电磁仪器模型（解析版）（讲义） -2025年高考物理一轮复习（新高考）

微专题7：电磁仪器模型

——划重点之精细讲义系列

■全电州①

考点1速度选择器模型

考点2质谱仪模型

考点3回旋加速器模型

考点4磁流体发电机模型

考点5电磁流量计模型

考点6霍尔效应模型

■考点剖析理重点

考点1：速度选择器模型

»4-++++支+1

■__XvXXXX

模型图

XXXXXXE

]—————

速度选择器只对速度进行选择，基本结构如图所示，其特点有：

(1)电场E和磁场B正交；

(2)所选择出的带电粒子是能够沿直线匀速通过速度选择器的粒子，受力满足：

“E

模型分析qvB=qE,v=—;

(3)所选择的粒子只取决于粒子速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关；

(4)速度选择器具有单向性，图中粒子从左侧进入可以起到速度选择作用，从右

侧进入则不行。

•盒

工韦迪翌W

【考向11（2024•北京昌平.二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电

场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从/点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射

出。电场强度为E,磁感应强度为以下列说法正确的是（）o

B.粒子射入的速度大小!7=称

E

C.若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线

D.若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线

【答案】C

【详解】A.粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的

电场力方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误；

B.粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有

qvB=Eq

解得粒子射入的速度大小为

E

v——

B

故B错误；

C.若只改变粒子射入速度的大小，粒子受到的电场力大小不再等于受到的洛伦兹力大小，粒子做曲

线运动，其运动轨迹为曲线，故c正确；

D.若粒子从N点沿水平方向射入，不管粒子带正电还是负电，根据左手定则，则粒子受到的电场

力方向和洛伦兹力方向相同，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故D错误。

故选C。

【考向2】（多选）（2024.广东广州.二模）如图，无初速度的fHe经加速电场加速后，沿水平虚线

进入速度选择器，打到右侧荧光屏上。点。若无初速度的担和彳H经同一加速电场加速，进入速度

选择器，最后打到右侧荧光屏上，则（）

上

***B*

O

加速电百r'下

+

A.出打至IJ。点B.汨打到。点

C.汨打到O点下方D.汨打到。点上方

【答案】BC

【详解】在加速电场中，根据动能定理

1,

qU=-mv

解得

”居维经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上。点，则

qvB=qE

可得

v=f汨的荷质比等于知e的荷质比，故汨离开加速电场时的速度等于fHe离开加速电场时

的速度，等于［故汨打到。点；汨的荷质比大于知e的荷质比，故根离开加速电场时的速度

D

大于/He离开加速电场时的速度，大于旨在速度选择器中，汨受到洛伦兹力大于电场力，出打到

D

0点下方。

故选BCo

【考向3】如图所示，粒子源发射一初速度为0,比荷为上的正电粒子进入宽度为d的加速电场，离

开加速电场后，该粒子沿着直线通过电场强度竖直向上、磁感应强度垂直纸面向外的速度选择器，

粒子离开速度选择器时的速度为几-

(1)求加速电场的电场强度比；

(2)求速度选择器中电场强度与磁感应强度之比?

(3)若仅撤去磁场，则该粒子打到上极板时的速度偏转角为45。；若仅撤去电场，则该粒子打到下

极板时的速度偏转角为6。。，求仅撤去磁场与仅撤去电场时粒子沿水平方向的位移之唔

离子源卜・d・•I

速度选择器

【答案】⑴磊;(2)v0；(3)竽

【详解】(1)粒子在加速电场中，根据动能定理有

(2)粒子在速度选择器中做直线运动，该运动一定为匀速直线运动，则有

qE=qv0B

解得

(3)若仅撤去磁场，粒子做类平抛运动，则有

xv=

i—yv0tan45°=at

根据牛顿第二定律有

CL=----

m

若仅撤去电场，由洛伦兹力提供向心力，则有

逋

根据几何关系有

x2=rsin60°=

2A/3

x23

■*

应考点剖析理重点

考点2：质谱仪模型

模型图

甲乙

质谱仪是能够将用化学办法无法分离的同位素粒子分开的仪器，基本结构如图

甲。粒子飘入加速电场后被加速：qU再垂直进入偏转磁场后偏转:

