几何图形初步知识归纳与题型突破-2024-2025学年人教版七年级数学上册单元速记巧练（含答案）

第六章几何图形初步知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

几何图形的初步认识

02知识速记

一、几何体的特征与分类

1、常见几何体的特征

名

常见几何体特征

称

r™5圆

由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面.

柱

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棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为

棱

形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为”边形的棱

柱

柱叫n棱柱.

圆

由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面.

锥

棱由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为〃边形

锥的棱锥叫”棱锥.

球

由一个曲面围成.

体

2、几何体的分类

分类标准

柱体圆柱、棱柱

按柱、锥、球分类锥体圆锥、棱锥

球体球体

直面体棱柱、棱锥

按面是否有曲面

曲面体圆柱、圆锥、球体

是棱柱、棱锥、圆锥

按是否有顶点

否圆柱、球体

注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪

种分类标准，都要做到不重、不漏.

二、点、线、面、体之间的关系

（点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体）

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线与线相交而成

点

（几何中的点无大小）

平面线段

,面与面相交而成

，几何＜三角形

几（几何中的线无粗细）

图形多边形

何'包围着体的部分

圆

图（几何中的面无厚薄）

形'圆柱

圆锥

体f立体图形＜

棱柱

棱锥

三、直线相关概念

1.概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一

根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述.

2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示

为直线（或直线A4）.（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为

直线/.

3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.

直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸.（2）直线没有粗细.（3）两点确定一条

直线.（4）两条直线相交有唯一一个交点.

四、线段相关概念

1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.

2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作:

线段N8或线段切.（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段

3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线/C上截取/2=

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段.例：可以先量出线段。的长度，再画一条等于这

个长度的线段.

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aAaBC

4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短.简记为：两点之间，线段最短.

如图所示，在4,3两点所连的线中，线段的长度是最短的.

注：(1)线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短.

(2)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

(3)线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短.②叠合法：利

用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同

侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.

5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如图所示，点C是线

段的中点，则NC=C3=148,或4B=2AC=2BC.

2

ACB

若点C是线段N8的中点，则点C一定在线段N8上.

五、射线相关概念

1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点.

如图所示，直线/上点。和它一旁的部分是一条射线，点。是端点.

OA-1

2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长.

3.表示方法：(1)可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上

除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线CM.(2)也可以用一个小

写英文字母表示，如图8所示，射线。/可记为射线/.

注：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如图中射线O/,射线是不同

的射线.

-"BOA-OA~~BC-

(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线.如图中射线。/、射线02、射

线0C都表示同一条射线.

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六、直线、射线、线段的区别与联系

1.直线、射线、线段之间的联系

（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系.在直线上任取一点，则可将

直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线.

（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得

到直线.

2.三者的区别如下表

类别、直线射线

黑形AB1AB1AB1

①两个大写字母俅示①表示两端点的两

①两个大写字母；端点的字母在前）；

表示方法个大写字母;②一个

②一个小写字母②一个小写字母

小写字母

端点个数无1个2个

延伸性向两方无偿延伸向一方无限延伸不可延伸

性启两点确定一条直战两点之间，坎段最短

度，不可以不可以可以

作国叙述’过4、8作直线48以4为端点作射段48连接48

注：（1）联系与区别可表示如下:

（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样.

七、角的相关概念

1）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点,

这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边.

角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

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如图4—3—7所示，MNC可以看成是以/为端点的射线，从的位置绕点/旋转到/C

的位置而成的图形.

如图4—3—8所示，射线。/绕点O旋转，当终止位置0C和起始位置。/成一直线时，所

成的角叫做平角；如图4—3—9所示，射线。绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.

2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直

角；大于零度角小于直角的角叫锐角（0。＜锐角＜90。）；大于直角而小于平角的角叫钝角

（90。＜钝角＜180。）.

1周角=2平角=4直角=360。，1平角=2直角=180。，1直角=90。.

