浙江省温州市十校联合体2025届高三高考适应性月考（二）数学试题（含解析）

浙江省温州市十校联合体2025届高三高考适应性月考（二）数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知变量的几组取值如下表：

X1234

y2.44.35.37

若y与x线性相关，且于=0.8%+。，则实数（）

711913

A.B.—C.-D.—

4444

1a,+a.

2.各项都是正数的等比数列｛%｝的公比qW1,且生,彳。3，%成等差数列，贝!1\的值为（)

1—A/5出+1

A.B.

22

Mi非+］或逐T

C.D.

22-2

丫2

3.已知耳,心是双曲线C:1的两个焦点，过点耳且垂直于x轴的直线与。相交于两点，若

a~

\AB\=42,则AAB8的内切圆半径为（）

A.也B.2C.述D.空

3333

4.正三棱柱ABC—A与G中，的=后AB，。是6C的中点，则异面直线AD与4。所成的角为（）

71

ABcD.—

-i-7-i2

5.如图，棱长为1的正方体ABCD-A4G。中，P为线段A4的中点，分别为线段AG和棱4a上任意

一点，则2PAi+J5A/N的最小值为（）

V2

•----B.V2C.V3D.2

2

6.已知AABC是边长为1的等边三角形，点。，E分别是边A6,6c的中点，连接DE并延长到点尸，使得

DE=2石尸，则衣.配的值为（）

D.

8

7.设命题p:Al,/〉211,则—।p为（）

A.Vn>l,«2>2"B.3n<l,n2<2"

C.V«>l,n2<2"D.3n>l,«2<2"

8.设/(九)=«,点0(0,0),4(0,1),4(",/(〃))，n^N-

,设NA。4n=dn对一切neN*都有不等式

半+*+苧+……+噜—立,则正整数，的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知椭圆C：[+马=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为耳，F2,点P（玉Q（—冷—%）在椭圆。上，其

ab

中不＞0,M〉0,若|P0=2|O闾，容2乎，则椭圆c的离心率的取值范围为（）

0,且、

A.B.(0,76-2]

C.,73-1D.(0,73-1]

2020

10.著名的斐波那契数列｛4｝：1,1,2,3,5,8,满足％=为=1，。”+2=4+1+。“，”CN*,若4=Z4,1，

n=\

贝！I左=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

11.要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节

语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A.84B.54C.42D.18

f0<2x+y<6

12.若羽y满足约束条件4。,则z=x+2y的最大值为（)

3<x-y<6,

A.10B.8C.5D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2x-y+2<0

13.若变量x,y满足：x+2y—420,且满足（f+l）x+«—1）y+r+l=。，则参数f的取值范围为.

x-3y+ll>0

22

14.已知点尸是椭圆「+==1（。〉6〉0）上一点，过点尸的一条直线与圆/+/=/+后相交于43两点，若存

ab

在点P,使得|•|「31=/—〃，则椭圆的离心率取值范围为.

15.已知集合A=„Vl,xeZ｝,5=｛川0«%«2｝，则A^\B=.

16.AABC中，角A,瓦C的对边分别为“,仇c,且A,B,C成等差数列，若b=#>,c=l,则AABC的面积为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.（12分）已知椭圆2y+*=1（。〉万〉0）,上、下顶点分别是4、B,上、下焦点分别是月、工，焦距为2,

点（，11在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若Q为椭圆上异于4、3的动点，过A作与X轴平行的直线/,直线Q3与/交于点S,直线&S与直线A。交

于点P,判断NSPQ是否为定值，说明理由.

18.（12分）如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。为菱形，物，底面ABC。，ZBAD=60°,AB=PA=4,E是

E4的中点，AG3。交于点O.

p

(1)求证：OE〃平面P3C；

(2)求三棱锥E-PBD的体积.

19.(12分)已知函数=+a---(aeR),g(x)=---.

(1)当。为何值时，X轴为曲线y=/(x)的切线；

⑵用max{ni,〃}表示M、〃中的最大值，设函数/2(x)=max{4(x),xg(x)}(x>0),当0<°<3时，讨论网％)

零点的个数.

20.(12分)已知函数/(x)=(x-l)?+ox-alnx

(I)若a2—2讨论了⑺的单调性;

(II)若a>0,且对于函数/(x)的图象上两点6(%,/(王)),£(//(%))(%<9)，存在九0«%，%2)，使得函数

Ax)的图象在x=x0处的切线///《£.求证：/〈号强.