2

1\2rnU什.

qvB二——，打在底片上时距入射点距离l=2r,可得r-I-----,变形可得比

rBq

荷表券

模型分析

有时为了减小从电离室飘入加速电场时初速度的影响，提高底片所形成的谱线清

晰度，总是在加速电场与偏转磁场间加一速度选择器，如图乙，此时进入磁场的

Einv2

粒子的速度v=万-,粒子在磁场中偏转时有qvB----,打在底片上时距入射

E

，直在巨离I—2r,可得—a—-----

mBBor

【考向4】（多选）（2024•河南许昌•一模）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型质谱仪，

装置如图所示。直边界的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2,其中以。点

为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在半圆形区域内完成。离子源尸放出

的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可

调节，已知M、。两点间的距离为2R,离子的比荷为左，不计离子进入加速电场时的初速度及离子

的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（）

o

II

p

22

A.若加速电压u=kBR,离子能进入半圆区域

4

B.若加速电压UN*,所有离子均不能计入半圆区域

C.若离子的运动轨迹刚好过。点，则该离子的速率为等

D.能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为爱

【答案】AD

【详解】AB.由动能定理得

1

qU=-mvQ7—0

由

VQ

Bqv=m—

0r

解得

v

r=--=—0

BqBk

离子能进入半圆形区域有

_R

^rnin='

■y—_3_R

max2

解得

kB2R29kB2R2

--------<U<----------

8一一8

A正确，B错误;

C.离子能够经过圆心，则有几何关系

"+改=QR-n)2

解得

3

q/R

由

mvr%

“=~Bq=Bk

可得离子进入磁场的初速度

3kBR

“丁

故C错误；

D.离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小。如图，由几何关系，当MN与半圆弧相切

解得

cc=30°

可得对应圆心角

Omin=180°-2a=120°

由

2urn2TI

T==___

BqBk

能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为

_12n

tmin=2T=3Bk

故D正确。

故选AD。

【考向5】（2024•湖南长沙.一模）如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，

经电压。加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为殳的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记

为G,最右边的点记为已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为/,显示屏在狭缝的左侧,

其上的亮斑与狭缝距离为do（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）

(1)求粒子的比荷二

m

(2)若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小R

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边

缘分别在£、S2,S1S2=^d,GS2=2d,MSr=^d,设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均

能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。

【答案】⑴5=券；(2)等；(3)^Bo<B<^Bo

IILDQCv415JJ

【详解】(1)带电粒子在电场中加速，根据动能定理，有

由洛伦兹力提供向心力，有

V

qvB=m—

0v

则粒子的比荷的大小为

q_8U

mBgd2

(2)设时间f内有"个粒子打在屏上，根据电流的定义式有

由牛顿第三定律，显示屏受力尸与粒子受力F'大小相等，取打在屏上时速度方向为正,

由动量定理，有

—F't=0—nmv

解得

nmvIBdl

F=---=—mv=--o--

tq2

(3)S2^M：

11

rf+d

420=±d

1220

v2

qvB=m—

rRi

Bx=^B0G：

quB?=m—

20

4=西为

得

2010

—B°vBv—

390--30

【考向】（•北京大兴・三模）质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷义的精密仪器，某一改进后带

62024m

有速度选择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷，其原理如图所示，4为粒子加速器，加速电压为Ui，

