2025年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（四）含解析

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）

1.（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）命题“玉e（0,+«））,使

（a>0且awl）成立"是假命题，则实数。的取值范围是（）

2e2e

A，a>eB・a>eCl<a<eD・i<^<e

2.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）设。=lnl.O2,b=sin0.02,

。=玄，则〃也。大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

3.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）已知函数

/'（x）=sin（s+e）[o>0,|0]<3，〃0）=等，函数”X）在区间[率胃上单调递增，在区间?，引上

恰有1个零点，则。的取值范围是（）

A-（?2]B.

C.D.

4.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）已知定义域为R的函数“X）,

对任意x,"R,都有/(2x)+/(2y)=-/(x+y)/(x7),且"2)=2,则()

A./（0）=0B.为偶函数

2024

C./（X+1）为奇函数D.£/（0=0

i=l

5.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设4瓦。三点在棱长为2的正方体

的表面上，则益4的最小值为（）

934

A.—B.—2C.—D.

423

6.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列｛%｝满足

«„+!<。用<2%+2,4=1,S,是｛叫的前〃项和.若其=2024,则正整数m的所有可能取值的个数为（）

A.48B.50C.52D.54

7.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设函数

37

一兀+E

0,%=4---------

CD

〃x)='（o>0#eZ）,若函数在区间上有且仅有1个零点，则0

37

—it+ku

-tancox-----,xw4

I4co

的取值范围为（）

0't210

D.(0,2]

A.B.C.35T

8.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知

ecX—1-e^1-x

-ax,x<l

2

/（无）=<,（aeR）在R上单调递增，则。的取值范围是（）

x+3

,x>1

+1

A.[-2,1]B.[-2,-1]C.(-℃,1]D.[-2,+oo)

9.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数/（x）=2cosox+l（0>0）

在区间（0,兀）上有且仅有3个零点，则。的取值范围是（）

8108107H7H

A.B.35TC.3?TD.

10.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）若函数

71712

/(x)=sin—X------ax+bx+c）,且/（x）NO在[0,8]上恒成立，则下列结论正确的是（）

66

A.a>0B.b<0C.c>0D.b+c>0

11.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）设双曲线C：±一《=1（。>0,

a2b2

b>0）的左、右焦点分别为《，鸟，点尸在双曲线。上，过点尸作两条渐近线的垂线，垂足分别为。，E,

若两.电=0,且3|尸D||PE|=S△呻「则双曲线。的离心率为（）

A.哭B.V2C.V3D.2

12.（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知。>0,设函数

2

/（x）=e^+（2-a）x-ln.r-lna,若/（x）20在（0,+旬上恒成立，则。的取值范围是（）

A.（0.B.（0,1]C.（0,e]D.（0,2e]

13.（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列｛4｝满足智+户=2,且

试卷第2页，共8页

1111

A.——B.——C.—D.

65676971

1则

14.（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若sin12a+£j=

3

()

74727

B.一Lr•--------D.

999

7

15.（山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若。=bg4256,b=QU^,c=61og32,

