贵州省贵阳市花溪区某中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试题（10月）（含答案）

贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正

确）

1.下列各组图形中，属于全等形的是（）

AAAm

2.在△/8C中，ZC=90°,ZA=35°,则N5的度数是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

3.如图，若AABESACF,且Z8=5,ZE=2,则EC的长为（）

C.2.5D.3

4.在下列长度的线段的组合中，能与长度为6cm的线段构成三角形的是（）

A.2cm,3cmB.3cm,3cmC.4cm,5cmD.4cm,10cm

5.用一块含30。角的透明直角三角板画已知△48C的边8c上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

6.一个多边形的每个外角都等于36。，则它的内角和是（）

A.1080°B.1440°C.1800°D.2160°

7.如图，四点在一条直线上，EB=CF,ZA=ZD,添加下列条件仍不能判定

的是（）

A.NE=NABCB.DF//ACC.AB//DED.AB=DE

8.如图，在△N8C中，AD平分NBAC,DE上AB,垂足为E.若△ZCD的面积为16,AC=8,则。£

的长为（）

A

9.如图，/LBDC=100°,ZC=35°,ZA=28°,则N8的度数是（）

A.43°B.33°C.47°D.37°

10.如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等,

则加油站的可选位置有（）

11.如图，以△48C的顶点幺为圆心，长为半径作弧再以顶点C为圆心，45长为半径作弧，两弧交

于点。，连接若48=65°,则NBCD的度数是（）

12.如图，在△/8C中，点分别在边上，将V/DE沿。E折叠至VEDE的位置，点/的对应

点、为F.若N/=15。，ZBDF=120°,则/DEE的度数为（）

F\

—一"0\

A............."DB

A.135°B.130°C.125°D.120°

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.为使一个四边形木架不变形，我们会从对角线处钉一根木条，这是利用了三角形的0

14.已知△48C的三个内角的数量关系为=则△4SC是三角形.（填“锐

角”“直角”或“钝角”）

15.如图，在△48C中，CD为48边上的中线，过点/作的垂线交CD的延长线于点E,过点8作

MLCD于点少.若的面积为12,的面积为3,则的面积为.

A

16.如图，48=9cm,NC45=ND8aZC=7cm,点尸在线段48上以2cm/s的速度由点/向点5运动,

同时点。从点8出发在射线5。上运动（当点尸运动结束时，点。运动随之结束），当点。的运动速度为

cm/s时，存在某一时刻使

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）如图，点瓦E在△48C的边NC上，且EF=BC,DE//BC,ZDFE=ZB.求证:

AC=DE.

D

B

18.（本题满分10分）如图，点瓦。分别在△/（?£的边ZC,CE上.

（1）若5。=1.5,5。=2.5,。。的长为偶数，则。的长是；

（2）若AE〃BD,NA=55o,NBDE=125。,求NC的度数.

19.（本题满分10分）如图，在△48。中，幺。，8。于点D,AE平分ABAC.若

ZB=29°,ZDAE=15°,求NC的度数.

A

BEDC

20.（本题满分10分）如图，在△4SC中，是边上的中线,AADC的周长比LABD的周长少

6cm,48的长与AC的长的和为18cm,求ZC的长.

A

BDC

21.（本题满分10分）如图，沿NC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工.工人师傅

在AC上取一点8,在小山外取一点D,连接BD并延长，使DF=BD,过点F作AE的平行线FM,交ED

的延长线于点测量的长就是3E的长，你知道其中的道理吗？

BCE

F

22.（本题满分12分）如图，直线/与直线分别相交于点48，a//b.

（1）尺规作图：过点8作N4BC的平分线交直线。于点。；（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法

和证明）

（2）若Nl=48°,求NZQ5的度数；

（3）尸为直线/上任意一点，若点。到直线b的距离为3cm,则。P的长的最小值为cm.

23.（本题满分12分）如图，分别是正五边形Z8CDE的边5C,CD上的点，且8河=CN,ZM交5N

于点尸.

(1)求证：AABM咨ABCN；

(2)求N4PN的度数.

24.(本题满分12分)如图①，根据图形填空：

(1)Z1=ZC+,N2=NB+；

(2)ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=+N1+N2=

【应用】

(3)如图②，求NN+N8+NC+ND+NE的度数.

25.(本题满分12分)在△4SC中，=是射线C8上的一动点(点。不与点民C重合)，以

为一边在40的右侧作△/£>£,使4D=AE/D4E=NB4C,连接CE.

(1)【特例探究】如图(1),当点。在线段上，且N8NC=90°时，ZDCE=。；

(2)【一般探索】如图②，点。在线段8c上，设/氏4C=a(aw90。)，NDCE=0.探究］与4之间的

数量关系，并说明理由；

(3)【延伸拓展】如图③，当点。在线段C8的延长线上时，设/氏4c=x,/DCE=y,请根据题意将图③

补充完整，并直接写出此时x与y之间的数量关系.

答案

1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.D10.C11.D12.A

,、28

13.稳定性14.直角15.616.2或—

9

17.证明：•:DE〃BC,:.LDEF=ZC.

ZC=ZDEF,

在△ZCB和中，\BC=FE,

NB=NDFE,

A^CS^AD£F(ASA).AC=DE.

18.(1)2

(2)解：•/AE//BD,ZBDE=125°,

:.ZE=18O0-ZBDE=55°.

叉/A=55°,ZC=180°-ZA-ZE=70°.

19.解：•/AD1BC,ZB+ZBAD=90°.

ZBAD=90°—N8=90°—29=61°.

NBAE=/BAD-ZDAE=61°-15°=46°.

•:AE平分NBAC,

ABAC=2ZBAE=2x46°=92°.

ZC=180°-Z5-ABAC=180°-29°-92°=59°.

A

20.解：是BC边上的中线，

CD=BD.

■：AADC的周长比AABD的周长少6cm,

(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=6cm,即48-NC=6cm.

又45与NC的和为18cm，:.易得/C=6cm.

A

21.解：-：BE//MF,:.ZE=ZM.

在ABDE和AFDM中，

NE=ZM,

<ZBDE=ZFDM,

DB=DF,

/\BDE^^FDM(AAS),/.BE=FM.

22.解:(1)如图所示.

(2)va//b,

ZABC=Z1=48°,ZADB=ZCBD.

•;BD平分NABC,

:.ZCBD=-ZABC=24°.

ZADB=ZCBD=24°

(3)3

23.(1)证明：•.•五边形48CD£是正五边形,

AB=BC,ZABM=ZC.

AB=BC,

在和丛BCN中，\NABM=ZC,

BM=CN,

△ZW0ASCN(SAS).

(2)解：VAABM^ABCN,:.ABAM=ZCBN.

ZAPN=/BAM+ZABP,

(5-2)x180°

ZAPN=ZCBN+ZABP=ZABC=------』--------=108°.

5

24.(1)Z1=ZC+Z£,Z2=ZJB+ZD；

(2)NZ+Z8+NC+ZD+NE=NN+N1+N2=18O

解：由三角形外角的性质得N4FG=ZC+NE/AGF=NB+ND。

由三角形内角和定理得N4+ZAFG+ZAGF=180°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=130°.

25.(1)90

解：(