8为速度选择器，其中磁场与电场正交，磁场磁感应强度为当，两板距离为d,C为粒子偏转分离器，

磁感应强度为外,今有一比荷未知的正粒子尸，不计重力，从小孔丛“飘入”（初速度为零），经加速

后，该粒子从小孔S2以速度v进入速度选择器B并恰好通过，粒子从小孔S3进入分离器C后做匀速

圆周运动，打在照相底片。点上。求：

（1）粒子产的比荷为多大；

（2）速度选择器的电压/应为多大；

（3）另一同位素正粒子。同样从小孔丛“飘入”，保持/和1不变，调节U1的大小，使粒子。能通

过速度选择器进入分离器C,最后打到照相底片上的尸点（在。点右侧）,测出厂点与D点距离为X,

若粒子带电量均为q,计算P、。粒子的质量差绝对值Am。

A

X

BXX

XXDF

XX/Xx~rr

CxxxB没二式二次

XXXXXX

【答案】⑴*会⑵U2=B,d*(3)=

【详解】(1)粒子在加速器中加速过程，由动能定理得

1,

qU1=-mv

可得

qv2

云=西

(2)在速度选择器中

u

《2q=Biqv

解得

U2=Brdv

(3)粒子P在分离器C后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则

v2

qvB=Trip

24

由题意得，Q粒子进入分离器的速度与P粒子的速度相同，则

V2

qvB2=TTIQ

rQ

由几何关系得

2rQ=2rP+x

解得

△…Qf=挛

"2v

应考点音!!新理重点

考点3：回旋加速器模型

B

/

模型图2

/U/

接交流电源

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子每经过一次。形盒缝隙，被加

原理

速一、发。

2[7)2R2

由qvmB=臂、Ekm=-mvl得Ekm=\—，粒子获得的最大动能由磁感应

最大动能R22m

强度8和。形盒半径R决定，与加速电压无关。

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU,加速次数

加速次数

qU

nE兀RR2

粒子在磁场中运动的总时间tB--T-——-------------,粒子在电场中运动

22qUqB2U

qBR

总时间

的总时间%=%■=2=(由于加＞加,故粒子在电场中运动的时间往往

EaqUU

md

可以忽略)。

nw72mEk72mqU1/2mU

轨道半径rqBqBqBB\

q

(1)带电粒子在两。形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与

带电粒子的速度无关.

主要特征(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直

线运动.

(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1：/：

#:…

•念

工韦迪翌W

【考向7】回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过

电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速

电场场强大小恒定，且被限制在板间，带电粒子从几处以速度为沿电场线方向射入加速电场，

经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.带电粒子每运动一周被加速两次

B.粒子每运动一周半径的增加量都相等

C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变

D.加速电场方向需要做周期性的变化

【答案】C

【详解】AD.带电粒子只有经过板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方

向不需改变，只在间加速，故A、D错误；

B.根据r=W可知

qB

2mAv

P1P2=2（r-心）=—

2C[D

又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有

谚一谥=2ad

电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量△"不等；可得

P'Pz丰P2P3

即

r2-r1^r3-r2

故B错误；

C.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r=5得

_qBrv

知加速粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C

正确。

故选C。

【考向8】（多选）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器，其工作原理如图所示，置于高

真空中的。形金属盒半径为R,两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间

可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质量为加、电荷量为q

的质子（初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效

应和重力作用。则（）

接交流电源

A.交流电源的周期为蜉

qB

B.质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为迎:1

C.质子在电场中被加速的次数最多为曹

4mU

D.质子从静止开始加速到出口处所需的时间为嚼

【答案】BD

【详解】A.质子在磁场中做匀速圆周运动的周期

要使质子每次经过电场都被加速，需交流电源的周期与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同,

A错误；

B.设质子第1次经过狭缝后的速度为V/,圆周运动的半径为〃，有

qU=-mvl

qvrB=m—

解得

12mU

同理，质子第2次经过狭缝后的半径

则

万:q=V2:1

B正确；

CD.设质子到出口处被加速了几次，则

1

nqU=-mvz9

v2

qvB=m万

质子在加速器中的运动时间

n

t=2T

联立解得

TIBR2

t=------

2U

qB2R2

n=--------

2mU

C错误,D正确。

故选BDo

【考向9】（多选）（2024.广东汕头.一模）2023年11月，中国原子能科学研究院"BNCT强流质子回

旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最

终获得Ek的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（)

