初中物理专项复习讲义：阿基米德原理的应用、浮力大小的计算

初中物理自主招生讲义34

阿基米德原理的应用、浮力大小的计算

阿基米德原理的应用（共35小题）

1.把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（p酒精=0.8g/cm3）,从杯中溢出16g酒精，若将该

金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（）

A.一定是20gB.可能是16gC.一定是16gD.可能是24g

答案与解析：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力：

:金属块浸没在盛有酒精的杯中，

，金属块的体积V=V排酒精=酒精

P酒精

..,若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V排水=v,

m排酒精16g

溢出水的质量m流水=m排水=「水V=p水X------=1g/cm3X--------------h=20g。

p酒精0.8g/cmJ

（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积；

•••将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积，

，金属块排开水的质量一定不是20g,应比20g还要大，可能为24g。

故选：D。

2.一个足够大的烧杯中盛有盐水，在放入冰块后，容器中的液面如图所示，当冰块完全熔

化后（）

田

A.液面高度不变B.液面降低

C.液面升高D.无法确定

答案与解析：

（1）冰块漂浮在水面上，所以，Fi?=G冰，p处水gV排=p浜gV冰

P盐水

（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰=m水，p冰V冰=「水丫水，V水

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p冰V冰

P水

(3)•P蚣水＞p水，

-VaV排,

...若冰完全熔化，杯中液面上升。

故选：Co

3.潜水员从水下15m的地方上浮到距水面1m的地方，则潜水员所受的浮力和压强()

A.压强和浮力都将变大B.压强和浮力都将变小

C.压强减小，浮力不变D.压强不变，浮力变小

答案与解析：根据阿基米德原理F浮np渍gV排：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不

变，水的密度不变，F浮不变。

液体压强公式p=p液gh表明了物体受到的压强只与液体的密度和深度有关，与其他因素

无关，深度减小，所以压强变小。

故选：Co

4.如图所示，在底面积是Si的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2

的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的

是()

A.水对容器底部的压力为F压=p，kghSi

B.水对容器底部的压强为p=p水gSih/(Si-S2)

C.金属圆柱体所受的浮力为F浮=p，kgS2h/(Sj-S2)

D.水对容器底部的压力为F压=P/KgSih/(Si-S2)

答案与解析：容器中水的体积=hXSi，

Sjh

放入圆柱体后水深为

S1-S2

hS1

•.•V排=S2X&Wr

Sl-S2

.,.Fff=pgVjjEupghSzSi/(Si-S2)

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...水对容器底部的压强为p=p水gSih/(Si-S2)，

又♦.•放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，

...水对容器底部的压力为F氏=p水ghSl+F浮，

，选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意。

故选：Bo

5.若给你一只弹簧秤、一杯水、细线和一个金属块，你能完成下列四种实验中的哪几种？

()

①测金属块的质量；②测金属块浸没在水中的浮力；③金属块的体积；④测金属块

的密度。

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

答案与解析：利用弹簧秤可以直接测出物体的重力，结合公式G=mg的变形公式m=C

g

可以求解金属块的质量m；

把金属块用细线悬挂在弹簧秤上，将金属块完全浸没在杯内的水中，此时弹簧秤示数变

小，根据弹簧秤的示数差可求金属块浸没在水中的浮力F浮；

F浮

由阿基米德原理：F浮=p〃V排可得：V排=7^-，P水作为已知条件，可测出金属块的

P水g

体积V=v排；

已测得金属块的质量为m,根据密度公式可得：p=半，则金属块的密度可得。

因此所给的四个条件都能用所给的实验器材测出，故选D。

6.如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)提升水

中的物体，其输出功率始终为1500W.物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，

卷扬机对绳子的拉力为Fi，卷扬机对工作台的压力为Ni.物体离开水面后，仍被匀速提

升，卷扬机对绳子的拉力为F2，卷扬机对工作台的压力为N2.已知Fi：F2=l：6,Ni：

N2=l：2.g取10N/kg不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是()