3）角的表示方法：角用几何符号2”表示，角的表示方法可归纳为以下三种：

（1）用三个大写英文字母表示，如图4—3—3所示，记作或4。4,其中，。是角的

顶点，写在中间；/和8分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.

（2）用一个大写英文字母表示，如图4—3—3所示，可记作NO.用这种方法表示角的前提

是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4—3—4所示，乙40c就

不能记作N。.因为此时以。为顶点的角不止一个，容易混淆.

（3）用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注

上阿拉伯数字或小写希腊字母a、p,丫等.如图4—3—4所示，乙403记作N/,乙BOC记作

Z2；如图4―3—5所示，乙408记作年，N8OC记作Na.

4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中

心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）（3）读数（读出另一边所在线的刻度

数）.

5）角的换算：在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1。的角.1。的《为1

60

分，记作T',即/°=60、r的义为1秒，记作T"，即1"=60".

60

八、角的比较

1）角的比较方法

（1）度量法：如图4—4—4所示，用量角器量得41=40。，Z2=3O°,所以N1＞N2.

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FC

CF

A(D)

图4-4-5

(2)叠合法：比较乙48c与乙。跖的大小，先让顶点8、£重合，再让边8/和边ED重合,

使另一边斯和3C落在A4(DE)的同侧.如果斯和3c也重合(如图4—4—5(1)所

示)，那乙DEF等于乙48c.记作乙D£/=ZJ8C；如果£尸落在乙48c的外部(如图4一4一5

(2)所示)，那么乙DE尸大于乙42c,记作ZZ)斯＞ZABC；如果斯落在412C的内部(如

图4一4一5(3)所示)，那么小于乙48C,记作乙DEFCzA8c.

提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.

2)角的和、差

由图4—4—7(1)、(2),已知41,N2,图4—4—7(3)中，Z^BC=zl+z2；图4—4—7

(4)中，乙GEF=3EG一人

OA

图4-4-9

图4-4-7

3)角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分

线.

如图4一4一9所示，射线0c是4804的平分线，则乙BOC=4cOA=-4BOA，乙BOA=2乙B0C

2

=2乙COA.

4)方向的表示

方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于90。的水平角.

注意表示方向时要先写北或南，再写偏东或偏西，最后写多少度.如图4—4—2所示，0A

是表示北偏东30。的一条射线.特别地，射线OC表示北偏西45.或写成西北方向.

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视线

K4-«-i

仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角

九、余角、补角

1）余角定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个

角是另一个角的余角.

用数学语言表示：如果Na+44=90。，那么/a与N4余角；反过来，如果乙。与N夕互余,

那么4"+N力=90。

2）补角定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个

角是另一个角的补角.

用数学语言表示：如果za=180。，那么4。与互补；反过来如果/a与2夕互补,

那么N1+N夕=180。

03题型归纳

题型一常见的几何体

例题

（24-25七年级上•全国•随堂练习）

1.观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（）

B.

C.D.

试卷第8页，共23页

巩固训练

（23-24七年级上•贵州六盘水・期末）

2.下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是（）

（23—24七年级上•四川达州•期末）

（23-24七年级上•贵州贵阳・期末）

4.下列实物图中，其形状类似圆柱的是（

题型二几何体中的点、棱、面

例题

（23-24六年级上•山东烟台•期中）

5.五棱柱是由一个面围成的，有.个顶点,共有一条棱.

巩固训练

（23-24七年级上•重庆沙坪坝•期中）

6.一个七棱柱有个面；个顶点.

（23-24七年级上•陕西西安•期中）

试卷第9页，共23页

7.如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是2cm,侧棱长都是5cm,回答下列问题:

(1)它有个侧面，个底面.

(2)它的所有侧面的面积之和是多少？

(23-24六年级上，山东泰安,期中)

8.推理猜测：

(1)三棱锥有条棱，个面；四棱锥有条棱，个面.