接交流电源

A.质子获得的最终能量与高频电压U无关

B.回旋加速器连接的高频交流电压不可以是正弦交流电

C.图中加速器的磁场方向垂直于。形盒向下

D.若用该回旋加速器加速a粒子，则应将高频交流电的频率适当调大

【答案】AC

【详解】A.带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，有

V2

qvB=m—

v

解得，粒子获得的最大速度为

qBR

根据动能的表达式可得，质子获得的最终能量

1.q2B2R2

可知，质子获得的最终能量与高频电压U无关，故A正确；

BD.回旋加速器连接的高频交流电压可以是正弦交流电，只要保证质子在磁场中运动的周期和高频

交流电的周期相等即可，则高频交流电的频率为

i：：qB

T2nm

若用该回旋加速器加速a粒子，粒子的比荷减小，则应将高频交流电的频率适当调小，故BD错误;

C.由图根据质子在磁场中的运动轨迹及左手定则可知，图中加速器的磁场方向垂直于。形盒向下，

故C正确。

故选ACo

【考向10]（2024・山东济南•三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究

和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域A和乃的圆心分

别为。1、劣，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为d,在

狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为U。t=0时刻，在。1点由静止释放质量为小、

电荷量为+q带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动,

交变电压的变化周期7=16d隹，匀强磁场感应强度的大小B=卓E，不计粒子重力及粒子的

ylqU8dq2qm

相对论效应，求

（1）粒子第一次在。2区域内做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）粒子从开始释放到第二次刚离开以区域所用的时间；

(3)若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。

【答案】⑴—；(2)d—+24d—；(3)8胆

九'qU'qU77n

【详解】(1)带电粒子在电场中加速，有动能定理得

在磁场中做匀速圆周运动

qvB=m—

v

16d

r=---

71

(2)从开始释放到第二次刚离开以区域带电粒子共加速3次，设在电场中加速的总时间为力

U

q—=ma

d

1„

3d=-at1

6m

t1=d

设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2

27rm

T=——

qB

32m

^r=24d-

qU

从开始释放到第二次刚离开D2区域的总时间为

6m2m

t=d—-+24d

quJ~qU

(3)设带电粒子在电场中加速w次时速度达到最大，此过程用的总时间为七

nd=-at^

当在电场中加速w次的总时间小于等于（时，带电粒子通过狭缝时一直做加速运动

T

tn=2

解得

n=64

此后带电粒子经过狭缝时将做减速运动，故

1.

nqU=-mvm

后考点剖析理重点

考点4：磁流体发电机模型

模型图

磁流体发电机是将内能直接转化为电能的一种新式发电技术。如图所示，等离子

体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在3、A板上，产

生电势差。设4、2平行金属板的面积为S,两极板间的距离为/,磁场的磁感应强

度为2,等离子体的电阻率为〃喷入气体的速度为％板外电阻为R,稳定时正、

模型分析

负离子所受电场力和洛伦兹力平衡：q。=qvB,即U=Blv。电源内阻可利用

电阻定律计算：r=夕,，回路电流可利用欧姆定律计算：/=—心。

SR+r

•盒

,间距为d的平行金属板A、B之间的

[考向11]（2023・河北•三模）如图为磁流体发电机的示意图

将一束等离子体以速度V沿垂

磁场可看成匀强磁场，磁感应强度大小为以板4、B和电阻R连接,

及其板间的等离子体的等效电

直于磁场的方向喷入磁场，已知金属板4、B的正对面积为S，小B

阻率为p,下列说法正确的是（

B.电阻R两端的电压为翳怎

A.金属板A为正极

D.流过电阻R的电流大小为誓

C,电阻R两端的电压为8加

【答案】B根据左手定则可得，正离子向金属板.金属板B为正极，金属板人为负极。故人错

【详解】A.