21.(12分)已知函数/(x)=111(%+1)+曰必.

(1)当a=—1时，求/(%)的单调区间；

Y+2

⑵若函数/(%)有两个极值点%，/，且占<%,/(%)为/(%)的导函数，设根=/(々)+」丁・1(为+1),

O

求加的取值范围，并求加取到最小值时所对应的。的值.

22.(10分)已知设沅=(2cosx,sinx+cosx),n=(A/3sinx,sinx-cosx),记函数/(x)="〃.

(1)求函数/(九)取最小值时x的取值范围；

(2)设AA3C的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(C)=2,c=G，求△ABC的面积S的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

求出H,把坐标(%,y)代入方程可求得a.

【详解】

_1s—1IQ10511

据题意，得x=w(l+2+3+4)=Q,y=z(2.4+4.3+5.3+7)=1,所以］=0.8xQ+a,所以

故选：B.

本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点丘,亍)可计算参数值.

2.C

【解析】

分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q所满足的

等量关系式，解方程即可得结果.

详解：根据题意有出+囚=2・1/，即如―q—1=0,因为数列各项都是正数，所以“*，而

女士包=工=^^=叵4，故选C.

&+%q1+V52

1

点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比心而待求量就是一，代入即可得结果.

q

3.B

【解析】

首先由|AB|=求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求

解.

【详解】

由题意匕=1将X=-C代入双曲线。的方程，得y=土工则2=&,a=0,0=石,由

aa

|班|明卜忸阊-忸周=2a=2攻，得AAB月的周长为

\AF2\+\BF2\+\AB\=2a+\AF1\+2a+\BFl\+\AB\=4a+2\AB\=6夜，

设AABE,的内切圆的半径为r,则l_x6、历r=^x2有xJ5,r=3,

223

本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.

4.C

【解析】

取用G中点E，连接A£，CE,根据正棱柱的结构性质，得出A£〃AD，则NCAE即为异面直线与AC所成

CE

角,求出tan/CAE：4^即可得出结果.

【详解】

解：如图，取用G中点£,连接AE,CE,

由于正三棱柱ABC-A与G，则BBI1底面A与G，

而AEu底面4与。]，所以BB]_LAE，

由正三棱柱的性质可知，』4G为等边三角形，

所以且AEn3iG=E,

所以平面5与GC,

而ECU平面BBgC,则\ELEC,

则AE〃AD，N4EC=90°,

.•.NCAE即为异面直线AD与4c所成角,

设AB=2,则明=20,AE=BCE=3,

CE3/-

则tan/LCA^E—---—『—>/3,

7F

：.AC\E=-.

故选：C.

本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

5.D

【解析】

取AC中点E,过M作板，面AgG。]，可得△/WFN为等腰直角三角形，由AAPMMAAEM，可得PM=EM,

历

当A/N，5]G时，MN最小，由MF=JMN，故

2

2PM+42MN=2PM+—MN=2（EM+MF）>2AA=2,即可求解.

2l

IJ

【详解】

取AC中点E，过M作面A/1G2，如图:

则AAPMMAAEM，故PM=EM，

而对固定的点"，当用£时，MN最小.

此时由叱，面可知AMFN为等腰直角三角形，MF=­MN，

2

故2PM+6MN=2PM+—MN=2(EM+=2.

I2J

故选：D

本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

6.D

【解析】

设丽=£，BC=b>作为一个基底，表示向量诙=L恁=!伍_力，DF=-DE^-(b-a),

22V>24,，

AF=AD+DF=--a+-(^-a)=--a+-b,然后再用数量积公式求解.

24、>44

【详解】

设BA=a，BC=b，

所以瓦=，恁=工伤—£),DF^-DE^-(b-a),AF=AD+DF^--a+-(b-a]^--a+-b,

22、,24、，24、,44

__53]

所以赤•反=——ab+-b-b^-.

448

故选：D

本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

7.C

【解析】

根据命题的否定，可以写出一P：Vn>l,H2<2\所以选C.

8.A

【解析】

先求得理其=^^=工-——,再求得左边的范围，只需产-2f-221,利用单调性解得t的范围.

nn+nnn+1

【详解】

.sin28=1J_1

由题意知sinn

7rl+nn2n2+nnn+1

.sin^sin^sin^,sin&,1111111,1^4小品一工，品一

H-----——1----1-------1------F...H----------1------,随n的土旨大而土白大,

I22232n222334nn+1n+1

-<1------<1,

2n+1

At2-2t-2>l,即产—2，—1>0,又f(t)二产一2"1在G1上单增，f(2)=-l<0,f(3)=2>0,

正整数f的最小值为3.