(2)棱锥有30条棱，棱锥有101个面；

(3)有没有一个多棱锥，其棱数是2024,若有，求出它有多少个面；若没有，说明为什么？

(23-24七年级上•四川达州•阶段练习)

9.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(刀、面数(尸)、棱数(E)之间

存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列

问题:

四面体长方体正八面体正十二面体

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数(K)面数(F)棱数(E)

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面体201230

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四面体棱数是二正八面体顶点数是

你发现顶点数（%）、面数5）、棱数（E）之间存在的关系式是一.

（2）一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱，则这个多面体的面数是一.

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而

成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为。个，八边

形的个数为b个，求6的值.

题型三点、线、面、体四者之间的关系

例题

（24-25七年级上•山西吕梁•阶段练习）

10.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随

着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

巩固训练

（2024•陕西西安•模拟预测）

11.如图是一种折叠灯笼，压扁的时候,它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形

灯笼.这个过程中蕴含的数学原理是（

B.线动成面C.面动成体D.垂线段最短

（23-24七年级上•辽宁本溪•期末）

12.下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（）

试卷第11页，共23页

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线

（23-24七年级上•山东青岛•期中）

13.下面现象能说明“面动成体”的是（）

A.流星从空中划过留下的痕迹

B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线

C.时钟秒针旋转时扫过的痕迹

D.将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”

题型四平面图形旋转后所得的立体图形

例题

（24-25七年级上•山东荷泽•阶段练习）

14.如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

巩固训练

（24-25七年级上•黑龙江大庆•阶段练习）

15.将如图所示的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（）

试卷第12页，共23页

A.B.C.D.

（2024七年级上•四川成都・专题练习）

16.观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）

（23—24七年级上•陕西榆林•期中）

17.如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm,宽为4cm,若将此长方形纸片绕它的一

边所在直线旋转一周，得到一个几何体.

（1）这个几何体的名称是一，这个现象用数学知识解释为二

（2）求得到的这个几何体的体积（结果保留兀）

题型五直线、射线、线段的联系与区别

例题

18.下列各图中直线的表示方法正确的是（）

的枝£

A.直线42B.直线C.直线gD.直线办

巩固训练

19.下列说法错误的是（）

A.直线助与直线是同一条直线B.线段NB与线段切是同一条线段

C.射线创与射线是同一条射线D.射线48与线段48都是直线48的一部分

20.如图，点B,C在直线/上，下列说法中正确的有（）

试卷第13页，共23页

①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线

⑤延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的；⑥点2在线段AC1..

----•••------/

A-------BC

A.2个B.3个C.4个D.5个

21.如图，A,3在直线/上，下列说法正确的是（）

AB

——1---------1--------------1

A.射线42和射线诩是同一条射线

B.图中以点/为端点的射线有两条

C.直线48和直线R4不是同一条直线

D.延长线段和延长线段切的含义是相同的

题型六画直线、射线、线段

例题

（23-24七年级上•山东滨州•阶段练习）

22.如图，已知点A、B、0、M,请按下列要求作图并解答.

M

•B

⑴连接收

（2）画射线0W；

⑶在射线上取点C,使得。C=2/8（尺规作图，保留作图痕迹）;

巩固训练

（23-24七年级下•广东广州•期末）

23.如图，在平面内有4,B,C三点.请按照要求画图.

试卷第14页，共23页

(1)分别画出直线/C,线段5C,射线N3；

(2)过点/画4D25C,垂足为点。；

(3)尺规作图：在射线48上作出点E,使4E=2BC(要求保留作图痕迹).

(23-24七年级上•重庆荣昌•期末)

24.如图，平面上有三个点A,B,C,利用尺规按要求作图；

A・

B，,C

⑴作直线/c；

⑵作射线N3;

(3)在线段/C上作线段C。，使=(不写作法，保留作图痕迹).

(23-24七年级上•山东德州•期末)

25.尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.

如图，平面上有四个点4B,C,D.

请按下列语句画出图形:

①作直线48、射线AD,线段8C；

②延长C8,在C3的延长线上截取线段BE,使BE=BC.