误；

D,根据稳定时，等离子体满足

qE=qBv

该发电机的电动势为

U=Ed=Bdv

流过电阻R的电流大小为

UBdvS

故D错误；

BC,电阻R两端电压为

BdvSR

UR=1R=^dTRS

故B正确；C错误。

Xn目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机'立体图如图甲所示心

磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小为=5T,等离子体在发电通道内发生偏转，这时两

金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右看长L=50cm,宽h=20cm,高d

20cm：等离子体的电阻率p=4»m,电子的电荷量e=1.6x10一1“。不计电子和离子的重力以及

微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（）

A.发电机的电动势为2500V

B.若电流表示数为16A,则1s内打在下极板的电子有IO1。个

C.当外接电阻为12。时，电流表的示数为5A

D.当外接电阻为8。时，发电机输出功率最大

【答案】D

【详解】A.由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得

„E

qvB0=q-

则得发电机的电动势为

E=Bodv=100QV

故A错误;

B.由电流的定义可知/=詈，代入数据解得

△t

〃=1020个

故B错误；

C.发电机的内阻为

r=p—=8Q

产Lh

由闭合电路欧姆定律

故C错误;

D.当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为

H=r=8Q

故D正确。

故选D。

【考向13】（多选）（2024・湖北•一模）如图所示，将磁流体发电机和电容器用导线连接。磁流体发

电机板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从磁场左侧水平喷入大量速度为%的等离子体。有一

带电粒子从电容器的中轴线上以速度畛射入电容器，恰好从下极板边缘射出电容器，不计等离子体

和带电粒子的重力，下列说法正确的是（）

V,------------

-----►

等离子体XX

磁流体发电机电容器

A.该带电粒子带负电

B.只减小带电粒子的入射速度以，带电粒子将打在电容器的下极板上

C.只增大等离子体的入射速度打，带电粒子将打在电容器的下极板上

D.只改变单个等离子体的电量，带电粒子不能从下极板边缘射出

【答案】BC

【详解】A.对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，对油滴受力分析

可知，油滴受到向下的电场力，故该带电粒子带正电，故A错误；

BCD.设等离子体带电荷量为山，磁流体发电机两极板间的距离为心，由磁流体发电机可得

U

两板间的电势差为

U=Bd1v1

设带电粒子的电荷量为Q2，电容器两极板间的距离为④，在电容器中对带电粒子，根据牛顿第二定

律

U

q?—=ma

d2

带电粒子在电容器中做类平抛运动，设电容器极板长为3则运动时间为

L

t=—

吭

偏移量为

y=-at2

J2

以上各式联立，解得

z

q2Bd1v1L

y=--2

27nd2%

所以，只减小带电粒子的入射速度吸，则带电粒子的偏移量变大，带电粒子将打在电容器的下极板

上；只增大等离子体的入射速度也，则带电粒子的偏移量变大，带电粒子将打在电容器的下极板上；

带电粒子的偏移量与单个等离子体的电量无关，带电粒子恰好从下极板边缘射出电容器，故BC正

确，D错误。

故选BCo

质考点剖析理重点

考点5：电磁流量计模型

如图所示是电磁流量计的原理示意图。流量是指单位时间流过导管某一截面的导

电液体的体积（。=Sv）,电磁流量计就是通过导电液体在导管内运动时，液体内

正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，使。、c间出现电势差，当达到稳定状

态时，离子所受电场力和洛伦兹力平衡：q9="vB,a、c间的电势差（U）达到

d

模型分析

最大，由此可测得流速v=2-,再将电压表的电压刻度按流量的表达式

Bd

Q=Sv--.....—=成”改写后，就可直接读出流量了。电磁流量计中导管

4Bd4B

也可以是方形导管。

•盒

【考向14】某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁

场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D,左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有

金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c

两端的电压为U,显示仪器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（）

TTDUB.a侧电势比c侧电势低

4Q

C.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关

【答案】A

【详解】ACD.流量

D,

Q=SV=7T（y）2V

又因为电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即

qvB=qE

U

E=D

解得

U=BDvU的大小与粒子浓度无关，所以流量

nDU

Q=-------

“4B

解得

7iDU

B=

~4Q~

故A正确，CD错误；

B.磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到a端，负离子聚集到c端，a侧电势比c侧

电势高，B错误；

故选Ao

【考向15】新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流

量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为1的血管右侧流入，左

侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强磁场，M,N两点之间的电压稳定时测

量值为U,流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（）

XXMXBX

N

XXXX

A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下

B.M点的电势一定高于N点的电势

C.血液流量。=嘤

D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力

【答案】C

【详解】AB.由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上

的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，AB错误；

C.电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即

U

qBv=q—

可得流速为

U

v——

Bd

则流量。为

dTiUd

Q=SV=7T（-）ZV=而

C正确；

D.电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与电场力平衡，D错误。

故选C。

【考向16】（多选）（2024.重庆.二模）如图为某款新型电磁泵的简易装置图。泵体是一个长、宽、

高分别为a、b、c的长方体，上下两面M、N为金属极板，当与电源相连时会在两极板间的导电液

体中产生自上而下的恒定电流/,泵体处于垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场中。导电液的电