本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.

9.C

【解析】

根据|PQ|=2Q可可得四边形PFQF2为矩形，设PK=几，PF?二=根,根据椭圆的定义以及勾股定理可得

4c2mnmn-4c2473

c/22\=+，再分析/=一+一的取值范围，进而求得2<c/2。再求离心率的范围即可.

2^a--cjnmnm2a-/)3

【详解】

设P耳=n,PF2=帆,由玉>0,%〉0,知切<〃，

因为P(4yJ,Q(—七,—yj在椭圆C上,户。|=2|0尸|=2|06|,

所以四边形鸟为矩形,。耳=尸工；

由陶可得且<‘<1,

殴33n

由椭圆的定义可得m+〃=2。，加之十几2=402①，

平方相减可得mn=2(«2-C2)②，

4c2m2+n2mn

由①②得“2，、==+；

2[a—c)mnnm

mn

令A”一+一,

nm

m

令人v=—w—J1,

n|_3)

所以/=丫+丫€12,§:

4c2/473

即2〈(22\Wa，

2(〃-c\3

所以a2—02</<半卜2—/),

所以1—e2<e2<乎(l—e2),

所以!<e2<4-2瓜

2

解得也＜eW百-1.

2

故选：C

本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.

10.D

【解析】

计算囚+4=。4，代入等式，根据4+2=4+1+。”化简得到答案.

【详解】

ai=1,%=2,%=3,故q+%=%，

2020

〃

^2n-l=/+%+…+4039—。4++。7+•••+〃4039—〃6+^7+•••+〃4039—,*'—"4040，

n=l

故左=4040.

故选：D.

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

11.C

【解析】

根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别

求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案.

【详解】

根据题意，分两种情况进行讨论：

①语文和数学都安排在上午,要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑,

然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为=18种;

②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.

语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不

加以区分，此时，排法种数为=24种.

4

综上所述，共有18+24=42种不同的排法.

故选：c.

本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题.

12.D

【解析】

121

画出可行域，将Z=x+2y化为y=—万工+万,通过平移y=-/X即可判断出最优解，代入到目标函数，即可求出最值.

【详解】

0<2x+y<6

解:由约束条件4.，作出可行域如图，

3<x-y<6

|z

化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式,y=-]X+j.由图可知

1z

当直线y=-QX+/过4(3,0)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3.

故选:D

本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域，然后将目标函数转化为y=ax+bz的形式，在可行域内通过平移

y=ox找到最优解，将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.—,2

【解析】

2%-y+2Vo

根据变量无，y满足：卜+2y—420,画出可行域，由(f+l)x+(f—l)y+f+l=。，解得直线过定点A(—1,0),直

x-3y+ll>0

线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.

【详解】

2x-y+2<0

由变量龙，y满足：x+2y-4>0,画出可行域如图所示阴影部分,

x-3y+ll>0

由+-l)y+/+l=0,整理得(x+y+l)/+jv—y+l=0,

x+y+l=0

由<解得％=—1,y=0,

x-y+l=0

所以直线«+1）%+«-1）丁+，+1=0过定点4（—1,0）,

2%—y+2<0/、

由</「C，解得。(1,4),

x-3y+ll>0'7

x+2y—4>0,、

由</「八，解得6(—2,3),

x-3y+ll>0'7

要使“+l)x+“—l)y+f+l=0,则与可行域有交点,

当『=1时，满足条件,

当/W1时，直线得斜率应该不小于AC,而不大于A3,

+1cZ+1C

即---22或----<—3,

1-t1-t

解得—<%<2,且，wl,

3

综上：参数，的取值范围为；,2.

故答案为：；,2

本题主要考查线性规划的应用，还考查了转化运算求解的能力，属于中档题.

【解析】

设P（%,%），设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得|1>4||尸5匕[/,口,由题意得到/.2尸，据此求

得离心率的取值范围.

【详解】

/、x=+tcosa

设尸（七,%）,直线AB的参数方程为.，“为参数）

[y=yQ+tsma

代入圆x2+y2=a2+Z?2,

121

化简得：t+2（x0cosa++-a-b=0,

.■•IPAWP5|=*=k；+yo-a2-b2\=a2+b2-（君+?）,

•.•焉+y：e[Z?2,a2],

:.\PA\\PB\e\_b~,a2~\,

•••存在点尸,使得|巳4|・|尸例=。2—〃，

a2-b2..b2,BPa2..2b2,

a2,,2c2,

.21

..c...—,

2

V2

.1——<e<1，

2

故答案为：,1

本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档

题.

