单元思维拓展：分数乘法 讲义-2024-2025学年六年级上册数学（含答案）

单元思维拓展：分数乘法（讲义）-2024-2025学年六

年级上册数学

分数乘法

【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的

学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲,

易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、

用单元知识点解决问题!2024年9月

☆

思维导图单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。

几分之几=这个数量

CzCTOO

|⑥知识清单

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算.

r乘积是1的两个数叫做互为倒数.

分数乘法法则：

（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘

以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式.因此，在计算中，是用分数的分子和整

数相乘的积作为分子，分母不变.在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使

计算的数字缩小，从而使计算变得简便.

（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母.为了使计算简便，在计算

的过程中，能够约分的，要约分.

（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘.结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整

数.

分数乘法的运算定律：

（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变.

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，

再乘以第一个分数，它们的积不变.

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得

的积的和.

=CzOTXO-----

能力巩固提升

一、选择题

22

1.两根长3米的绳子，第一根用去第二根用去g米，剩下的绳子比较（）o

A.第一根长B.第二根长C.一样长D.无法比较

22

2.一袋大米25kg,第一次用去第二次用去gkg,还剩（）kg.

3

A.14-B.9C.5D.10

5

22

3.一辆公交车到站后，先下去原来车里人数的又上来了现在车里人数的这时车里人数（）o

A.比原来少B.比原来多C.与原来相等D.无法判断

3

4.六年级（1）班有学生50人，女生占全班人数的女生有（）。

A.50AB.40AC.30AD.20A

3

5.一本书有60页，乐乐第一天看了它的（，第2天从（）页看起。

A.36B.37C.38

rsrnnnannmacn«isimoimm«mirr；FHBmaemnannr由mmiKmHVnr«i»msmiaFLIHnonnrs

6.ax-=bx-=-xc（a、b、c均不为0）,其中最大的是（）。

1346

jA.aB.bC.cD.无法确定

|二、填空题

【7.8。的竟是（）；1的亮是（）。

8.一个正方形的边长是/dm,它的周长是（），面积是（）。

!

9.有种农药日kg加水稀释后可喷洒1公顷菜地，喷洒"公顷菜地需要（）kg农药.

10.4米=（）厘米5时40分=（）时

I34

11.两瓶都是5升的食油，第一瓶用去号第二瓶用去2升，剩下的多。

‘三、判断题

，12.两根3米长的绳子，第一根用去:米，第二根用去:，两根绳子用去的部分相比第二根长.（）

44

,13.一杯纯果汁，小明喝了;杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。（）

\2

14.1吨棉花的=和3吨钢铁的;同样重。（）

44

3

,15.4米的彩带，用去还剩3米。（）

4

33

，16.3个;和3的;计算结果相同。（）

44

j17.从里连续减去4个3后是.（）

,18.一个数（0除外）乘一个真分数所得的积小于这个数。（）

四、计算题

19.计算下面各题。

23675495

—X——>—X一——X—

95798152021

65715311910

—X——X——一X———X一

5325141125019

20.脱式计算，能简算的要简算。

1+0.25222…13

-xll----------x——1.25H—x—

1299993522

man.篦子■■■an■■■■■■■■■■■■■■■■■■■naan«OEm«oanraann■■■■■■nannnann■■■

32

—x—x=158x-48=1482x+l.5x6=13

,22.看图列式并计算。

2

5

?千米v

80千米

五、作图题

23.请把5gx2：在图中用斜线表示。

o3

I团综合扇拓展

1六、解答题

24.张大爷的采摘园里有120棵桃树，梨树的数量比桃树的数量多;，张大爷果园里有梨树多少棵?

二翁可甲宥翼L/商船厂筑同昭欣XiO员褊芾,一，N船到片疆遍接11M知要支郎退回蓟干拖我存住一］

1务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A、

IC两地间距离为10千米，如果乙船由A地经8地再到达C地共用4小时，请问：i

I(1)甲船顺流航行的速度为多少？I

।(2)乙船从8地到达C地时甲船驶离8地有多远？(温馨提示：有两种情况)