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A.卷扬机的质量为400kg

B.物体的密度为6.0Xl()3kg/m3

C.物体露出水面前受到的浮力为1000N

D.物体离开水面后的运动速度为9m/s

答案与解析：物体未露出水面前，

VP=Fivi=F]X1.5m/s=1500W,

.•.Fi=1000N,

卷扬机对绳子的拉力：

Fi=G物-F浮=m物g-p水V排g=m物g-p水V物g,

卷扬机对工作台的压力：

Ni=G机+Fi；

物体离开水面后，

VFi：F2=l：6,Fi=1000N,

F2=6000N,

卷扬机对绳子的拉力：

F2=G物=111物g,

卷扬机对工作台的压力：

N2=G机+F2，

A、VNi：N2=l：2,

即：(G机+Fi)：(G机+F2)=1：2,

(G机+1000N)：(G机+6000N)=1：2,

•••卷扬机重：

Gtt=4000N,

卷扬机的质量:

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4000N

,=400kg,故A正确;

lON/kg

B、VFi：F2=l：6,

即（m物g-p水V物g）：m物g=l：6,

p水V物g_1

m物g6

物体的密度：

「物=%水=1.2乂103]<g/1113,故B错；

C、物体露出水面前受到的浮力：

F浮=F2-Fi=6000N-1000N=5000N,故C错；

D、"/P=F2V2=6000NXv2=1500W,

.'.V2=0.25m/s,故D错。

故选：Ao

7.如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为Fi，当把石块卸入水中后，小船

所受浮力为F2,池底对石块的支持力为N,这时（）

A.石块所受的浮力为Fi-F2-N

B.池底所受压力减小了N

C.石块所受的重力大于Fi-F2

N+Fn

D.船所排开水的体积减少了二T

P水

答案与解析：

AC、装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为Fi，由漂浮条件可知：F1=G船+G石，

当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2,则F2=G船，

所以G^=Fi-F2，故C错误；

石块静止在池底时受力平衡，所以F浮+N=G石，石块所受的浮力F浮uG七-NuFi-F2

-N,故A正确；

B、由图可知，由图水池粗细均匀，所以池底受到的压力等于池中物体的总重力，石块投

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入水中前面，水、小船、石块的总重力不变，所以池底受到的压力不变，故B错误；

D、由A知，石块放入水中后船受到的浮力减小，4F浮船=Fi-F2=G石，

FI-F

由阿基米德原理可知船减小的排开水体积：小排=」~2

P水g

石块沉入中静止时，G；5=F浮+N,

贝UFi-F2=F浮+N,所以N+F2=FI+F浮>Fi-F2，故D错误。

故选：Ao

8.一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（）

A.将船上的铁块投入水中

B.将水中的石块捞入船中

C.从水面捞木块入船中

D.将池中的水装一些入船中

答案与解析：物体的重力为G,在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排

开水的体积为V/,

GG

铁块浸没在水中时，v排=V=一一,漂浮时G=F浮=p，kgV排'，所以V$-------,

PgP水g

由于P>P水，

则V排'>v排，将船上的铁块投入水中，水面下降；

GG

同理石块浸没在水中时,V排=V=J-,漂浮时G=F浮=p,kgV排'，所以V排'--------,

PgP水g

由于p>p，k，

则V排'>V排，将水中的石块捞入船中，水面上升；

木块漂浮在水面上时和捞到船上后，所受浮力相同等于木块的重力，排开水的体积相等;

水悬浮在水中时和捞到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排开水的体积相等。

水、木块放到船上后，水面高度不变。

故选：Bo

9.如图所示，体积为lXl（f3m3,材料相同的两个金属体，分别连接在弹簧的一端，弹簧

的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79N,乙图装置

内是某种液体，弹簧对球向上弹力为81N,则该种液体的密度为（g取10N/Kg）（）

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图III

tz??_

A.7.9X103Kg/m3B.8.1X103Kg/m3

C.0.8X103Kg/m3D.0.2X103Kg/m3

答案与解析：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；

在水中时，小球的重力G=F浮水+F弹水=p水gV排+F弹水=1000kg/m3X1ON/kgX1X10一

3m3+79N=89N,

在某种液体中，小球所受的浮力F浮液=G-F弹液=89N-81N=8N,

33

所以液体的密度「=生还■=---------------=0.8X10kg/mo

gVlON/kgX1X10

故选：Co

10.如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铝块。当B浸没在水中时，木块A恰能在水

平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C,使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量

