,2),C(-6,M分别在三个不同的象限，点A(—2,l)在第二象限，

.•.点C(-6,㈤一定在第三象限,

V3(3,2)在第一象限，反比例函数y上也#0)的图象经过其中两点，

X

：.反比例函数y=±(k于0)的图象经过3(3,2),C(-6,m),

X

:.3x2=-6m,

,\m=­l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.

17.如图，已知点A在反比例函数y=—(kH0)的图象上，过点A作AB_Ly轴于点B,^OAB

x

的面积是2.则k的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据AOAB的面积等于2即可得到线段0B与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标

的乘积，进而求出k值.

【详解】

解：设点A的坐标为(4,%)，

由题意可知：S&OAB=-OB-AB=-yA-xA=2,

力工=4，

又点A在反比例函数图像上，

故有k^xA-yA=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图

形和性质是解决此类题的关键.

18.（2022•湖南株洲）如图所示，矩形ABCD顶点A、。在＞轴上，顶点C在第一象限，尤

轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=公的图象经过点C,

X

则上的值为.

【答案】3

【分析】由图得，x轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公

式即%—无=3,又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案.

【详解】解：x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形A5CD的面积为6,

xc-yc=—=3,

:.k=xc-yc=3,

故答案为3.

【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握左=x-y是解题的关键.

19.（2022•浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点

B在y轴的负半轴上，tan/ASO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图像经过点C的反

比例函数的解析式是＞=工，则图像经过点D的反比例函数的解析式是

X

【分析】过点C作CE_Ly轴于点E,过点D作DF_Lx轴于点F,设=OA=3x,结合

正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到A4Db会ABAO名ACB石，然后表示出点C

和点D的坐标，求出即可求出答案.

【详解】解：过点C作CE_Ly轴于点E,过点D作DFJ_x轴于点F,如图:

tanAABO==3,

OB

设OA=3x,

・••点A为（—3%,0）,点B为（0,一%）；

・・•四边形ABCD是正方形，

：.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=90°,

：.ZADF-vZDAF=ZDAF+ZBAO,

：.ZADF=ZBAO,

同理可证：ZADF=ZBAO=ZCBE,

,：ZAFD=ZBOA=/CEB=90°,

AADF也ARAO名ACBE,

；・OA=FD=EB=3x,OB=FA=EC=x,

OE=OF=2x,

点c的坐标为（X,2x）,点D的坐标为（-2x,3x）,

•••点C在函数y=」的函数图像上，

X

o1

A2X2=1,即兀=5；

1

—2,X93X=-6x9=—6x—=—3,

2

・・・经过点D的反比例函数解析式为y=-33

x

3

故答案为：y=—.

X

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函

数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐

标，从而进行解题.

20.(2022•安徽)如图，平行四边形0ABC的顶点0是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,

C在第一象限，反比例函数＞=工1的图象经过点C,yj”(kwo)的图象经过点B.若OC=AC,

冗X

【分析】过点C作CD1OA于D,过点B作BE±x轴于E,先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE,

再证RtACOD^RtABAE(HL),根据S平行四边形0CBA=4SA0CD=2,再求

即可.

【详解】解：过点C作CDLOA于D,过点B作BELx轴于E,

/.CD//BE,

•.•四边形ABCO为平行四边形，

；.CB〃OA,即CB/7DE,OC=AB,

四边形CDEB为平行四边形，

VCDX0A,

四边形CDEB为矩形，

1.CD=BE,

’.在RtACOD和RtABAE中,

OC=AB

CD=EB'

ARtACOD^RtABAE(HL),

.•.SAOCD=SAABE,

VOC=AC,CD±OA,

/.OD=AD,

•.•反比例函数的图象经过点C,

X

.,.SAOCD=SACAD=1,

::

S平行四边形OCBA二4S/\0CD二2,

SA0BA=­S平行四边形OCBA=1，

._13

=

••SAOBE=SAOBA+SAABE=1+—T-，

22

3

左=2x—=3.

2

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，

三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的

判定与性质，三角形全等判定与性质.

21.(2022•浙江绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4),B(3,4),将AMO

k

向右平移到△CDE位置，A的对应点是C,。的对应点是E,函数了=一(上片0)的图象经过

x

点C和DE的中点f，则上的值是.

【答案】6

【分析】作FGLx轴，DQLx轴，FH，y轴，设AC=EO=BD=a,表示出四边形ACEO的面积，

再根据三角形中位线的性质得出FG,EG,即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几

何意义得出方程，求出a,可得答案.

【详解】过点F作FGLx轴，DQLx轴，FHLy轴，根据题意，得AC=EO=BD,

设AC=EO=BD=a,

・・・四边形ACEO的面积是4a.

•・・F是DE的中点，FG，x轴，DQ±xft,

・・・FG是4EDQ的中位线，

113

:.FG=—DQ=2,EG=—EQ=—,

222

.,.四边形HFGO的面积为2(a4—),

2

k=4a=2(a+—),

2

解得。=:3，

2

/.k=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的

关键.

22.(2022•浙江舟山)如图，在直角坐标系中，AASC的顶点C与原点0重合