产水果超市运进2。。。千克西瓜，第一天卖出!，第二天卖出余下的?水果超市还剩下多少千克西

i瓜？

27.2020年5G正式商用一年来，我国5G发展驶入快车道，各大厂商生产的5G手机纷至沓来，一新款

2

5G手机上市以来，销量一路飙升，我市上周售出了35000部，这周比上周多售出了;，这周售出了多少

部？

35

'28.小亮每天写作业的时间是』小时，体育锻炼的时间比写作业的时间多小亮每天体育锻炼的时间有

156

\多长？

52

29.熊大上周吃了二千克蜂蜜，熊二上周吃的蜂蜜是熊大的「，熊二上周吃了多少千克蜂蜜？

『-ii-»i——II-Ii——ICL-I「电1i171VLrr.—-I—,L-iL,L-，LIILILIILLT■Lf」L-ii-iI—-iI

I

।77

30.六（2）班的黑板长三米，宽」米.这块黑板的面积是多少平方米？

I-

!

I

I

!

-31.点点花店有玫瑰1000枝，康乃馨的枝数是玫瑰的是百合的]。康乃馨和百合各有多少枝？

i36

1

（

I

1

I

11

32.一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的第二天读了余下的工，两天一共读完了几页？

56

I

I1

i33.椿树小学的操场原来长90m,宽60m,最近进行了改修，使得宽加长了三，现在操场的面积是多少平

I方米？

]

!

1

■34.某汽车制造厂去年生产汽车30000辆，今年比去年增产看，今年增产汽车多少俩？

MSKn■■■■■■HiaHiHainaannann■■■

135.一瓶油2千克，已用去已千克，再用去多少千克正好是这桶油的J?

irS111z

2

36.超音速飞机的飞行速度可达到1500千米/时，磁悬浮列车的运行速度比它慢§。磁悬浮列车的速度是

\多少？

37.一个长方体油罐，从里面量得长宽高分别是3:米，53米，1彳米。在它的四周和底面刷漆，需要刷油漆

582

I多少平方米？

9

38.爸爸的体重是】40千克,小林的体重比爸爸轻五,小林的体重是多少千克?

39.香菇小镇扶贫车间有3200千克香菇，第一周销售了这批香菇的2：，第二周销售了这批香菇3的J。两

5o

周一共销售了多少千克的香菇?

40.学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了

■fm1■ffisnn■an■・■■■■■■■■>&■■misnnimnBisnsn

11,乐乐比欣欣多读了多少页？

41.服装厂计划九月份生产服装6400套，上半月已经生产了2500套，下半月再生产多少套就可以完成计

!7

划的《？

O

42.实验小学五年级一班有42人，二班的人数比一班的《少6人，五年级共有学生多少人?

43.改革开放40年来，我国拥有的高级科技人才数量比美国多（，美国有高级科技人才125万人，我国

有多少万高级科技人才？

44.一块长方形地长是200米，宽是长的这块地的周长是多少米？它的面积是多少平方米?

45.六年级参加体育锻炼的有120人，五年级参加体育锻炼的同学比六年级少;，五年级参加体育锻炼的

有多少人?

prNSB«ie0,函*,nw«nnm«onm«nen«««waemnaan«EKmavraonn■■■■■■nennniKnnannmsasn

।R答案解析

题号123456

答案BAACBA

1.B

!【分析】根据题意，将第一根绳子的总长看作单位“I”，用去3,则剩下的长度所占总长的分率为(1—

I5

I2),求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用总长乘(1-21)可得剩下绳子的长度；

,根据分数减法的意义，用总长减去用去的1米，即为剩下的绳子长度，跟第一根绳子剩下的长度进行比较

j即可。

'【详解】由分析可得：

12

13x(1--)

3

=3x—

5

9

I丁米)

I3-1=2：(米)

—313139

2-=——,—>—,

5555

!所以第二根绳子剩下的长度比第一根绳子剩下的长度长。

(故答案为：B

【点睛】本题考查了分数乘法和减法的意义，解题的关键还需要会比较同分母分数的大小。

h.A

'3.A

!【分析】设公交车上原来有9人，先把原来车里的人数看作单位"1"，先下去原来车里人数的：，根据求一

I3

［个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出先下去的人数；再用原来车里的人数减去先下去的人数，

|即是车上还剩下的人数；

I2

j又上来了现在车里人数的是把车上还剩下的人数看作单位〃r,单位〃r已知，用车上还剩下的人数乘

!