则()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

16.（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知知/是函数

/■（口=：办2-2工+111》的两个极值点，若不等式机>/（玉）+/仁）+为尤2恒成立，则实数机的取值范围是（）

A.（-3,+oo）B.[-2,+oo）C.（2,+oo）D.[e,+oo）

17.（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知/（^）=4M+（x-1）2+a

有唯一的零点，则实数”的值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

18.（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）设函数/（x）=（x-a）sinQ,

若存在/使得/既是“X）的零点，也是“X）的极值点，则a的可能取值为（）

A.0B.C.兀D.兀2

19.（多选题）（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）若数列｛与｝满足

--=d（〃eN*,d为常数），则称数列｛。“｝为"调和数列''.已知数列也,｝为“调和数列”，下列说法正确

an+ian

的是（）

20

A.若〉=20,则.+%=6HAi

Z=1

-72〃+1,1

B.右b〃=-----,且q=3,Q=15,则”----

c〃2n-\

C.若也｝中各项均为正数，则以小叱沁

D.若4=1,仇=：,则^.ln（z-l）]<^—

2i=24

20.（多选题）（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设a>l,"为大于1的

正整数，函数的定义域为R,7（可-/。）=</（尤-y），〃1卜0,则（）

A./（0）=0B.“X）是奇函数

〃"+1）

C.〃x）是增函数D.>an+n

/⑴

21.（多选题）（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）以下不等式成

立的是（）

A.当黑€（0,1）时，e'r+Inx>x-----F2B.当无£（1,+8）时，eA+Inx>x------F2

XX

Y

C.当时，esinx>xD.当时，e*sinx>x

22.（多选题）（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设正项等比数

列｛%｝的公比为q,前〃项和为S”，前〃项积为北，则下列选项正确的是（）

A.邑=$4+/$5

B.右^2025=^2020，则02023=

c.若6%=4,则当取得最小值时，4=e

D.若（。向）">叶，则一<1

23.（多选题）（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知f（3x+l）为奇

函数，且对任意xeR,都有/（x+2）=/（4—x）,/（3）=1,则（）

A./⑺=-1B./⑸=0C./（11）=-1D./（23）=0

24.（多选题）（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数

Y2_Y+?

/（X）=,则下列结论正确的是（）

yjx—2x+2

A./（x）的最小值为1B./（x）的最大值为近

C./（x）在（1,+s）上单调递减D.7（x）的图象是轴对称图形

25.（多选题）（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知实数a,b是方程

工?—（左一3）x+左=0的两个根，且a〉l,b>\,则（）

A.的最小值为9B./+/的最小值为18

试卷第4页，共8页

31

C.-----+-~~的最小值为百D.。+46的最小值为12

a-\b-1

26.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知函数满足：

/⑴=；,4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x-y)(x,ye7?),贝1|()

A./(0)=1B.“X)为奇函数C.“X)为周期函数D.42)=-；

27.(多选题)(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数)("的定义域为R,

设g(x)=/(x+2)-1,若g(x)和/'(x+1)均为奇函数,则()

A./(2)=1B./(x)为奇函数

2024

C.r(x)的一个周期为4D.Z/㈤=2024

k=l

28.(多选题)(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)到两个定点的距离之积为

大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设片(-c,0)和F2(c,0)且c>0,动点/满足

|孙HMj=/g>o),动点w的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C,则下列描述正

确的是()

222244

A.曲线C的方程是(x+/)-2c2(x-y)=a-C

B.曲线C关于坐标轴对称

C.曲线C与x轴没有交点

D.△町耳的面积不大于:/

29.(多选题)(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)对任意尤jeR,函数/(x),

g(jc)/(x)+/(y)+g(x)-2g(y)=ex+y,贝I]()

A./(x)是增函数B.7(x)是奇函数

C.g(x)的最小值是g(0)D.y=21(x)-g(x)为增函数

30.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)记数列｛。“｝的前〃项

和为S,,若存在实数心使得对任意的〃eN*，都有则称数列｛4｝为“和有界数列”，下列说法正确

的是()

A.若｛%｝是等差数列，且公差4=0,则｛0,｝是"和有界数歹广

B.若｛0“｝是等差数列，且｛4｝是“和有界数列“，则公差"=0

C.若｛0｝是等比数列，且公比|同<1,则｛。J是“和有界数列”

D.若｛叫是等比数列，且｛叫是“和有界数列"，则｛4｝的公比同<1

31.（多选题）（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知正方体

ABCD-42c的棱长为2,E,F分别是棱AB,4回的中点，动点P满足AP=AAB+〃而，其中2,〃e（0,1],

则下列命题正确的是（）

A.若a=2〃，则平面平面DE尸

IT7T

B.若a=〃，则2尸与4G所成角的取值范围为

c.若彳=〃-；,则尸。〃平面4G2

D.若％+〃=],则线段尸尸长度的最小值为逅

32.（多选题）（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知为是函数

/'（x）=x3+s+〃（m<0）的极值点，若/（x2）=/（xj（无尸它）,则下列结论正确的是（）

A./（x）的对称中心为（0,〃）B.