应为（p铝=2.7g/cm3,铝块B始终在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略

答案与解析：当木块A在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。

根据二力平衡条件：Gc=f+GB-F浮

B、C是体积相同的实心铝块，所以GB=GC.所以f=F浮。

当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。

根据二力平衡条件：GD+f=GB-F浮

GD=GB-F浮-f又因为f=F浮

所以GD=GB-2F浮

BPmDg=PeggVB-2P水gVB

则111口=「铝丫8-2P水VB=2.7g/cm3x10cm3-2Xlg/cm3X10cm3=7g

故选：Co

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11.把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体A、B、C放在同种液体中的情况如图所

示，A有gv浸入，B有一半浸入，C有1V浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将

33

它们（下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（）

B.B最大C.C最大D.无法确定

答案与解析：：物体漂浮时，F浮=G物，

P液gV»―P®gV物，

.V排_P物

V物P液’

实心长方体的体积为V,如图所示时，

211

丫人排=寸，丫8排=万丫，丫（：排=寸；

.PA_。排_2PB_年排=1PC_♦排_1

V—一百’V——亍V—―可

若将它们露出液面的部分切去，

:物体和液体的密度不变，浸入液面的体积占总体积的比例也不变。

.VA排2PA2VB^2PB1VC^2PC1

VA排P液3年排P液2Vc排P液3

2224

••”人排2=目*\^排=7＞＜不丫=§7,

VB排2=£XVB排=曰x=(V,

Vc推2=^XVcff="1-x-|-v=-1-v,

242

:丫人排露二丫人排-VA排2=寸--v=-V,

oyy

VB排露=VB排-VB排2=/v--^V=-i-V,

112

Vc排露=Vc排-Vc排2=寸--V=-V,

oyy

•••\^8排露＞'\6\.排露=\/0排露。

所以再次露出液面部分的体积B的最大。

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故选：Bo

12.一个合金块在密度为pi的液体中称时，弹簧秤的示数为Fi，在密度为P2的液体中称时,

弹簧秤的示数为F2,则此合金块的密度为（）（称量过程中金属块全部浸没在液体

中）

（P1F「P2F1）

（＞f“2尸1）

色』）

3』）

答案与解析：设合金块的密度为p、体积为V,合金块重6=「丫8,

在密度为内的液体中受到的浮力：

F浮i=G-Fi，

即：piVg=pVg-Fi，--------------------------------①

在密度为P2的液体中受到的浮力：

F浮2=G-F2,

即：p2Vg=pVg-F2,②

②-①得:

p2Vg-piVg=Fi-F2,

可得:

F2-F1

v=

(P2一P1)g

代入①得:

%

F/P2-P1)

F1

■=pi-F.-F]=pi-

VgVgSF2-F1

(P2-Pi)S

+frF

F2P1”1P1~F1P21P1_P2-P21

=F2』

F2”I

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故选：Bo

13.一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将（）

A.下降B.不变C.上升而溢出D.无法判断

答案与解析：

p冰V冰

（1）冰块漂浮在水面上，所以，F湃=G冰，PakgV排=p；^gV冰，V/=c'''