j2,即可求出又上来的人数；

最后把车上还剩下的人数加上又上来的人数，即是这时车里的人数，再与原来车里的人数比较，得出结

］【详解】设公交车上原来有9人。

।先下去：9x1=6（人）

［还剩下：9-6=3（人）

|2

।又上来：3X§=2（人）

［这时车里人数：3+2=5（人）

5<9

j所以，这时车里人数比原来少。

|故答案为：A

i2

-【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位"1",注意区分两个的单位"1"的不同，单位"1"已知，根

!据分数乘法的意义解答。

.4.C

3

【分析】把全班人数看作单位"1",女生占全班人数的根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，

|即可求出女生人数。

3

）【详解】50x（=30（人）

］女生有30人。

I故答案为：C

5.B

Ii【分析】把这本书的总页数看作单位"1",第一天看了它的3用总页数乘：3，即可求出第一天看的页

［数，第二天应从第一天看的下一页看起，据此解答。

3

【详解】60x-+l

［=36+1

!=37（页）

［故答案为：B

［【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

6.A

1【分析】假设ax3=bx?=?xc=l,求出a、b、c,再进行比较即可。

【详解】假设axg=bx2=?xc=l

I34

।则：a=-,b=1,c=l

I34

|因为：->1>—

।所以：a>c>b

।故答案为：A

［【点睛】本题采用了假设法，假设法是数学学习的常用方法之一。

7.250.04

，【分析】根据乘法的意义，求80的盘，用80x^即可解答；求事的三，用白即可。

Ilo1O11)1)2111)1)

【详解】80x以=25

!【点睛】解答本题的关键是找准单位“I”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

—dm——dm2

264

【分析】正方形的周长=边长x4,面积=边长x边长，代入数据计算即可。

77

【详解】周长：(x4=：(dm)；

o2

【点睛】本题考查的是正方形的周长和面积的计算，需要掌握分数乘法的计算方法。

【解析】略

【详解】略

:11.第二瓶

【分析】两瓶都是5升的食油，第一瓶用去g根据分数乘法的意义可知，第一瓶用去了5x1=：升，|>

j即第二瓶用去的少，则第二瓶剩下的多。

।-15

【详解】5xi=|(升)

I33

5J

—＞一

■inon■an■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■y■■■■■■■■■■■■■!an■Mannnmn■■■

i即第二瓶用去的少，则第二瓶剩下的多。

R

j12-V

:【解析】略

!13.x

【分析】小明第一次喝了1杯纯果汁，还剩下1杯纯果汁，第二次喝了1杯纯果汁的把两次喝的纯果

I2222

!汁相加即可。

【详叫+.；

「3

I则小明一共喝了9杯纯果汁。原题干说法错误。

!4

故答案为：X

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

14.V

I【分析】根据分数乘法的意义，1吨的;是应吨，3吨的:是3毛吨，求出后比较即可。

i33

【详解】lx-=-（吨）

I44

*34=1（吨）

所以1吨棉花的[和3吨钢铁的;同样重，此说法正确。

!.、

।故答案为：V

【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。

[15.X

333

!【分析】把4米的彩带看作单位"用去"就是用去4米的“用骨计算出用去了几米，进而求出

1剩下几米。

।3

.【详解】4-4x4

!__

「A?

=1（米）

!故答案为：x。

।【点睛】此题关键是求出用去了几米。

16.V

j【分析】求几个几分之几和求一个数的几分之几都用乘法，分别计算后，比较即可。

（【详解】3个［3和3的3;，都是3x；3=J9,所以原题说法正确。

I4444

:【点睛】本题主要考查了分数乘法，关键是理解分数乘法的意义。

17.V

j【分析】按题目中的条件列出算式后，应先算乘法，再算减法，结果是荒，所以答案正确.在分数混合

1运算中要先算乘除法，再算加减法，最后就可以求出结果.