C.2%+%2=0D.西+工2>0

33.（多选题）（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知抛物线

C:/=2px（p>0）的焦点为RC上一点尸到下和到V轴的距离分别为12和10,且点尸位于第一象限，以

线段班'为直径的圆记为O,则下列说法正确的是（）

A.。=4

B.C的准线方程为y=-2

C.圆。的标准方程为（x-6y+（y-2行>=36

D.若过点（0,26），且与直线OP（。为坐标原点）平行的直线/与圆。相交于4B两点,贝1/8|=4退

34.（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）四棱锥尸-/5C。的底面/BCD

121

为平行四边形，点E、F、G分别在侧棱尸工、PB、PC上，且满足=PF=-PB,PG=-PC.

432

若平面EFG与侧棱尸。交于点“，则尸//=PD.

试卷第6页，共8页

35.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）方程cos（3;u）=f的根的个

数是.

36.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知四面体48C。各顶点都在半

径为3的球面上，平面N8C，平面5CD,直线4D与BC所成的角为90。，则该四面体体积的最大值

为.

37.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数

/（%）=sin（兀-cosa>x-s/3sin2a>x（a>>0）的最小正周期为兀，则f（x）在区间［-2024兀,2024兀］上所有零点

之和为•

38.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若定义在（一巴0）U（0,+应

上的函数/（x）满足：对任意的”（-叫0）U（0,+⑹，都有：0口）+出：当”>0时，还满足:

则不等式〃》"国-1的解集为.

39.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）1796年，年仅19岁的高斯发

现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图

案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为"，则％.zka=__________.

J1+tan——

2

40.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知。>0,且x=0是函数

/（x）=x2ln（x+a）的极大值点，则。的取值范围为.

41.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知有穷递增数列｛%｝的各项均

为正整数。此3）,所有项的和为S,所有项的积为7,若r=4S,则该数列可能为.（填写一个数列

即可）

42.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）若过点（0,0）的直线是曲线

y=/+1">0）和曲线了=111%---+a的公切线，贝！］。=________.

X+1

43.（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设。,6是正实数，若椭圆与

直线x+y=l交于点42,点M为A8的中点，直线（。为原点）的斜率为2,又则椭圆的

方程为.

44.（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若曲线y=手有两条过坐标原点

e

的切线，则。的取值范围是.

45.（山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若函数/（尤）=sin6x+cos6x+—sin4x-m

8

jr

在［0,勺上有两个零点，则机的取值范围是

46.（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知定义在（0,内）的函数满足

对任意的正数x,>都有+/3）=〃个），若+=则/（2025）=.

47.（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知月区，必），鸟（乙,%），〃（%,%）

是抛物线C:r=2x上三个不同的点，它们的横坐标为，%,七成等差数列，尸是。的焦点，若隹尸|=2,

则必力的取值范围是.

48.（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）给如图所示的1〜9号方格进

行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有

公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X,则

尸（X=3）=.

□Z3

上

tz工3

试卷第8页，共8页

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(四)

1.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)命题“土©(0,内)，使

(。>0且awl)成立"是假命题，则实数。的取值范围是()

2e2D,e

A-a>ea>e。l<a<el<«<e

【答案】B

【解析】由命题“*e(O,+e),使aVlog/成立”是假命题，

可得命题“Vxe(O,+e),都有">log”x成立”为真命题，显然。>1,

如图所示，因为>=优与y=bg“x的图象关于N=x对称，

InV

可得转化为优,x,两边取以右为底的对数，可得xlna>lnx,所以

x

令g(x)=3">。，可得g'(x)=1产，

当xe(O,e),g,(x)>0,g(x)单调递增；当xe(e,+s),g'(x)<0,g(x)单调递减,

所以8卜入破=g(e)=L所以lna>L解得

\/max\/eea/C

2.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)设a=lnl.O2,/)=sin0.02,

c=—»则。也。大小关系为()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】令/卜)=山(1+》)一忘，xe(0,1),