题型七两点确定一条直线、两点之间线段最短

例题

26.生活中有下列现象如图所示.对于这个现象，请你用数学知识解释.

木板上弹墨线

巩固训练

27.在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧

试卷第15页，共23页

合适的位置，这样做的依据是：.

28.如图，学生要去博物馆参观，从学校/处到博物馆2处的路线共有（1）（2）（3）三

条.假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从/处赶到8处，你认为应该走第

条路线（只填编号），理由是.

例题

（23-24七年级上•湖北荆门•单元测试）

30.如图，C是线段48上一点，且/C:48=2:3,。是的中点，E是C3的中点,

DE=8.

IIIII

ADCEB

（1）求线段的长；

⑵求NABC.

巩固训练

（24—25七年级上•全国•单元测试）

31.如图，C是线段NE的中点，点。在线段CE上，B是线段的中点.

IIIII

ABCDE

试卷第16页，共23页

⑴若/C=3,DE=2,求CD的长；

⑵若BC=3,CD:AD=1:4,求NC的长.

(23-24七年级上•湖南株洲•期末)

32.如图所示，线段/8=18°加，点C为线段N8上的一点，点。是线段NC的中点，点E

是线段C8的中点，

II111

ADCEB

⑴求DE的长；

(2)如果=求线段/C的长.

(22-23七年级上•广东东莞•期末)

33.如图，C是线段48上一点，M是线段/C的中点，N是线段2c的中点.

BNCMA

(1)若8C=6cm,AC=8cm,求A/N的长；

(2)若4s=15cm,求MN的长；

(3)若M/=6cm,求42的长；

(4)指出48与之间的大小关系.

题型九角的概念及表示方法

例题

34.下列说法中，正确的是()

A.一个周角就是一条射线B.平角是一条直线

C.角的两边越长，角就越大D.也可以表示为N8CM

巩固训练

(2324上•全国•课时练习)

35.如图，下列说法中不正确的是()

B./NOC也可以用N。表示

D.图中有三个角//02,ZA0C,

试卷第17页，共23页

ZBOC

36.如图所示，回答下列问题:

(1)写出能用一个字母表示的角：:

(2)写出以点B为顶点的角；

(3)图中共有个小于平角的角.

37.根据给出的图回答下列问题：

(1)/1表示成这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正?

(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？

⑶以A为顶点的角有几个？请表示出来.

(4)/ADC与是同一个角吗？请说明理由.

(5)图中共有几个小于平角的角？

题型十角的单位与角度制

例题

38.计算：

(1)49.9°=°'；

(2)25。42，=°；

(3)18。46'55〃+27。17'24〃=.

巩固训练

39.(1)1周角=平角=_____________直角；

(2)1°=_'="；

(3)1.25°=5400〃=—°,

40.计算：

(1)180°-46。42'=；

试卷第18页，共23页

（2）28°36'+72°24'=；

（3）50。24勺3=：

（4）49°28'52"+4.

题型H一■求一个角的余角、补角

例题

（24-25七年级上•全国・单元测试）

41.一个角的补角是92。，则这个角的余角是.

巩固训练

（23-24六年级下•全国•单元测试）

42.如果一个角是50。，那么这个角的补角是____度.

（23-24七年级上•全国•期末）

43.已知的余角是23.46。，〃的补角是113。27'36〃，则/a和二»的大小关系

是.

（22-23七年级上•重庆九龙坡•期末）

44.一个角的余角的3倍比这个角的补角小40。，则这个角的度数为.

题型十二三角板中角度计算问题

例题

45.将一副直角三角尺如图放置，若NBOC=160。，则44OD等于.

巩固训练

46.如图，直角三角板的直角顶点。在直线A8上，线段OC,是三角板的两条直

角边，射线是乙40。的平分线.

试卷第19页，共23页

(2)当/COE=a时，ZBOD=(用含a的式子表示).