P盐水

（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰=m水，p冰V冰=「水丫水，V水

_P冰V冰

P水

（3）•P盐水＞P水，

•••V水〉V排,

，由于盛有盐水的容器原来是盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水液面将上升而溢

出。

故选：Co

14.如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如把

铁块放入水中，则杯中的水面将（）

A.上升B.下降C.不变D.无法判断

答案与解析：

如图所示木块和铁块悬浮在水中，木块和铁块的重力分别为G木、G快，在水中排开水的

体积为V排，

则F浮=G”3铁，

即：P水gV排=G/G铁，

,木+G铁—G木G铁

..排cc।C，

P水gP水gP水g

把铁块放入水中，则木块漂浮，铁块下沉,

.•F浮木=G木,F浮铁＜G铁,

此时排开水的总体积：

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G木G铁

V总=丫木排+V铁

P水gP铁g

,P水<P快，

•••V总<V排,

，水面下降。

故选：Bo

（多选）15.爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满

水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的

小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（）

A.易拉罐受到水的浮力逐渐增大

B.水平地面受到盆的压力保持不变

C•桶内的水对桶底的压强逐渐增大

D.手对易拉罐向下的压力逐渐增大

答案与解析：A、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大,

所以正确；

B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大的，

所以错误；

C、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的

压强不变，所以错误；

D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正确。

故选：ADo

（多选）16.小明用弹簧测力计钩住一长方形物体以5cm/s的速度匀速下降直至完全浸没于

水中，下图是拉力随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）

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甲

A.整个过程中，物体受到的重力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力

B.物体完全浸没后所受浮力为5N

C.物体刚好完全浸没在水中时，其下表面受到水的压强为600Pa

D.若将上述物体换成密度为5g/cm3的同体积石块，当石块完全浸没在水中时，弹簧测

力计示数为20N

答案与解析:

A、由图象知，0-2s过程中，物体在空中匀速下降，重力与拉力是一对平衡力；2s后物

体还受到浮力的作用，重力和拉力的大小不相等，此时重力和拉力不是一对平衡力，故

A错误;

B、物体完全浸没后，由p水gV排=F浮=G-F可知物体受到的浮力为：14N-9N=5N,

故B正确;

C、2〜3s是物体刚接触水面到刚好完全浸没的过程，根据速度为5cm/s可以判断物体的

高h为h=vt=5cm/sXls=5cm=0.05m；则受到的压强为：p=pgh=1000kg/m3X1ON/kg

X0.05m=500Pa,故C错误;

D、若将上述物体换成密度为5g/cm3的同体积石块，则石块受到的浮力不变，仍为5N,

根据浮力可以求出物体的体积:

5N

v=v排-5X104m3=500cm3,

P4cg-1.0X103kg/m3X10N/kg

石块的质量为：m=pV=5g/cm3X500cm3=2500g=2.5kg,重力为：G=mg=2.5kgX

1ON/kg=25N,故拉力为：F=25N-5N=20N.故D正确。

故选：BDo

17.如图所示，有两个小球M和N,密度分别为PM和PN.图甲中，细线的一端固定在杯底,

另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住

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小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM;小球N所受重力为

⑴，体积为VN.小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN.已

知水的密度为p水，油的密度为p油，且p水〉p油>pN>pM，则GMVGN;FN>FM

・・・FLF浮-G，

即：FM~GM=FN-GN，

•F浮=P水V排g，G=p物Vg,

（P水-PM）gVM=（P油-PN）gVN，

,P水>P油>PN>PM，

（P水-PM）>（P油-PN），

二•VM<VN，

,**GM=PM8VM»GN=PNgVN，VM<VN，PN>PM，

**•GM〈GN；

（2）又・・・F拉=F浮-G，FM-GM=FN-GN，

.*.FN>FMO

故答案为：v；>。

18.如图所示，面积较大的水池内水深为H,水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物

块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好

浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了2mg(H-a)

