2024年华师大版七年级数学上册《图形的初步认识》单元测试卷（含解析）

图形的初步认识

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.如图，A地到3地有三条路线，由上至下依次记为路线a,b,c,则从A地到3地的最短路

线是c,其依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.直线比曲线短

2.下面的几何体中，属于棱柱的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

4.下列说法正确的是（）

A.正投影可能是平行投影也可能是中心投影

B.物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影

C.物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影

D.电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影

5.习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革

开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”

这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“里”字

所在面相对的面上的汉字是（）

C.程D.碑

6.已知N1=38。36',Z2=38.36°,Z3=38.6°下列说法正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.N1,N2,N3互不相等

7.已知线段AB=5cm,在直线A3上画线段3C=2cm,则AC的长是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.无法确定

则该几何体的体积是（）

A.”兀B.手+2无

C.2#>+2RD.2G+7t

3

9.如图，点C是AB的中点，点。是3c的中点，则下列等式中成立的有（）

ACDB

①CD=AD—DB；

②CD=AD—BC；

③2CD=2AT>—AB；

@CD=-AB.

3

A.①②B.②③C.①③D.②④

。用分别是和的平分线，。人，分别是

10.如图，ZAOB^a,OAr,NAQ0

NAOM和NMO4的平分线，。4,。鸟分别是N&OM和//。耳的平分线，…，OAn,OB,

分别是ZA^OM和NMOB吁i的平分线，则NA“O纥的度数是（）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：

53

13.如图，线段AC=6cm,线段3C=15cm,点般是AC的中点，在底上取一点N,使得

CN:NB=1:2,初V的长为.

|_一.।_______।

AMCA?B

14.如图，射线。4的方向是北偏东30。，NAO5=80。，则射线的方向是.

北

南

15.如图，平面内NAO3=NCOD=90。，O/平分NAOC,则以下结论：

①ZAOD=ZCOB；②ZBOD-ZAOC=90°；

③NAOC与/30。互为补角；④OR平分N30D.其中正确的是.（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）（1）画出下列几何体的三种视图.

（2）若小立方体的边长为2cm,试求露出部分（含底面）的几何体的面积.

17.（8分）请按要求完成下列问题:

（2）如图2所示，它是一个几何体的表面展开图：写出该几何体的名称为;如果从右

面看是面。，面E在后面，那么面_____在上面；该几何体的体积为.

18.（10分）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：

AB

CDE

（1）若在图上补上一个同样大小的正方形R使它能围成一个正方体，共有种补

法；

⑵请画出其中一种补法；

（3）设4=43+423+3,B=a?b—3,C=a3-1,D=6-a2b,若（2）中的展开图围成正方体后，

相对两个面的代数式之和都相等，分别求E、R所代表的代数式.

19.（10分）如图，已知NAO8=90°,ZBOC=60°,平分NAQ3,OF平分/BOC.

(1)求NAOC的补角的度数；

(2)求万的度数.

20.(12分)如图，已知点。为直线上一点,0。平分N3OC,NOOF=90。.

⑴若ZBOC=40。,求ZAOF的度数；

⑵若/COD=2NEOF,ZAOE与ZDOE是否相等？请说明理由.

21.(12分)如图，点尸是线段A3上的一点，点〃、N分别是线段AP、PB的中点.

AMPNBAMPNB

I1IIII1]II

图1图2

(1)如图1,若点P是线段A3的中点，且MP=5cm,则线段A5的长cm,线段MN的

长cm；

(2)如图2,若点尸是线段A3上的任一点，且AB=12cm,求线段MN的长;

⑶若点P是直线A3上的任意一点，且AB=a,直接写出线段MN的长.

答案以及解析

1.答案：A

解析：从A地到5地的最短路线是c,其依据是两点之间线段最短，故选A.

2.答案：C

解析：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱.

所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个.

故选：C.

3.答案：A

解析：从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形.

故选：A.

4.答案：C

解析：A.正投影一定是平行投影，原说法错误，不合题意；

B.物体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意；

C.物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影，原说法正确，符合题意；

D.电灯的光源距离投影面较远的投影不是平行投影，原说法错误，不合题意.

故选：C.

5.答案：B

解析：若以“大”字作为正方体的底面

可知："十"、“碑”为前后两个面；

“二”、“里”为左右两个面；

“程"、"大”为上下两个面.

故选：B.

6.答案：B

解析:38.6°,

38.6°=38.6°>38.36°,

...Nl=N3>N2,只有选项B符合.

故选：B.

7.答案：C

解析：①如图（1）,点C在线段A3的延长线上时，

因为AB=5cm,BC=2cm,所以40=46+60=5+2=7（cm）；

I_____________________________I__________I

ABC

图（1）

②如图（2）,点C在线段A3上时，

因为AB=5cm,BC=2cm,所以40=718—30=5—2=3（cm）.

综上所述，AC的长是3cm或7cm.故选C.

I____________i_l

ACB

图（2）

8.答案：D

解析：由三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为2的正三

角形，三棱柱的高为2；半圆柱的底面半径为1,高为2,

...该几彳可体的体积为‘义2义百义2+!><兀、12义2=26+兀.故选D.