15.{0,1}

【解析】

直接根据集合A和集合B求交集即可.

【详解】

解：A=1x|x<l,xeZ},

B=1x|0<2},

所以4「3={0,1}.

故答案为:{0,1}

本题考查集合的交集运算，是基础题.

V3

1b.----.

2

【解析】

jr

由4B,C成等差数列得出2=60。，利用正弦定理得。进而得A=一代入三角形的面积公式即可得出.

2

【详解】

VA,B,C成等差数列，.♦.A+C=2B,

又A+8+C=180°,.•.38=180°,8=60°.

ch|jr...71

故由正弦定理——=——.sinC=—*:c<b.\C=—,故A=一

sinCsinB262

所以S^ABC=—be=，

22

故答案为：走

2

本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.(1)匕+土=1；(2)/SPQ=上,理由见解析.

432

【解析】

(1)求出椭圆的上、下焦点坐标，利用椭圆的定义求得。的值，进而可求得b的值，由此可得出椭圆的方程；

(2)设点。的坐标为(%,%)(%0/0)，求出直线的方程，求出点S的坐标，由此计算出直线AQ和工5的斜率,

可计算出心°次做的值，进而可求得NSPQ的值，即可得出结论.

【详解】

(1)由题意可知，椭圆的上焦点为耳(0,1)、K(0,-1),

由椭圆的定义可得2a=+0*=4>可得。=2，:.b=y/a2—1=y/3,

因此，所求椭圆的方程为乙+二=1；

43

22A2

(2)设点。的坐标为(%,%)(%*0)，则,+甘=1，得q=4—十，

1八

______\，4S/

y+2y+2

直线BQ的斜率为凝。二川n一,所以，直线BQ的方程为＞—nx-2,

联立<%+20，解得〈为+2,即点S-^-,2,

>=丁'一21%+2J

IAo1》一/

y-2k=2+1=3(%+2)

直线AQ的斜率为做°=7一,直线KS的斜率为雁4/4%

xo

所以，“U一23(%+2)_3(需-4)「才x3...A。—S,

71

因此，ZSPQ=-.

2

本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中定值问题的求解，考查计算能力，属于中等题.

18.(1)证明见解析(2)逑

3

【解析】

(1)连接OE,利用三角形中位线定理得到OE〃PC,即可证出。£〃平面P8C；

⑵由E是孙的中点，叫6广3—3一9求出S3,即可求解.

【详解】

(1)证明：如图所示：

•..点。，E分别是AC,9的中点，

0E是△B4c的中位线,：.OE//PC,

又,/OE<Z平面PBC,PCu平面PBC,

.•.0E〃平面PBC；

(2)解：\"PA=AB=4,：.AE=2,

,底面A3C。为菱形，ZBAD^6Q°,

/•5AABD=—x4x4xsin60°=4^/3,

2

三棱锥E-PB。的体积

本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数

学计算能力，属于基础题.

3

19.(1)«=-；(2)见解析.

4

【解析】

/(xo)

(1)设切点坐标为(/，°)，然后根据《可解得实数。的值;

(2)令工(x)=#(x)=——,gr(x)=xg(%)=In%(%>0),然后对实数。进行分类讨论，结合工|卜口

工(1)的符号来确定函数y=h(x)的零点个数.

【详解】

(1)f(尤)=—x~+a———,/'(x)=—2.x+—~~-

/(Xo)=0

设曲线y=/(x)与x轴相切于点(为,。)，贝卜

1

-XQ+〃----=0

:七,解得<

即《

3

-2、。+裔=°Cl———

4

3

所以，当a=a时，X轴为曲线y=/(x)的切线;

(2)令力(％)=#(%)=一丁+以一；，g1(x)=xg(x)=lnx(x>0),

则/i(x)=max{工(%),.(%)},f\x)=-3x2+a,由<'(x)=0,得无fa

3

当xeajfj时，＜此时，函数y=＜(])为增函数；当xebg+s时，＜'(%)＜0,此时,函数y=＜(x)

为减函数.

\-0<a<3,0<Jy<1.

3

①当工,即当0＜。＜一时,函数y=/z(x)有一个零点;

4

3

②当工,即当a=z时，函数y=〃(x)有两个零点;

3s

,即当工＜。＜1时，函数y=〃(x)有三个零点;

工⑴<0

工

④当《即当。=:时，函数y=/z(x)有两个零点;

,即当*<时,

a<3函数y=/i(x)只有一个零点.

