2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专项复习：整式的乘法与因式分解（易错必刷30题）原卷版

猜想04整式的乘法与因式分解（易错必刷30题10种题型专项训练）

一题型目录展示土

一.塞的乘方与积的乘方（共4小题）二.同底数塞的除法（共2小题）

三.多项式乘多项式（共4小题）四.完全平方公式的几何背景（共4小题）

五.完全平方式（共2小题）六.平方差公式（共3小题）

七.平方差公式的几何背景（共3小题）八.整式的除法（共3小题）

九.因式分解的意义（共2小题）十.因式分解的应用（共3小题）

一题型通关专训♦

一.塞的乘方与积的乘方（共4小题）

1.（2023春•顺义区期中）已知2。=5,取=7,则2a+28的值是（）

A.35B.19C.12D.10

2.（2023春•宝塔区期末）若无，y均为正整数，且2户1・4丫=128,则x+y的值为（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

3.（2023秋•叙州区校级月考）给出下列等式：①（a+2b）4（-2&-a）5=Q+22）9；②25与5=26；@crm

=（-am）2；④於《=（-/）叫其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2023秋•东城区校级期中）若心=2,an=3,贝|.

二.同底数塞的除法（共2小题）

5.（2023秋•龙华区校级期中）下列计算正确的是（）

A.a3+a4—a7B.（a3）2—a5

C.（-ab3）2=-a2b6D.a94-tz6=a3

1R40

6.（2023秋•叙州区校级月考）已知1n=与一,nJ—，那么2016"广”=（）

344340

A.0B.1C.2016D.20162

三.多项式乘多项式（共4小题）

7.（2023秋•长沙期中）若（x-2）（x+3）=x2+mx+n,则〃的值分别是（）

A.m=l,n=6B.m=l,n--6C.m=5,n=-6D.m=5,〃=6

8.（2023秋•榆树市校级月考）如（x+优）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则机的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

9.（2023秋•洛阳期中）［知识回顾］

有这样一类题：代数式"-y+6+3x-5j-1的值与x的取值无关，求a的值；

通常的解题方法；把尤，y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与无的取值无关，所以含

尤项的系数为0,即原式=（a+3）x-6y+5,所以a+3=0,即。=-3.

［理解应用］

（1）若关于x的多项式（2m-3）x+2m2-3m的值与x的取值无关，求m的值；

（2）已知3［（2x+l）（x-1）-x（1-3y）］+6（-jc+xy-1）的值与无无关，求y的值；

（3）（能力提升）如图1,小长方形纸片的长为以宽为6,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地

放在大长方形A8C。内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为Si,左

下角的面积为S2,当AB的长变化时，Si-S2的值始终保持不变，求。与6的等量关系.

AD

图1图2

10.（2022秋•南昌期末）（1）如果（尤-3）（x+2）=/+mx+〃，那么m的值是，n的值是

(2)如果(x+a)(x+6)—x2-2x+—,

2

①求(a-2)(ft-2)的值;

②求」/+工+1的值.

2,2

ab

四.完全平方公式的几何背景（共4小题）

11.（2023秋•安溪县期中）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+6+c）的正方形.

（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+6+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式

为;

（2）若实数a,b,c满足2。•型・80=16,A4/J2+9C2=30,求2ab+3ac+6儿的值.

12.（2022秋•二道区校级期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等

式.

（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：;

（2）解决问题：如果a+b=3/7,ab=12,求J+d的值；

（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（尤-2）,且（8-x）2+（x-2）2=20,求

这个长方形的面积.

13.（2023秋•方城县月考）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为。的正方形A纸片、1张边长为

b的正方形2纸片和2张宽和长分别为。与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形.观察图形

并解答下列问题.

图②图③

（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；

方法1：；方法2：；从而可以验证我们学习过的一个乘法公

式.

（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2〃+6）Q+26）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少

张；

（3）如图③，已知点C为线段上的动点，分别以AC、8C为边在A2的两侧作正方形ACOE和正方

形尸G.若AB=6,且两正方形的面积之和51+52=20,利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面

积.

14.（2023•永修县开学）如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开,

把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）.

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为（用含机，〃的式子表示）;

（2）观察图②，写出代数式（功+"）2,（相-〃）2与“7”之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题:

（z）若〃z+"=7,mn—5,求（m-n）2的值；

（.ii）若a+」=3,求/+_!_的值.

a2

五.完全平方式（共2小题）

15.（2023秋•滨海新区校级期中）若/+如什49是一个完全平方式，那么机的值为（）

A.7B.14C.-14D.±14

16.（2022秋•青云谱区期末）若257+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式

是.

六.平方差公式（共3小题）

17.（2023秋•路南区期中）若x+y=5,x-y=6,则/-『的值为（）

A.1B.11C.30D.35

18.（2023秋•尧都区期中）已知a+b=6,则/-呈+设匕的值为（）

A.6B.12C.24D.36

19.（2023秋•衡南县期中）下列能使用平方差公式的是（）

A.(x+3)(x+x)B.(-x+y)(x-y)

D.(3m+n)(3m-n)

七.平方差公式的几何背景（共3小题）

20.（2022秋•离石区期末）在边长为。的正方形中挖掉一个边长为匕的小正方形把余下的部分剪

拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

2,2

A.Q-cib~~a(4-Z?)B.a-b=(q+Z?)(a-b)

C.(“+/?)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=〃2-2ab+b2

21.（2022秋•海珠区校级期末）如图，边长为〃的大正方形剪去一个边长为人的小正方形后，将剩余部分

通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）

A.a2-b2=A-AB.a2-b2=(a+Z?)(a-b)

C.(a-b)2=/-2abD.(〃+/?)2=a2+2ab+b2

22.（2023•无为市校级开学）如图1,边长为〃的大正方形有一个边长为匕的小正方形，把图1中的阴影部

分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的选项)

A.a2-b2=(〃+b)(a-b)

B.a2-2ab+b2=(〃-/?)2

C.c^+ab=a(a+b)

（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题:

①已知4a2-廿=24,2a+b—6,贝ij2。-b=.

②计算：（1_」—）（1_j-）（1-」—）（1-」-）（1---—）.

22324292102

A.整式的除法（共3小题）

23.（2023秋•龙华区校级期中）计算（/y）3H-（2打）3的正确结果是（）

33

A.—X^YB.—V^YC.—YD.—Y

6868

24.（2023秋•朝阳区校级月考）一个三角形的面积是8（f6）3,它的一边长是（2ab）2,那么这条边上的

高为（）

A.2a4bB.4a4bC.2点bD.4a3b

25.（2023春•房山区期末）计算：（8fl4+6a）+2a=.

九.因式分解的意义（共2小题）

26.（2023秋•晋江市期中）下列从左到右的变形为因式分解的是（）

A.a（%-y）=ax-ay

B.-2x+3=%（x-2）+3

C.x2-4/=（x+2y）（x-2y）

D.xy-l=xy（1-

xy

27.（2023秋•东城区校级期中）因为f+x-6=（x+3）（x-2）,令W+x-6=0,则（x+3）（x-2）=0,x

=-3或％=2,反过来，x=2能使多项式/+%-6的值为0.

利用上述阅读材料求解：

（1）若％-4是多项式/+mx+8的一个因式，求机的值；

(2)若(x-1)和(x+2)是多项式-5x+b的两个因式，试求a,%的值；

(3)在(2)的条件下，把多项式d+a/-5尤+6因式分解的结果为

十.因式分解的应用(共3小题)

28.(2023春•渠县校级期末)已知a、b是△ABC的两边，且满足a2-b2=ac-be,则AABC的形状

是.

29.(202