有理数（基础篇）-2022-2023学年沪科版七年级数学上册阶段性复习（原卷版+解析）

第一章有理数（基础篇）

一.选择题（共10小题、每题4分，共计40分）

1.在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2的7记做“+2的?”，那么向西

走1版应记做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.2022的相反数是（）

1

A.2022B.-2022c.-------D--------

20222022

1

3.在一百，1,3中，比0小的数是（)

1

A.-V3B.1C.一D.3

2

4.下列说法正确的是（）

A.所有的整数都是正数

B.整数和分数统称有理数

C.0是最小的有理数

D.不是正数的数一定是负数

5.为实现我国2030年前碳达峰，2060年前碳中和目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.2021年，

我国光伏发电新增并网容量54880000000瓦,全国光伏发电量3259亿千瓦时，请用科学记数法表示3259

亿千瓦时（）

A.3.259X1（）9千瓦时B.3.259X1（）1°千瓦时

C.3.259X1011千瓦时D.3.259X1（）12千瓦时

6.下列各式，结果为-3的是（）

A.-（-3）B.-|3|C.+|-3|D.|-（+3）|

7.数轴上表示数为。和4的点到原点的距离相等，则。的值为（）

A.-2B.2C.4D.不存在

8.若非零数a,6互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）

①a2与b2-②片与-庐；③/与/；④/与-

A.0B.1C.2D.3

9.如图，数轴上-6,-3与6表示的点分别为M、A、N,点2为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋

转MA、NB,若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC）,则点B代表的数可能为（）

-6-306

A.-1B.0C.2.5D.3

10.数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|°+目-匕-例+匕+。-目的结果()

1111»

bQ0c

A.-bB.c-aC.-c-aD.2a+b

二.填空题(共4小题、每题5分，共计20分)

1

11.”一的倒数是

-2022-----------

12.算式：-8口2中，“□”表示“+、-、X、中的一个.

(1)若“口”表示“-其结果为；

(2)若结果为-4,则“口”表示.

13.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实

例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为

“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：-1-(-3)2=.

14.如果a,b,c是整数，且不=6,那么我们规定一种记号(a,b)=c，例如32=9,那么记作(3,9)

=2,根据以上规定，求(-2,-32)=.

三.解答题(共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分,

23题14分，总共90分)

15.请在数轴上表示下列各数：十3|、2.5、-2、(-1)3、。、-|,并将它们用连接.

16.计算：20+(-14)-(-18)+13.

17.计算：324-(-1)2+5X(-2)+|-4|.

18.把下列各数填入相应的集合中：

241

+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,y,-j,9%,IT,-0.2020020002…(每相邻两个2之间。的个数逐次

加1).

正分数集合：｛…｝;

正整数集合：｛…｝;

整数集合：｛"•｝；

有理数集合：{•­•}.

19.若|x-2|=5,\y\-4,且x>y,求x-y的值.

20.登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不

几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次

登山的行进过程记录如下：(单位：米)

+260,-50,+90,-20,+80,-25,+105.

(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？

(2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了

多少能量？

21.如图，数轴上点A,B,C,。表示的数分别为a,b,c,d,相邻两点间的

距离均为2个单位长度.

(1)若。与c互为相反数，求a+6+c+d的值；

(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7,求。的值.

22.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)；如果那么(a,b)=c.例如：因为？3=8,所

以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

①(3,81)=,(-2,-32)=；

1

②若(x,-)=-3,贝U尤=_______.

8

(2)若(4,5)=〃，(4,6)=/?,(4,30)=c,探究a,b,。之间的数量关系并说明理由.

23.我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-

3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2®,读作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)

n个a

4-(-3)4-(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方一般地，把a+a+a…+a(a丰0)记作a

®,读作x的圈〃次方

(1)直接写出计算结果：2%,(-3)®=,(—辨=.

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理

数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈”次方等于

(3)计算27X(-3)®+(-48)+(手⑤.

第一章有理数

选择题（共10小题）

1.在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2加记做“+2h〃”,

那么向西走1届应记做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：若把向东走2bw记做"+2km”,那么向西走lbw应记做-lbw.

故选：B.

【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键.

2.2022的相反数是（）

11

A.2022B.-2022C.-------D.一^

20222022

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：2022的相反数是-2022,

故选：B.

【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

_1

3.在一百，1,一，3中，比0小的数是（）

2

L1

A.-V3B.1C.-D.3

2

【分析】比0小的是负数.

【解答】解：V5<o,

故选A.

【点评】本题考查实数的大小比较.掌握比较法则是解题的关键.

4.下列说法正确的是（）

A.所有的整数都是正数

B.整数和分数统称有理数

C.。是最小的有理数

D.不是正数的数一定是负数

【分析】由实数的分类可知B正确，ACD错误.