।【详V，门

I94

LJ-

~10

故答案：正确

I®V

!【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.一个数（o除外）

!乘小于1的数，积一定小于这个数。据此判断即可。

【详解】一个数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于这个数。此说法正确。

,1,412

如：18x—=6,—x—=一

3525

故答案为：V

【点睛】此题考查的目的是掌握不用计算判断因数与积的大小关系的方法。

22£_3_

19.——

1536；28

31

2;

225

150

20.-

3~9

22

------;2

105

［【分析】^-||+0.25L先把小数化为分数，然后计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法;

[xll-先把算式变为311-31,然后根据乘法分配律，将算式变为-1）进行简算即可；

f勺一,Ii今i1->I1L-ii-Il-p-ilii—,L-.b——it-.I——，LI-rELrLLFLL勺f.TliE、iL'I1KL-i<~tI—-i

I2222222,2、

[先把算式变为《xl-'x卷，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；

13

|1.25+-x1,先计算乘法，再计算加法。

!1212

=1

i3

lx(11-1)

_50

~~9

222

-------x一

1935

I-W5

…13

1.25H—x—

22

=1-25+1

=1.25+0.75

=2

21.x=180；x=24.5；x=2

anninnMann

3

'【分析】-x---x-15,先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；

43

8x-48=148,根据等式的性质1和2,两边先同时+48,再同时+8即可;

2x+1.5x6=13,根据等式的性质1和2,两边先同时减1.5x6的积，再同时+2即可。

32

【详解】片-铲=15

解：—x=15

12

—xxl2=15x12

12

x=180

8x—48=148

解：8x-48+48=148+48

8/8=196+8

x=24.5

2x+1.5x6=13

解：2x+9—9=13—9

,2x+2=4+2

x=2

22.48千米

2

【分析】把80千米看作单位g〃，要求的长度是80千米的根据求一个数的几分之几是多少，用

乘法计算。

2

【详解】80x(1-j)

3

=80x—

5

=48(千米)

23.见详解

【分析】由题意可知，把长方形看成单位"1〃，平均分成6份，取其中的5份，然后把这5份再平均分成3

份，去其中的2份即可。

【详解】由分析可知，如图所示:

I【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确分数乘法的意义是解题的关键。

24.150棵

［【分析】由题意可知：园里有120棵桃树，比桃树的数量多;，即梨树是桃树的(1+；)，根据分数乘法

的意义,梨树有120x(l+1)o

120x(1+：)

4

I5

I=120x4—

I=150(棵)

j答：张大爷果园里有梨树150棵。

【点睛】完成此类题目的关键是认真分析给出的条件，根据数量关系进行列式解答即可。

25.(1)10千米/时

|(2)20km或W2km；

3

【分析】(1)顺流航行的速度=静水速度+水流速度，据此解答。

(2)设乙船由B地返航到C地用x小时，则甲船离开B地的距离为(7.5+2.5)xkm,分当C地在AB两

地之间和C在BA的延长线上两种情况得到两个不同答案。

【详解】(1)7.5+2.5=10(千米/时)

答：甲船顺流航行的速度为10千米/时。

(2)设设乙船由B地返航到C地用x小时。

当C地在AB两地之间：

(7.5+2.5)x(4-x)-(7.5-2,5)x=10

■40-10x-5x=10

15x=30

,x=2

J(7.5+2.5)x2

[=10x2

=20(km)

当C地在BA的延长线上时：

(7.5-2.5)x-(4-x)(7.5+2.5)=10

■■rnmniKiiHainDM■an■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■y■■■■■■■■■■■■■!an■Mannnmnnmn

：,5x-40+10x=10

15x=50

X=3I

I(7.5+2.5)x3：

II

I=10x3-

!

100、

=----(Zk1m)

3

I答：乙船从3地到达C地时甲船驶离8地有20km或学)km。

I

【点睛】此题主要考查了流水行船问题。需明确逆水速度和顺水速度，注意分情况考虑。

'26.1000千克

!【分析】把西瓜总质量看作单位"1”,第一天卖出还剩下(1-y),第二次卖出(1~7)的《，求出

I4443

!剩下西瓜占西瓜总质量的分率，最后用分数乘法求出剩下西瓜的质量，据此解答。

【详解】2000x[l-^--(1-i)xg]

443

131

=2000x[l————x-]

j=2000x[l-1-1]

1

I=2000x-

|2

I=1000(千克)

j答：水果超市还剩下1000千克西瓜。

:【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率是解答

I题目的关键。

.27.45000部

I【分析】把上周售出的手机部数看作单位"1",这周比上周多售出了用上周的部数加上上周的g即可解

l答。

I2

＜【详解】35000+35000xy

=35000+10000

=45000(部)

答：这周售出了45000部。

;rr【f志睛-if】-ii本-I题i-i考r--春ii-果ir-一-ir不i-数f的e几分1,1之,■一几■工是—多少，明确.r用«，］呆-法［，是£>»扉［题'，L的k关m键i-。-TLI1严iil、I1r-ir--ii-,i——ir-ii-