阻率为P，密度为。，重力加速度为g,工作时泵体始终充满液体，下列说法正确的是（）

A.电磁泵稳定工作时，磁场对导电液的作用力为B/c

B.导电液的流速稳定为。时，电源的输出功率为B/s

C.该电磁泵中导电液流速。与抽液高度h的关系为〃=4gh

D.该电磁泵的最大抽液高度为喘

【答案】ACD

【详解】A.将通电导电液看成导体棒，受到的安培力

F=BIL=BIc

根据左手定则可知磁场对导电液的作用力方向为水平向左，故A正确;

B.电源提供的电功率一部分为安培力的功率

P]=Fv=BIcv

另一部分为导电液产生的热功率，故B错误;

CD.由安培力做功的特点可知电磁泵的机械功率等于安培力的功率，所以

Pm-Pi

设Ar内被抽至泵体中的液体的质量为

Am=DbcvAt

\t内被抽至泵体中的液体的动能的增加量

23

AEjt=|Amv^Dbcv^

加内被抽至泵体中的液体的重力势能的增加量为

△Ep=\mgh=Dbcvgh\t

电磁泵的机械功率等于单位时间内被抽至泵内的液体的动能增加量和重力势能增加量之和，即

阻AEp

联立可得

BIcv=|DZ?cv5Ar+Dbcvgh

即

2BI

V—-Db~29h

故当v=0时，即导电液的流速为零时，上式中的/I最大

_BI

hmax=西

故CD正确。

故选ACD„

£考点剖析理重点

考点6：霍尔效应模型

/4//

模型图

如图，高为/?、宽为1的导体（载流子是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，

当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面，之间产生电势差，这种现象

称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

霍尔效应在电流的四大效应中是唯一一1个与载流子电性有关的现象。若载流

子是电子，则下表面4的电势高，若载流子是正电荷，则下表面4的电势低。

模型分析

载流子在磁场的洛伦兹力作用下偏转后在A、4两侧面间形成电场，产生电压，

稳定后载流子所受的电场力和洛伦兹力平衡，有qvB=qU,I=nqvS,S=hd,联

h

解得崔尔电压U==k,k=称为崔尔系数。

nqddnq

盒

工.迪好Ji

【考向17】（多选）（2024•福建厦门.三模）为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主

要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其

截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置

发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达

到的最大速度阻越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流/，载流子为电子，则（）

甲乙

A.霍尔元件下表面电势高于上表面

B.霍尔元件下表面电势低于上表面

C.从图乙所示位置沿。方向稍微拧动手把，可以增大为

D.其他条件不变，调大电流/,可以增大为

【答案】AD

【详解】AB.霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面，所以

霍尔元件下表面电势高于上表面。故A正确；B错误；

C.设霍尔元件上、下表面的距离为d,可得

如

evB—e—

a

解得

UH—Bdv

依题意

vmococBdv

从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场变弱，血，减小。故C错误；

D.根据

/=neSv

联立，解得

Bld

匹=——

HneS

可知其他条件不变，调大电流/,则如增大，可以增大为。故D正确。

故选AD。

【考向18】（多选）（2024.贵州贵阳.一模）某实验小组利用霍尔元件制作了一个简易磁场检测器如

图甲。霍尔元件是一个四端元件，其中A、C端通过控制电路输入可控制电流，3、。端输出霍尔电

压（由于霍尔电压很小，可以把它直接加在灵敏电流表两端）。在某一匀强磁场区域转动磁场检测器，

当霍尔元件处于如图乙位置时，灵敏电流表⑥的指针向左偏转达到最大值，此时电压最大值为U,

电流表的示数为已知灵敏电流表G的电流从正极输入时指针向右偏转，从负极输入时指针向左

偏转；该霍尔元件长度为a,宽度为b,厚度为c,单位体积中导电的电荷数为力，电子的电荷量为e、

则下列说法正确的是（）

霍尔元件

1UA_0~

甲乙

A.。端电势高于8端电势

B.图乙中磁场方向垂直霍尔元件的前平面向外