【解答】解：A.-1,-2,0等都是整数，但不是正数，不符合题意；

B.根据有理数的分类可知B正确，符合题意；

C.负有理数比。小，不符合题意；

D.0既不是正数，也不是负数，不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了实数，关键是熟记分类，灵活运用.

5.为实现我国2030年前碳达峰，2060年前碳中和目标，光伏发电等可再生能源将发挥重

要作用.2021年，我国光伏发电新增并网容量54880000000瓦，全国光伏发电量3259

亿千瓦时，请用科学记数法表示3259亿千瓦时()

A.3.259X1()9千瓦时B.3.259X1010千瓦时

C.3.259X1011千瓦时D.3.259X1012千瓦时

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIOn,其中lW|a|<10,n为整数，

且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：3259亿千瓦时=325900000000千瓦时=3.259X1011千瓦时.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIOn,其中lW|a|

<10,确定a与n的值是解题的关键.

6.下列各式，结果为-3的是()

A.-(-3)B.-|3|C.+|-3|D.|-(+3)|

【分析】根据相反数和绝对值判断即可.

【解答】解：A、-(-3)=3,不符合题意；

B、-|3|=-3,符合题意；

C、+|-3|=3,不符合题意；

D、|-(+3)|=3,不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查绝对值和相反数的概念，属于基础题，难度很低.

7.数轴上表示数为a和。-4的点到原点的距离相等，则。的值为()

A.-2B.2C.4D.不存在

【分析】根据相反数的几何意义可知：a与a-4互为相反数；再根据互为相反数的两数

和为。即可解答.

【解答】解：由题意知：

a与a-4互为相反数，

a+a-4=0,

解得:a=2.

故选：B.

【点评】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数.

8.若非零数a,b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为()

©a2与b2；②足与-b2-,③/与/；(4)cz3与-b3.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据两个数的和为0,则这两个数互为相反数判断即可.

【解答】解：①a,b互为相反数，则a2=b2,即a2与b2不互为相反数，故①不符合题

思；

②a,b互为相反数，则a2=b2,故a2+(-b2)=0,即a2与-b2互为相反数，故②符

合题意；

③a,b互为相反数，则a=-b,a3+b3=(-b)3+b3=0,即a3与b3互为相反数，故

③符合题意；

④a,b互为相反数，贝!Ia=-b,a3-b3=(-b)3-b3=-b3-b3=-2b3/0,即a3

与-b3不互为相反数，故④不符合题意；

符合题意的有2个，

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是

解题的关键.

9.如图，数轴上-6,-3与6表示的点分别为M、A、N,点8为线段AN上一点，分别以

A、8为中心旋转MA、NB,若旋转后M、N两点可以重合成一点C(即构成△ABC),则

点2代表的数可能为()

【分析】利用两点间的距离，三边关系，推出第三边条的取值范围即可.

【解答】解：可设B表示的数为x,x>0,

则BN=6-x,AB=x-(-3)=x+3,

「△ABC中，AC=AM=-3-(-6)=3；BC=BN=6-x,

AAC+BOAB,

.*.3+6-x>x+3,

.*.0<x<3,

故选：C.

【点评】本题考查的数轴上的点表示的数，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.

10.数a、b、C在数轴上对应的位置如图，化简|4+b|-|c-例+|c+a-例的结果（）

------------------------1-------1'~►

ba0c

A.-bB.c-aC.-c-aD.2a+b

【分析】依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负,

结合数轴易得a+b,c-b,c+a-b的正负，再按照合并同类项的计算方式即可得到结果.

【解答】解：由数轴易得a+b<0,c-b>0,c+a-b>0；

原式=-a-b-(c-b)+c+a-b；

=-a-b-c+b+c+a-b；

=-b.

故选：A.

【点评】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负.

二.填空题(共4小题)

1

11.-------的倒数是-2022.

-2022----------------

【分析】根据倒数的意义，即可解答.

【解答】解：」一的倒数是-2022,

-2022

故答案为：-2022.

【点评】本题考查了倒数：乘积是1的两数互为倒数.

12.算式：-8口2中，“口”表示“+、-、X、中的一个.

(1)若“口”表示“-其结果为-10；

(2)若结果为-4,则“口”表示+.

【分析】(1)根据题意可得到算式-8-2,然后计算即可；

(2)根据结果和题目中的式子，可以得到“口”表示的运算符号.

【解答】解：(1)由题意可得，

-8-2=-10,

故答案为：-10；

(2)V-4X2=-8,

-8口2的结果为-4时，“口”表示小,

故答案为：

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

13.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现

使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其

加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：

-1-(-3)2=-10.