47.如图所示，以直线上的一点。为端点，在直线的上方作射线。尸，使

=70。.将一块直角三角尺的直角顶点放在点。处，且直角三角尺(NMON=90。)

在直线48的上方.设立8。〃=〃。(0<〃<90).

(1)当见=32时，求/PON的大小；

(2)若0<〃<70时，求N/ON-NPOM的值.

题型十三角平分线的有关计算

例题

(23-24七年级下•四川自贡•开学考试)

48.如图，点/,O,8在同一条直线上，OD,OE分别平分/NOC和23OC.

⑴求的度数；

(2)如果/COD=60。，求N/OE的度数.

巩固训练

(23-24七年级上•云南昭通・期末)

49.如图，点O在直线上，是//OC的平分线，OE是NCO2的平分线.

O

(1)求乙DOE的度数；

(2)如果44。。=56。18「求Z8OE的度数.

试卷第20页，共23页

（23-24七年级上•湖北襄阳•期末）

50.如图，已知OE平分//OC,CR平分/20C.

⑴若2/O8是直角，N8OC=60。，求/EO9的度数；

（2）若44OC=x,ZBOC=y,列式表示NEO9的大小.

（23—24七年级下•宁夏固原•开学考试）

51.如图（1）所示，已知：ZAOB=90°,ZBOC=30°,（W平分N/02,ON平分

ZBOC.

图⑵

⑵如果NAOB=a,ABOC=/3,其它条件不变，那么NMON=_（用含a,/的式子表

示）.

⑶如图（2）,若将条件变成。是直线NC上一点，QB为一条射线，平分乙4。8,ON

平分N8OC,那么/VON=_,并给出理由.

题型十四与余角、补角、角平分线有关角的计算问题

例题

（23・24上•全国•课时练习）

52.如图，OD平分ZBOCOE平分N/OC,/2OC=70。,//。。=50°.

试卷第21页，共23页

D

B

⑴求出2/03及其补角的度数；

(2)请求出40。和的度数，并判断4＞。£与是否互补，并说明理由.

巩固训练

⑵・24上•呼和浩特•阶段练习)

53.如图，。为直线N2上一点，过点。作射线。C,使NB0C=120。.将一直角三角尺的

图①图②

(1)当三角尺一边在N3OC的内部(图①)，且恰好平分/3OC,此时直线0N是否平分

ZAOC2请说明理由；

(2)当三角尺一边ON在NNOC的内部(图②)，求N4OM-NCCW的值.

54.如图，过点。在内部作射线OC.0E,。尸分别平分N/OC和N80C,ZAOC

与N/Q8互补，ZAOC=«.

(1)如图1,若a=70。，贝ijNN02=°,ZAOF=°,NEOF=°；

⑵如图2,若。。平分Z/02.试探索：/COD是否为定值,若是，请求出这个

ZDOE

定值；若不是，请说明理由.

试卷第22页，共23页

试卷第23页，共23页

1.B

【分析】此题主要考查了简单几何体，准确地识别球、长方体、圆柱、圆台是解决问题的关

键.根据各选项中的实物所抽象出的几何图形逐一进行判断即可得出答案.

【详解】解：选项A中的实物抽象出的几何图形为球，故选项A不符合题意；

选项B中的实物抽象出的几何图形为长方体，故选项B符合题意；

选项C中的实物抽象出的几何图形为圆柱，故选项C不符合题意；

选项D中的实物抽象出的几何图形为圆台，故选项D不符合题意，

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体

又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥.依次从观察图形，即可得出答案.

【详解】解：A、形状类似圆柱，故符合题意；

B、形状类似长方体，故不符合题意；

C、形状类似圆锥，故不符合题意；

D、形状类似球，故不符合题意.

故选：A.

3.A

【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可.本题主要考查认识立体图形,

熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键.