答案与解析：F浮=p7kgVfl=p7Kg-1-V物=G=mg,

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.1寸—

•・P水gqV物一mg

p水=2m,

木块完全浸没后的浮力F浮J=p*gV=「水8丫物=「水823=21118

.•.手对木块的压力F=F浮'-G=2mg-mg=mg

木块下移距离h=H-a

压力F做的功W=Fh=mg(H-a),

同时木块由水面下降了H-a,所以势能减少了E=mg(H-a),

由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量,

所以△E=W+E=2mg(H-a)。

故答案为：2mg(H-a)«

19.如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变大，压强将变小。

答案与解析：•.•气泡上升时，h变小，

由P=pgh得：

气泡外液体的压强p变小，会使气泡的体积变大；

:气泡的体积变大，排开水的体积变大，

由F浮=「水丫排g得：

气泡受到水的浮力变大。

故答案为：大；小。

20.龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有•!■的体积露出水面；如在

筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的白的体积没入到水中；则金属筒的容积是6

12―

X104m3(筒壁厚度不计)，装入金属筒内液体的密度是L5X103kg/m3。

答案与解析：(1)金属筒漂浮，F浮=6筒=41〃

F淳4N

由F浮=p水V水g得：丫排=/—=---3一——=4X104m3,

P水g1X10kg/mX10N/kg

V排a

43-43

则V筒=X4X10-m=6X10mo

1-32

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(2)装入液体后的浮力：F浮'=p*g曾V筒=1X103kg/m3X10N/KgX-^-X6.0X10-4m3

=5.5N,

装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G液=F浮'-G筒=5.5N-4N

=L5N,

G液15N

筒内液体的密度p==1.5X103kg/m3。

V液g100X10bmJX10N/kg

故答案为：6X104；1.5X103kg/m3o

21.不溶于水的实心球重12N,体积为1.5dn?,若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶

里，静止时，球受到的浮力的大小为12N；从桶中溢出的水的质量的大小为」2

kg.(取g=10N/kg)

答案与解析：(1)若实心球浸没在水中，则它受到的浮力：

F浮'=Pi«gV'排Ml.OXKPkg/nPxiON/kgXl.SXlOPnPnisN

因15N>12N,即F浮'>G球，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F浮=6球

=12No

(2)因为实心球静止后漂浮在水面上，则G球=F浮=m排g,

所以溢出的水的质量m溢=111排=£1圭=—=1.2kg

J,o

gION/kg

故答案为：12；1.2。

22.把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的

浮力为9.8N。(取g=9.8N/kg)

答案与解析：G=mg=lkgX9.8N/kg=9.8N,

物体浸没在水中，受到的浮力为:FjjMpjggVjtnl.OXKPkg/mSxg.gN/kgXZXloPmS

=19.6N,

物体浸没在水中时，F浮>G,所以物体上浮到液面，漂浮在水面上，

所以，F浮=G=9.8N。

故答案为：9.8N=

23.将一个密度为0.9Xl()3kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体

积与排开酒精的体积之比为9：10；小球在水和酒精中所受浮力之比是9：8(p

酒精=0.8X1(Pkg/m^)o

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答案与解析：由题知，P球Vp水，

・・・实心小球放入水中为漂浮，小球受到水的浮力:

F水=G=p球gV=p水gV排水，

把实心小球放入酒精中，小球下沉，小球受到酒精的浮力:

F酒精=P酒精gV排酒精=P^gV，

F水：F酒精=p球gV：p酒精gV=p球：p酒精=0.9义1（Pkg/n?：0.8X103kg/m3=9：8；

即：P水gV排水：P酒精gV排酒精=9：8,

33

P酒精Y9-0.8X10kg/mv9_0

V排水：V排酒精10o

p水8IX103kg/m38

故答案为:9：10；9：8o

24.质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是p甲：p乙=2：3.现将甲、乙

两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=6：

5,两球的密度分别是800kg/m3和1200kg/m3。

答案与解析：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是「甲：p乙

=2：3,体积之比为V甲：V乙=3：2,

F甲：F乙=PEPV甲g：p水V乙g=p甲V甲：p水V乙=6：5,

所以p甲二6。水V乙=6XlOOOkg/m?X2=800kg/m3,又因为p甲：p乙=2：3,

5V甲5X3

所以p4=1200kg/m3o

故答案为800kg/m3；1200kg/m3o

25.一重为20N的薄铁皮水桶装满重力为98N的水，用手提桶并将桶浸没到大水缸中（未

与缸底接触），此时手对桶的拉力为17.5N。

答案与解析：•.♦6=1118=「铁丫8，

•••水桶铁皮的体积：

G

V=T，

P铁g

在水中受到的浮力:

:IXdkg/m?

