2024-2025学年贵州省部分学校高一年级上册联考数学试题（含答案）

2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组对象能构成集合的是（）

A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生

C.不大于5的自然数D.约等于3的实数

2.已知ab〉6c,则下列不等式一定成立的是（）

n,"Q/C

A丁<

A.a>cB.a<cC.bybD.7b>7b

3.已知a>0,b>Q,且V_H+3V~F=6,贝！Jab的最大值是（）

A.9B.6C.4<3D.3

4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1

5.右x>—1,P=+1，Q—1—x,则（）

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

6.已知一5W2a+bW1,-l<a+2b<3,贝必一6的最大值是（）

A.1B.2C.4D.8

7.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，$是「的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，贝Up

是$的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，

有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学

生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）

A.5名B.4名C.3名D.2名

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知命题p:有些三角形是轴对称图形，命题q:梯形的对角线相等，贝式）

A.p是存在量词命题B.q是全称量词命题C.p是假命题D.是真命题

10.已知函数y=a久2++c的部分图象如图所示，贝1]()

B./?+c>0

C.2a+b+c<0

D.关于久的不等式c/+力％+a〉0的解集为{%|-孑＜%v1}

11.若S是含有n个元素的数集，则称S为ri数集S.n数集S中含有m(znWn)个元素的子集，称为S的m子集.若

在打数集S的任何一个t(4Wt＜71)子集中，存在4个不同的数a,b,c,d,使得a+b=c+d,则称该S的t

子集为S的等和子集.下列结论正确的是()

A.3数集2有6个非空真子集

B.4数集B有6个2子集

C.若集合C={1,2,3,4,6},贝UC的等和子集有2个

D.若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40},贝⑺的等和子集有24个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，书架宽84CM,在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9CM,每本语

文书厚1.1cm,语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上的英语书有本.

13.已知aeR,bER,集合{a+b,a,2}={a2,2,0},则(a—b)3=

_1_1

14.已知a>0,b>0,且a+2%=l,则」的最小值是

ab

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)求不等式/—1＞。的解集;

(2)若关于x的不等式/+mx+m+3>0的解集是R,求nt的取值集合.

16.(本小题12分)

已知集合4={x\x-2>1},B={x\a+1<x<3a+5}.

(1)当a=l时，求(CR4)CB；

(2)若=求a的取值范围.

17.(本小题12分)

已知P：关于x的方程/—2ax+a2+a—2=0有实根，q：关于久的方程x-2a+5=0的解在［—3,9］内.

(1)若rq是真命题，求a的取值范围；

(2)若p和q中恰有一个是真命题，求a的取值范围.

18.(本小题12分)

某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆

顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的

造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米.

(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为3600(2詈+a)+86400(a>0)元,

且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

19.(本小题12分)

已知集合4={的,…，％}(0<<a2<a3<•••<an,n>2),若对任意的整数s,t(l<t<s<

n),as+4和as-4中至少有一个是集合4的元素，则称集合4具有性质M.

(1)判断集合2={0,1,7,8}是否具有性质M,并说明理由.

(2)若集合B={的,口2，43,…，a"}具有性质M,证明：=0,且ai2=au+a2.

(3)当n=7时，若集合4具有性质M,且a2=l,a3=2,求集合2.

参考答案

l.c

2.D

3.2

4.B

5.C

6.5

7.4

8.F

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.42

13.8

14.4/2+4

15.(1)由/-1>0可得(x-1)(%+1)>0,解之得x>1或％<—1,

所以不等式/一1>0的解集为：{划久>1或x<-1}；

(2)由不等式/+mx+m+3>0的解集是R可知/=m2—4(m+3)<0,

即机2一4m-12=(m+2)(m—6)<0,解之得—2<m<6,

则m的取值集合为{m|-2WmW6}.

16.(1)

因为4={x\x-2>1]=(3,+oo),

所以CR4-(—8,3],

又a=1,故B={x\a+l<x<3a+5]=(2,8),

所以(CRA)nB=(2,3].

(2)

因为力cB=B,所以Baa,

当B=0时，可得a+IN3a+5,即aW-2,

当BR0时，由可得｛非；：3,解得a”

综上，a的取值范围为(一8,-2]U[2,+8).

17.⑴

由x-2a+5=0解得x=-5+2a,

当一3<-5+2a<9,解得1<a<7,

因为命题「q是真命题，则命题q是假命题，

所以a<1或7<a.

所以实数a的取值范围是(-8,1)u(7,+8).

(2)

由(1)知，命题q是真命题，即q:lWaW7,

若P为真命题，即关于x的方程/_2ax+a2+a-2=0有实数根，

因此/=4a2-4(a2+a-2)>0,解得a<2,

则P为假命题时，a>2.

当P真q假时，则除；a)7,解得"I；

当p假q真时，则解得2<aW7.

综上，p和q中恰有一个是真命题时，a的取值范围为(-8,1)u(2,7].

18.(1)

因为体育馆前墙长为x米，地面面积为540平方米，

所以体育馆的左、右两侧墙的长度均为券(尤>0)米，

设甲工程队报价为y元，

则y=拳X6x500x2+300X6久X2+540X200=3600(绊+%)+108000,

因为y>3600x2J哼­+108000=324000,

当且仅当空2=%,即*=30时，等号成立，

X

所以当前墙的长度为30米时，甲工程队报价最低为324000元.

⑵

根据题意可知3600(岑+%)+108000>3600(安理+a)+86400对任意的x>0恒成立,

即％2+6%+14>a(l+%)对任意的％>0恒成立，

所以a<乙:?+14对任意的%>0恒成立，

1+x

因为无>。，笔把=竺电±生2=(*+1)+2+4

1+x1+xx+1

22^^^+4:10,

当且仅当x+1==，即x=2时，等号成立，

%+1

所以0<aV10,

故当0<a<10时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功,

19.(1)

因为0+1,0+7,0+8,1+7,8-1,8-7都是集合人的元素，

且t=s时，4-4=0也是集合人的元素，

所以集合/={0,178}具有性质M.

(2)

令s=t=12

因为集合B具有性质M，所以。12+。12和。12-。12中至少有一个是集合8的元素.

因为的2>。，所以为2+。12>。12，所以。12+。12不是集合B的元素，

所以的2-%2是集合B的元素，即0是集合8的元素.

因为0£V。2<。3<,■•<。12—0.

因为0<CL?<V•,,<。1,2，所以。12—=。12>。12—。2>>。12—>0，

所以。12—。2=，，，,。12—=。2'显然有。12=