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9.答案:B

解析：由图形可得，

CD=AD-AC,而AC与不一定相等，

・•・CD不一定等于AD-QS,故①错误，不符合题意；

•.•点C是A3的中点，.•.AC=5C,

\'CD=AD-AC,:.CD=AD-BC,故②正确，符合题意；

•.•点。是3C的中点，.•.CD=5D,

2AD-AB=2（AC+CD）-AB=2AC+2CD-AB=AB+2CD-AB=2CD,

故③正确，符合题意；

CD^-BC^-AB,故④错误，不符合题意.

24

综上所述，成立的有：②③.

故选：B.

10.答案：C

解析：因为NAO5=e,。4，。片分别是NAOM和NMQ3的平分线，

所以NAOM=；NAOM，NBQM=gZBOM,

所以以04=；(ZAOM+N3OM)=gZAO3=g6z.

因为。4,OB2分别是NAOM和NMO用的平分线，

所以ZA2OM=gZ4OM,NB20M=gNBQM,

所以幺0月=~(ZAlOM+ZBlOM)=-ZA1OBl=-x-a=-a=^.

因为。43,OB.分别是4420M和ZMOB2的平分线，

所以4OM=gN&OM,ZB3OM=INB20M,

所以40员」(N4OM+N32OAf)」Z4O32胃，…，

2282'

由此规律得NAn0Bn“=—2〃•故选c.

n.答案：圆柱；圆锥；三棱柱

解析：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是三棱柱，

故答案为:圆柱，圆锥，三棱柱.

12.答案：<

31

解析：因为Nl=—x90°=54。，N2=—xl80°=60°,所以N1<N2.

53

13.答案：8cm

解析：因为M是AC的中点，所以MC=AM=gAC=gx6=3(cm).

又因为CN:NB=1:2,BC=15cm,所以CN==，xl5=5(cm),

33

所以肱V=MC+NC=3+5=8(cm).

14.答案：北偏西50。或南偏东70。

解析：设南北方向的直线为NS.如图(1),因为NNQ4=30。，ZAOB=SO°,

所以NNO5=NAOfi-NNQ4=80。-30。=50。，所以射线03的方向是北偏西50。；

如图(2),ZSOB=180°-30°-80°=70°,所以射线。3的方向是南偏东70。.

故答案为北偏西50°或南偏东70°.

北

南

图⑴图⑵

15.答案：①③④

解析：因为NAOfi=NCOD=90。，所以NBOC+NAOC=NAOD+NAOC,

所以NAOD=NB9C,①正确;

因为ZBOD-ZAOC=ZAOB+AOD-ZAOC=90°+ZAOD-ZAOC，

没有说明NAOD与NAOC相等，所以不能确定/BOD-NAOC=90。，②错误;

因为ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZAOD+ZAOB=ZDOC+ZAOB,

所以240。+/30。=90。+90。=180。，即NAOC与N38互为补角，③正确;

因为OR平分NAOC,所以NAOF=NCOF,所以/40。+/40/=/。0/+40。,

所以"O尸=/囱9/，所以OR平分N3OD,④正确.所以正确的是①③④.故答案为①③④.

16.答案：（1）见详解，（2）112cm2

(2)该几何体的表面积为22x(6x2+4x2+4x2)=11201?

17.答案：（1）见解析

（2）长方体，A,6立方米

(2)该几何体的名称为长方体；如果从右面看是面。，面E在后面，那么面A在上面；该几

何体的体积为3x2xl=6立方米，

故答案为：长方体，A,6立方米.

18.答案:(1)4

(2)见解析

(3)E=1,尸=4?—a2b+12

解析：(1)共有4中方法，

故答案为：4；

(2)画出图如图所示:

(答案不唯一)；

(3)由题意得，A、。相对，C、E相对，B、R相对,

因为A+D=ci^+ci~b+3+6—crb=t73+9,

所以E=〃+9—("—1)=10,尸="+9—(片人―3)="—〃b+i2,

故答案为：E=10,F—a3—a2b+12.

19.答案：(1)30°

(2)75°

解析：(l)：ZAO8=90。，ZBOC=6Q°,

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=90°+60°=150°,

・,.ZAOC的补角为180。—ZAOC=180°-150°=30°；

⑵：OE平分NAQ3,O尸平分ZBOC,

ZBOF^-ZBOC='义60°=30°,ZBOE^-ZAOB=1x90°=45°,

2222

/EOF=ZBOF+ZBOE=30°+45°=75°.

20.答案：(1)70°

⑵相等，理由见解析

解析：(1):400=40。,。。平分N3OC

:.ZBOD=20°

ZDOF=90°

ZAOF=180°-20°-90°=70°；

⑵若NCOD=2NEOF,ZAOE与ZDOE相等，理由如下：

设ZEOF=«，贝UNCOD=2NEOF=2a,

平分NBOC,

:.ZBOD=ZCOD=2a,

ZDOF=90°,

ZAOF=180°-2tz-90°=90°-26z,

ZAOE=ZAOF+ZEOF=90°—2。+c=90°—tz

ZDOE=ZDOF-ZEOF=90°-tz

ZAOE=ZDOE.

21.答案：(1)20；10

(2)W=6cm

(3)MN=；a

解析