【详解】解：A.本图是圆柱，故本选项符合题意；

B.本图是三棱柱，故本选项不符合题意；

C.本图是球，故本选项不符合题意；

D.本图是四棱柱，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.D

【分析】本题主要考查了立体图形.根据个选项实物特征，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、其形状类似圆，故本选项不符合题意；

B、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；

C、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；

D、其形状类似圆柱，故本选项符合题意；

答案第1页，共24页

故选：D

5.71015

【分析】本题主要考查立体图形的认识，解答此题首先要理解五棱柱的概念和特性，柱体中,

面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点.根据五棱柱的概念和特性即可解.

【详解】解：五棱柱如图所示：

五棱柱是由7个面围成的，有10个顶点，共有15条棱.

故答案为：7；10；15.

6.914

【分析】本题考查了棱柱的面，顶点，一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧

面组成，根据其特征进行填空即可.

【详解】解：一个七棱柱有9个面，14个顶点，

故答案为：9,14.

7.(1)5；2.

(2)50cm2.

【分析】(1)根据棱柱的特征回答即可；

(2)根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和.

本题考查了棱柱的特征："棱柱有〃个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形.

【详解】(1)五棱柱有5个侧面，2个底面。

故答案为：5；2.

(2)一个侧面的面积为2x5=10cm2,

侧面积之和为10x5=50cm2.

答：它的所有侧面的面积之和是50cm2.

8.(1)6,4,8,5

(2)十五,一百

(3)有，它有1013个面

答案第2页，共24页

【分析】本题考查了立体图形，掌握棱锥的特征和命名规则是解题的关键.

(1)根据三棱锥、四棱锥的特征，数出其棱数和面数即可；

(2)总结出"棱锥2〃条棱，5+1)个面，即可解答；

(3)根据(2)中的规律，先确定这是几棱锥，再确定其面数即可.

【详解】(1)解：三棱锥有6条棱，4个面；四棱锥有8条棱，5个面.

故答案为：6,4,8,5；

(2)解：根据题意可得：

三棱锥有6条棱，4个面，

四棱锥有8条棱，5个面，

五棱锥有10条棱，6个面，

"棱锥2〃条棱，(”+1)个面，

当2〃=30时，

解得〃=15,

；・十五棱锥有30条棱，

当"+1=101时，

解得〃=100,

二一百棱锥有101个面，

故答案为：十五，一百；

(3)解:当2〃=2024时，

解得：〃=1012,

.•.”+1=1012+1=1013,

即：有，它有1013个面.

9.(1)6；6；V+F-E=2

⑵12

(3)a+b=14

【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及

灵活运用.

(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；

答案第3页，共24页

(2)代入(1)中的式子即可得到面数；

(3)得到多面体的棱数，求得面数即为。+方的值.

【详解】(1)解：四面体的棱数为6；

正八面体的顶点数为6；

关系式为：V+F-E=2；

故答案为：6；6；V+F-E=2；

(2)：一个多面体的面数比顶点数小8,

K=F+8,

■.■V+F-E=2,且E=30,

二尸+8+F-30=2,

解得尸=12；

故答案为：12；

(3)•.•有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

.••共有24x3+2=36条棱，

那么24+户一36=2,

解得尸=14,

a+b=14.

10.B

【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动

过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案.熟

练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键.

【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为

线动成面，

故选：B

11.C

【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识.根据点、线、面、体相关的知识进行解答

即可.

【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，

故选：C.

12.B

答案第4页，共24页

【分析】本题考查了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本

题的关键，根据图形运动变化的角度思考即可得出答案.

【详解】解：下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线

动成面，

故选：B.

13.D

【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项

分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合

题意；

B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合

题意；

C.时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意；

D.将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，说明“面动成

体”，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

14.D

【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求

解.

【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D,

故选：D.

15.D

【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，解题关键熟悉常见图形的旋转得到立体图

形.

根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.

【详解】解：由图可知，可将平面图形分成矩形和直角三角形两部分，

答案第5页，共24页

根据面动成体，矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转

一周可得圆锥，

则图中绕直线/旋转一周所得立体图形为上边圆柱下边圆锥的组合.