G

F浮=P水vg=p水XX20N=2.5N，

P铁g7.9X103kg/m3

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：F浮+F拉=G,

/.F拉=6-F浮=20N-2.5N=17.5No

故答案为：17.5。

26.如图，水池底部的排水口用重为IN、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。(g

=10N/kg)

(1)图甲中，用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子

恰好被拔出，则池中的水深为25cm。

(2)图乙中，用空心密闭塑料瓶(不计重力)代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相

同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力是6N,排开水的体积为600cn?。

甲乙

答案与解析：

(1)塞子堵住排水口，塞子受到向下的重力、向下的水的压力和向上的拉力，当拉力为

6N时，能把塞子拔起，

则水对塞子的压力：F=F拉-G塞=6N-1N=5N；

F5N3

水对塞子的压强：p=J=-------_o?=2,5X10Pa；

s2X103m2

p2500Pa

由p=pgh可得池中的水深为：h=-=oo=0.25m=

P水g1.0X10Jkg/mJXlON/kg

25cm；

(2)由于不计空心密闭塑料瓶重力，

当塞子被拔起时，塑料瓶受到的浮力等于之前的拉力，则塑料瓶受到的浮力F浮=F拉=

6N；

由F浮=p,kgV排可得，排开水的体积：

F淳6N

V排=---=--------------o---------o---------------=6X104m3=600cm3=

P水g1.0X10Jkg/mJX10N/kg

故答案为：(1)25；(2)6；600o

27.质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为p甲：p乙=3：2,将它们都放入水中，静止时

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两球所受浮力之比F^：F乙=4：5,求乙的密度。

答案与解析：

（1）由密度公式p=学可知物体体积：V=言，

已知：m用：m乙=1：1,：p乙=3：2,

所以，两球的体积之比：V甲：V乙=2：3；

（2）若两球在水中都漂浮，则F甲：FL=G甲：Gz=m甲：m乙=1：1,与实际不符；

若两球在水中都全部浸没，就有F乙=「水/甲：p水gV『V甲：V乙=2：3,与实际

不符；

这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮（甲的密度比乙的密度大），

则有F甲：F乙=p，kV甲g：p乙V乙g=p，kV甲：p乙V乙=4：5,

rVfflrn

3333

所以p乙=&X—义p7X=-X-^-Xl.OX10kg/m^0.83X10kg/mo

4V乙43

答：乙的密度约为0.83Xl（）3kg/m3。

28.如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖

住，容器A内的液体密度为pi，大容器B内的液体密度为P2,两容器液面相平，距容器

A底部高为h.求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为

V球号兀R）

答案与解析：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球

面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是

相等的，即FI=F2，那么由图中F浮2=F2-F',所以F1=F2=F浮2+F'，

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同理下图中F3=F4=F-F浮1，所以小球上下面压力差:

F1-F3=F浮2+F'-（F-F浮1）=F浮1+F浮2+F'-F

22

pig-irR3+p2g-^nR3+p2ghnR2-pighirR2

33

29.如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛。剪断细线，待木块静止后，将木块

露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积

露出水面。求:

（1）切去部分的体积;

（2）木块的密度。（g取10N/kg）

木

块

一水

答案与解析：如图所示，图甲中，木块所受的浮力就等于它的重力与绳的拉力之和。由

此可得：Fi=Gi+fi--①;

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图乙中，木块漂浮，其浮力等于木块的重力。由此可得：F2=G1--@；

图丙中，切后的木块，在上面加了1N的重物后依然漂浮。由此可得：F3=G2+0--③；

(1)用①减去②得，F1-F2=4N,将浮力的公式F浮npiggV排分别代入，解得切去部

分的体积V切=丫-Vi=400cm3；

(2)用②减去③得，F2-F3=GI-G2-fe,将浮力的公式F浮up^gV排和重力的公式G

=1118=「木丫8分别代入，解得p木=300kg/m3。

答:(1)切去部分的体积是400cm3；

(2)木块的密度为300kg/m3。

甲乙丙

30.如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m2、高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为

2.5X103kg/m3.若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N,不计摩擦及滑轮和绳的

质量。若绳端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑

水位变化。(g=10N/kg,水的密度为1.0XICPkg/n?)