C.该磁场的磁感应强度大小B=等

D.当滑动变阻器的滑片向左移动时，灵敏电流表的指针偏转方向改变且偏转程度减小

【答案】AC

【详解】A.由于灵敏电流表的指针向左偏，故电流从负极接线柱流入，即从。端流出，在电路中,

电流从高电势流向低电势，即

<PD><PB

A至确;

B.由A知，霍尔元件上表面D积累了正电荷，下表面B积累了负电荷，则载流子（电子，带负电）

向下偏转，由左手定则，磁场方向垂直霍尔元件的前平面向里，B错误;

C.当满足

eE=evB

载流子（电子）不再偏转。其中

U

E=-

c

由电流微观表达式

I=neSv—nebcv

解得磁感应强度大小为

nebU

B=—

C正确。

D.当滑片向左滑动时，电流减小，方向不变，由于磁感应强度不变，由C知，则电压U减小，方向

不变，由题意，B、D端直接与灵敏电流表相连，则流经灵敏电流表的电流减小，即指针偏转程度减

小，电流方向不变，则指针偏转方向不变，D错误。

故选ACo

【考向19】（多选）（2024•山西晋中•二模）霍尔位置传感器可用于电机转速控制并能识别电机绕组

的位置信息。如图甲所示，两块永久磁铁同极性相对放置，将霍尔传感器置于中间，其磁感应强度

为零，这个点可作为位移的零点，当霍尔传感器在Z轴上向上作微小AZ位移时，传感器有一个电压

输出，电压大小与位移大小成正比。如图乙所示，把该传感器接入电路，下列说法正确的是（）

A.如图乙中所示电流方向，若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面高

B.电流方向不改变，若载流子为正电荷时，则前表面电势比后表面高

C.前后表面的电势差与霍尔传感器的长度a无关

D.若更换磁性更强的磁铁，前后表面的电势差会减小

【答案】AC

【详解】A.当霍尔传感器在Z轴上向上作微小AZ位移时，可知磁场方向向下，若载流子为自由电子,

根据左手定则可知，电子向后偏转，则霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故A正确；

B.若电流方向不改变，载流子为正电荷时，正电荷向后偏转，前表面电势低于后表面电势，故B

错误；

C.由

Eq=Bqv,U=Eb,I=neSv=nebcv

联立可得

BI

U=——

nec

故前后表面的电势差与霍尔传感器的长度a无关，故C正确;

D.若增大磁场的磁感应强度B,由

BI

U=----

nee

可知前后表面的电势差会增大，故D错误。

故选ACo

〜第1真题挥堀做范练

【真题1】（2023•广东•高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小

为1.12T,质子加速后获得的最大动能为1.5xl07eV.根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器

加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，leV=1.6X10-19J）（）

A.3.6x106m/sB.1.2x107m/sC.5.4x107m/sD.2.4x108m/s

【答案】C

【详解】洛伦兹力提供向心力有

V2

qvB=m—

质子加速后获得的最大动能为

1

稣--mv7

解得最大速率约为

v=5,4x107m/s

故选C。

【真题2】（2021.河北.高考真题）如图，距离为d的两平行金属板尸、。之间有一匀强磁场，磁感应

强度大小为名,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为乙的两光滑平行金属导

轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为为,导轨平面与水平面夹角为氏两导轨

分别与尸、Q相连，质量为机、电阻为R的金属棒M垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g,不

计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）

mgRsinO

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,V------------

B'BzLd

mgRsinO

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,V=-----------

BiBzLd

mgRtanO

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,V-------------

B^Ld

mgRtanO

D.导轨处磁场