故选：D.

16.D

【分析】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力，解题的关键是要

掌握面动成体的原理；根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案.

【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两

条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.

故选：D.

17.⑴圆柱，面动成体；

(2)得到的几何体的体积为144万加3或96万cn?

【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体；

(1)根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆

柱；

(2)分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.

【详解】(1)解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个

现象用数学知识解释为面动成体，

故答案为：圆柱，面动成体；

(2)①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为6cm,高为4cm的圆柱，

它的体积为：x62x4=144^cm3；

②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm,高为6cm的圆柱，

它的体积为：yrx42x6=96/rcm3；

综上：得到的几何体的体积为144万cn?或96万cn?.

18.A

答案第6页，共24页

【分析】本题考查了直线的表示方法.解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法：①

可以用一个小写字母表示，如直线。；②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线A8

或直线胡.根据直线的表示方法作答即可.

【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线

故选：A.

19.C

【分析】直线是无端点，向两边无限延伸，取直线上的两个点，用大写字母表示该直线；射

线是有一个端点，向一边无限延伸，端点不同，射线不同；线段有两个端点，线段与线

段胡是同一条线段，可度量长度，由此即可求解.

【详解】解：A、直线以与直线48是同一条直线，正确，不符合题意；

B、线段43与线段8/是同一条线段，正确，不符合题意；

C、射线A4与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，符合题意；

D、射线与线段都是直线的一部分，正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关

键.

20.B

【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示：直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有

尽头，是向两方无限延伸的，用直线上任意两点的大写字母表示，可用一个小写字母表示；

直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射

线上另一点来表示，也可用一个小写字母表示；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，

可用表示端点的两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示.观察图形，逐项判断，选择

答案即可.

【详解】①直线没有尽头，是向两方无限延伸的，即图中只有一条直线/,故原说法正确；

②能用字母表示的射线有射线/5、射线创、射线8C、射线C8,共4条，故原说法错误；

③线段有线段/3、线段/C、线段8C,一共有三条，故原说法正确；

④直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能再延长，故原说法错误；

⑤延长线段和延长线段切的延长方向不同，含义不同，故原说法错误；

⑥观察图形，点8在线段NC上，该说法正确.

综上，说法中正确的有①、③、⑥这3个.

答案第7页，共24页

故选：B.

【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，理解直线、射线、线段的定义与表示

是解题的关键.

21.B

【分析】根据直线，射线，线段延长线的定义依次进行判断即可得.

【详解】解：A、射线A8和射线切是不同的射线，选项说法错误，不符合题意；

B、图中以点/为端点的射线有两条，选项说法正确，符合题意；

C、直线和直线切是同一条直线，选项说法错误，不符合题意；

D、延长线段和延长线段及，延长方向不同，含义不同，选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了直线，射线，延长线，解题的关键是掌握这些知识点.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了画线段，画射线，线段的尺规作图：

(1)根据线段的画法画图即可；

(2)根据射线的画法画图即可；

(3)根据线段的尺规作图方法作图即可.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)如图所示，即为所求；

(3)解；如图所示，即为所求.

23.(1)见解析

(2)见解析

答案第8页，共24页

(3)见解析

【分析】(1)根据直线、线段和射线的定义进行作图即可；

(2)先延长C8,然后过点/作NO2BC于点。，即可；

(3)以点/为圆心，BC为半径画弧，交于点以点〃为圆心8C为半径画弧，交射

线43于点£,则/£即为所求.

【详解】(1)解：如图：直线NC,线段2C,射线即为所求；

(2)解:如图,4D即为所求;

(2)见详解

(3)见详解

【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线,

射线，线段的定义.

(1)过点A和点C画直线即可；

(2)连接43并延长即可；

(3)以A为圆心，长为半径画弧，交射线NC于。，则点。即为所求.

【详解】(1)如图，直线/C即为所求：

(2)如图，射线即为所求；

(3)如图，线段CD即为所求.

答案第9页，共2