求：

(1)圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？

(2)从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？

答案与解析：

(1)

•••不计摩擦及滑轮和绳的质量，

...滑轮组对圆柱体的拉力F拉=2F,

当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h,则

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F浮+F拉=6，

BP：P水gS（h0-h）+2F=p圆柱体gSh。，

1X103kg/m3X1ON/kgX0.02m2X（2m-h）+2X400N=2.5X103kg/m3X1ON/kgX0.02m2

X2m,

解得：

h=lm；

（2）圆柱体上升速度：

v

v=—0^-=-0--.--2-m---/-s-=0.n1mi/s/,

22

经过的时间：

hIm.„

t=—=--------=10so

v0.lm/s

答：（1）圆柱体上表面露出水面Im时，绳子被拉断；

（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过IQs0

31.小明在游玩玄武湖时乘坐的快艇总质量是600kg，快艇匀速直线行至距前方古城墙1850m

的地方时，他向对面的古城墙发出一个声音，10s后他听到了回声。（g取10N/kg）

（1）快艇静止在水中时，浸入水中的体积是多大？

（2）快艇某处距水面的深度为0.4m,则该处受到水的压强是多少？

（3）快艇匀速运动的速度是多大？（v声=340m/s）

答案与解析：（1）由题知，快艇漂浮在水面，F浮=G=mg=600kgX10N/kg=6000N

"•"F浮=Ps«gV排

.F浮__________6000N一3

••V排="=oq0.6m，

P液g1.0XlO^kg/m^XlON/kg

333

（2）P=psgh=lX10kg/mX10N/kgX0.4m=4X10Pa,

（3）设快艇的行驶速度为vi，由公式v=且得s=vt

t

10s内快艇行驶的距离为si=vit

10s内鸣笛声传播的总路程为S2=v2t

根据题意：S1+S2=2S

即：Vlt+v2t=2s

VIX10s+340m/sX10s=2X1850m

解得：vi=30m/s

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答:(1)快艇静止在水中时，浸入水中的体积是0.6m3,

(2)快艇某处距水面的深度为0.4m,则该处受到水的压强是4X103pa,

(3)快艇匀速运动的速度是30m/s。

32.“武汉号”导弹驱逐舰在亚洲处于领先水平，参加了我国海军首批赴亚丁湾、索马里海

域的护航任务。“武汉号”的排水量为7000t,是一种防空、反潜、反舰能力均衡的远洋

驱逐舰。(海水的密度为1.03X103kg/m3,g取10N/kg)

(1)满载时，“武汉号”受到的浮力有多大？

(2)若舰底某处距海面的深度为8m,则该处受到海水的压强是多少？

(3)“武汉号”在巡航时，通过舰载雷达发现了目标。若雷达发出电磁波经2X10“S

收到了回波，则目标距军舰的距离是多少？

答案与解析：(1)F浮=6排=111排g=7000X103kgX10N/kg=7X107N。

答：满载时受到的浮力为7X107N。

(2)p海水=p海水gh=1.03义103kg/m3X1ON/kgX8m=8.24X104Pa。

答：受到海水的压强为8.24X104Pa„

(3)s=vt=3X108m/sX-^X2X10_4s=3X104mo

2

答：目标距军舰的距离是3Xl()4m。

33.已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的。

塑料名称聚甲基戊烯聚丙烯聚乙烯尼龙66塑料王

密度度g・m30.8X1030.9X1030.95X1031.1X1032.2X103

为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验:

(1)把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量

杯内的液面由60mL处升高到90nlL处(已知酒精密度是0.8XICPkg/nP)；

(2)再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，

发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处，由以上实验数据，可推知该塑料小球的

质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？(取g=10N/kg)。

答案与解析：已知：V排酒=90ml-60ml=30ml=30cm3=3Xl(/5m3v排水=87ml-60ml