4

35

综上所述，当0＜。＜/或]＜a＜3时，函数y=〃(x)只有一个零点;

35

当a=Z或4=^时，函数y=〃(x)有两个零点；

35

当Z＜a＜Z时，函数y=〃(另有三个零点•

本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属

难题.

20.（1）见解析⑵见证明

【解析】

（1）对函数/（%）求导，分别讨论。之0,—2<。<0以及a=—2,即可得出结果；

（2）根据题意，由导数几何意义得到

---------------------------IAj十％2—2

x2-x1-----------------------------x2+x2----------------------

转化为证明In?>2即可,再令/=个，设g«）=ln/-坐J«〉D，用导数方法判断出g（。的单调性,

进而可得出结论成立.

【详解】

⑴解：易得,函数/（九）的定义域为（0,+8）,

r（x）=2（x—1）+/=巨-1）吐“）,

XX

令/'（尤）=。,得X=1或X=_：.

①当。之0时，0<%<1时，r（x）<。，函数/（九）单调递减；

%>1时,r（x）>o,函数〃无）单调递增.

此时，/（尤）的减区间为（0,1）,增区间为（1,+8）.

②当—2<a<0时，—£<X<1时，/,（%）<0,函数八%）单调递减;

0<x<-^|或％>1时，/,（x）>0,函数〃4）单调递增.

此时，/（%）的减区间为，增区间为［。,一舁（1,+8）.

③当a=—2时，x>0时，/'（x）=2（x-1）>0,函数/（%）单调递增;

此时，/（尤）的减区间为（0,+8）.

综上，当aNO时，/（可的减区间为（0,1）,增区间为（1,+8）：

当—2<a<0时，〃尤）的减区间为—■!」，增区间为0,-£.（1,+8）；

当a=—2时，”尤）增区间为（0,+8）.

（2）证明：由题意及导数的几何意义，得了（%）;左砧二八"八"

X?一玉

22

-1）+但一。依2-(%1-1)+axx-cAwcx

tzln—

二（石+%2-2）+aH--------

X?~I-%2

由（1）中/'（X）得%々］=&+々—2）+a一一

易知，导函数/'（x）=2（x—l）+a—4（a>0）在（0,+8）上为增函数,

所以，要证/<后三，只要证土产;

aln强%2、2亿一玉）

即占2a,即证In-->----------

------<一玉玉+%2

x2一石x1+x2

因为马〉王〉0,不妨令/=三，则g(f)=ln-2a1)«>1).

X1t+l

，/\14"1)2

所以----^-=-----^->0«>1)，

t(r+1)(+1)~

所以g(。在，e(l,+8)上为增函数，

所以g(1)>g(l)=0,即Inf—2(’；)〉0，

所以心智口口In%2

即——>——

t—1%+1

即In三>2(5％).

X[X[+%

田士X，

故有％<1+cX一（得证）.

2

本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及函数极值等即可，属于常考

题型.

21.(1)单调递增区间为1—1,与人］单调递减区间为［老二,+8(2)机的取值范围是1+ln|,l-ln2^|;对

应的。的值为3.

3

【解析】

(1)当a=—1时，求/'(X)的导数可得函数的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点再，x2,且不<々，利用导函

数-(无)=—匚+办=竺士竺土1,可得。的范围，再表达加=/(9)+中.尸(％+1),构造新函数可求加的取值范围，

x+1x+\8

从而可求加取到最小值时所对应的〃的值.

【详解】

(1)函数/(X)=/〃(％+1)+£%2

由条件得函数的定义域：{x|x>-l},

当Q=—1时，/(x)=ln(x+l)-^x2,

1—f—y1

所以：f\x)=--—X=%E,

X+lX+1

尸(©=。时，x=

2

当尤时，f'(x)>0,当xw速三,+8)时，/(x)<0,

则函数了(无)的单调增区间为：(-1,与人)，单调递减区间为：(存+8)；

ar+ar+b

(2)由条件得：x>-l,f\x)=—+ax=,

x+1x+\

由条件得/0)=4+ax+l=o有两根：％,X2,满足一1<%<九2，

△>0,可得：avO或。>4；

由〃・0(-1)>。，可得：a>0.

:,a>4,

,・・函数9(%)的对称轴为x=,-1<%<九2，

所以：x2£(一(，0);

•<,avf+a