:28.“小时

j10

；【分析】将每天写作业的时间看作单位"1",体育锻炼的时间是写作业的（1+,）每天写作业的时间x体育

|锻炼的对应分率=每天体育锻炼的时间，据此列式解答。

।【详解】冲+1）

福（小时）

答：小亮每天体育锻炼的时间有巳小时。

【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

29.g千克

【分析】用熊大吃的乘：2，求出熊二上周吃了多少千克蜂蜜。

【详解】-5x2|=5|（千克）

答：熊二上周吃了g千克蜂蜜。

'【点睛】本题考查了分数乘法，能根据题意正确列式是解题的关键。

30.黑板的面积是49靠平方米

15

【详解】试题分析：根据长方形的面积=长、宽，代入数据即可解答.

解：工，==芸（平方米），

答：黑板的面积是黑平方米.

15

点评：此题主要考查长方形的面积公式以及分数乘法的计算.

31.400枝；480枝

【分析】康乃馨的枝数是玫瑰的2;，是把玫瑰的枝数看成单位“1〃，用玫瑰的枝数乘2;就是康乃馨的枝

［数；康乃馨的枝数是百合的，,是把百合的枝数看成单位4’,再用康乃馨的枝数除以|就是百合的枝

|数。

2

【详解】1000x-=400（枝）

f-ii-ii---------iI-II-----1i-5"1fL-iLti----i1-It--------i—------i—,L---------«;一■■----QLI——1,------iLI--------gLI------f尸I------1严I--------1L\I------1LiL_1L.L一1LiL

1!5

?4004—=480（枝）

I6

|答：康乃馨有400枝，百合有480枝。

j【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是找准单位"1"。

,32.40页

!【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120x：求出第一天看的页数，

用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘9即可求出第二天看的页数，将两天看

O

!的页数相加即可求解。

［【详解】120x（=24（页）

|（120-24）x-+24

（6

|1

,=96X-+24

=16+24

1=40（页）

|答：两天一共看了40页。

【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的，是解题的关键。

6

33.6480平方米

1【详解】试题分析：先依据分数乘法的意义求出现在的宽，进而依据长方形的面积公式即可求解.

I解：60x（1+4）x90,

S

!=60xfx90,

c

,=72x90,

|=6480（平方米）；

I答：现在操场的面积是6480平方米.

!点评：求出现在的宽，是解答本题的关键.

,34.答：今年增产汽车18000辆

I3

I【详解】30000x-=18000（辆）.

I5

答:今年增产汽车18000辆

35.1■千克

(mosnwwinannu■■«nnm«onm■■■«««waem.■mmoanmoanraann■■■■■■naenmisnniasnMisinn

［【详解】ET吊的)

［36.500千米/时

【分析】磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少;，把超音速飞机的飞行速度看作单位"1",

：3

।磁悬浮列车的速度是它的用超音速飞机的飞行速度乘这个分率，可求出磁悬浮列车的运行速

I3

!度。

【详解】磁悬浮列车的速度：

,2、

'1500x(1--)

1

j=1500x-

'=500(千米/时)

j答：磁悬浮列车的速度是500千米/时。

j【点睛】找准单位"1"的量是解此题的关键。

Q

37.1平方米

:【分析】需要刷漆的面是这个长方体的侧面和底面，据此，结合长方体的表面积公式，直接列式计算即

I可。

353151

［【详解】ri+rr2+rr2

858

(=1(平方米)

I答：需要刷油漆I平方米。

【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是熟记公式。

|38.50千克

9

【分析】把小林爸爸的体重看成单位"1",小林体重占比即为再用小林爸爸的体重x小林体重占

14

1比=小林的体重。

।【详解】小林的体重：

II,。小斓

=140x—

『y・寸4msagn■an■■■■1**nisnnann■nsasn

:=50（千克）

|答：小林的体重是50千克。

）【点睛】本题的关键是把小林爸爸的体重看成单位"1”和理解分数乘法的意义。

:39.2480千克

|2

।【分析】把香菇的总质量看作单位"1",第一周销售的香菇占总质量的：，第二周销售的香菇占总质量的

I323

两周一共销售的香菇占总质量的（5+9），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计

O5O

算，两周一共销售的香菇质量=香菇总质量X（=+£）,据此解答。

I