【分析】先算乘方，再算减法，即可解答.

【解答】解：-1-(-3)2

--1-9

-10,

故答案为：-10.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.如果a,b,c是整数，且那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如3?=9,那

么记作(3,9)=2,根据以上规定，求(-2,-32)—5.

【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即

可.

【解答】解：设(-2,-32)=x,

'."ac=b,那么我们规定一种记号(a,b)—c,

：.(-2)x=-32.

(-2)5=-32,

••x=5.

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并

列出算式是解题的关键.

三.解答题(共9小题)

15.请在数轴上表示下列各数：-|-3|、2.5、-2、(7)3、0、-|,并将它们用连

接.

【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再用号把它们连接起来.

【解答】解：如图所示：

+31-2-L2.5

——।——।——i_1^4_I_।——i_«_i——।——।——

-5-4-3^2-1012345

故-|-3|<-2<—1<(-1)3<0<2.5.

【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总

比左边的数大.

16.计算：20+(-14)-(-18)+13.

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：20+(-14)-(-18)+13,

=20-14+18+13,

=6+31,

=37.

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解

答本题的关键.

17.计算：324-(-1)2+5X(-2)+|-4|.

【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果.

【解答】解：原式=9+l+5X(-2)+4

=94-1+(-10)+4

=9+(-10)+4

=3.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.把下列各数填入相应的集合中：

241

+6,0,75,-3,0,-1.2,+8,―,弋，9%,n,-0.2020020002…(每相邻两个2之

间0的个数逐次加1).

_24

正分数集合：｛0.75,『9%…｝;

正整数集合：｛+6,+8…);

整数集合：｛+6,-3,0,+8…｝;

24I

有理数集合：｛+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,《，一29%…｝.

【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可.

【解答】解：正分数集合：｛0.75,y,9%…｝;

正整数集合：｛+6,+8…｝;

整数集合：｛+6,-3,0,+8…｝;

有理数集合：｛+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,一9%-｝.

故答案为：0.75,y,9%；+6,+8；+6,-3,0,+8；+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,

9%.

53

【点评】此题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是

解决此题关键.

19.若|x-2|=5,|y|=4,且求x-y的值.

【分析】根据绝对值的意义先求出x,y的值，然后代入即可.

【解答】解：・・・|x-2|=5,|y|=4,

：・x=7或-3,y=±4.

又x>y,

:・x=7,y=±4或x=-3,y=-4.

当x=7,y=4时，x-y=3；

当x=7,y=-4时，x-y=ll；

当x=-3,y=-4时，x-y=l.

综上x-y的值为：3或11或1.

【点评】此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：根据绝对值的意义

先求出x,y的值.

20.登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩

过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时

下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）

+260,-50,+90,-20,+80,-25,+105.

（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？

（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山

过程中共消耗了多少能量？

【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案.

（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案.

【解答】解：（1）260-50+90-20+80-25+105=440（米）.

500-440=60（米）.

这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米.

（2）1+2601+1-50|+|+90|+|-20|+|+80|+|-25|+|+105|=630（米），

630X8=5040（千卡）.

所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量.

【点评】本题考查了有理数的加减运算，掌握其运算法则是解此题的关键.

21.如图，数轴上点A,B,C,。表示的数分别为a,b,c,d,相邻两点间的

距离均为2个单位长度.

（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；

（2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7,求。的值.

【分析】（1）根据a与c互为相反数，知道点B是原点，根据相邻两点间的距离均为2

个单位长度得到a,b,c,d的值，代入代数式求值即可；

（2）根据这四个数中最小数与最大数的积等于7,得到ad=7,从而a（a+6）=7,解一

元二次方程即可得出答案.

【解答】解：（1）Ya与c互为相反数，

.*.b=0,a=-2,c=2,d=4,

a+b+c+d—-2+0+2+4=4；

（2）・・,这四个数中最小数与最大数的积等于7,

ad=7,

Aa(a+6)=7,

/.a2+6a-7=0,

(a+7)(a-1)=0,

/.a+7=0或a-1=0,

，a=-7或1.

【点评】本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的积等于7列出方

程是解题的关键.

22.规定两数〃，b之间的一种运算，记作(。，b)：如果那么(〃，b)=c.例如:

因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

①(3,81)=4,(-2,-32)=5；

1

②若(%,-)=-3,则x=2.

(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,探究”，b,。之间的数量关系并说明

理由.

【分析】(1)①根据有理数的乘方及新定义计算；

②根据新定义和负整数指数累计算；

(2)根据题意得：4a=5,4b=6,4c=30,根据5X6=30列出等式即可得出答案.

【解答】解：⑴①・・・34=81,

・•・(3,81)=4,