由/'(无)=占1X

>0

(1+%)2(1+工)2

.•./(X)在(0,1)上单调递增，

所以/(力>/(。)=0,即ln(l+x)>Ap%6(0,1),

.-.ln(l+0,02)>0,02=—,所以a>c；

''1+0.0251

令g(x)=sinx-ln(l+x),%e(0,1),

^g,(x)=cosx--^—,

1+x

令〃(x)=g，(x)=cosx—^—,xE(0,1)h'(x\=-sinx+-----z-

'L(1+%)

令了=〃3,则：/=_cosx_^_@<0,

所以〃(X)在xe(0,1)上单调递减，

又力'(0)=1>0,“'(1)=-sinl+；<-sin^+；=-；<°，

所以存在唯一(0,1),使得〃伉)=0,

即当％6(0,K0)时，h'(x)>0,当x€(x(,,l)时，/i'(x)<0,

即仅久)在(0,%)上单调递增，在(%,1)上单调递减，

1冗1

所以阪%)的最小值为力(0),中一个，而%(0)=0,/z(l)=cosl-->cosy--=0,

所以〃(x)〉〃(o)=o,即g'(x)〉0,

所以g(x)在(0,1)上单调递增，所以g。)>g(o)=0,

gpsinx>ln(l+x),%e(0,1),所以sin0.02>In1.02,即b〉”.

所以6>a>c.

故选：B.

3.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知函数

〃x)=sin(s+e)［o>0［6|<；［,〃0)=*函数/(x)在区间1T，3上单调递增，在区间［。4］上

恰有1个零点，则。的取值范围是()

试卷第2页，共39页

B.伫15'4-

D.

【答案】c

【解析】因为〃0)=",得sin”且，又⑹后，则。=%

2223

、“(八兀(兀5兀兀、

当％*时，++7'

y6y313637

因为“X)在(0,序］上只有1个零点，所以兀<多。+二三2兀，解得，<0W2,

<67635

、“「2兀兀［71f27171717lA

当XG-----时，COtX+—e\--------CO+—.—CD+—,

(36广3(3363；

---।、？4广广.27r7i7i77r兀TL2兀

因夕g一<GW2,所以t一兀"---6(?+—<——,——<—co+—<——,

533515633

2兀71

—<——CD+—

又因为一(X)在［黑］233

上单调递增，所以＜解得(0<1,

兀兀，兀

—a)+—<—

1632

4

综上可得

故选：C.

4.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知定义域为R的函数/(、),

对任意x,"R,f(2x)+f(2y)=-f(x+y)f(x-y),且任2)=2,则()

A./(0)=0B./(%)为偶函数

2024

C./(x+1)为奇函数D.£/(0=0

i=l

【答案】BCD

【解析】令X=y=1，得/(2)+/(2)=-/(2)/(0),

又/(2)=2*0,所以〃0)=-2,故A错误;

令〉=r得，/(2x)+/(-2x)=-/(0)/(2x)=2/(2x),

所以〃-2x)=/(2无)，V尤eR,所以为偶函数，故B正确;

令x=l,v=0,</(2)+/(0)=-/2(1)=0,所以/⑴=0,

又/(l-x)+/(I+x)=-/(l)/(-x)=0,

所以/(x+D-1),

而/(x+1)的定义域是全体实数，所以/(x+1)为奇函数，故C正确;

/(X+2)+/(x)=-f(x+1)/(1)=0,所以“x+2)=-f(x),

所以/(x+4)=/(x),故4是〃x)的周期，

又〃0)=-2,/(1)=0,/⑵=2,

所以/(3)=/(-I)=/(D=0,/(4)=/(0)=-2,

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0+2+0-2=0,

2024

£/(0=/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+...+/(2024)=506(/(1)+/⑵+/(3)+/(4))=0,

1=1

故D正确.

故选：BCD.

5.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设42。三点在棱长为2的正方体

的表面上，则方.就的最小值为()

934

A.—B.—2C.—D.—

423

【答案】B

【解析】将正方体置于空间直角坐标系。-kz中，且N在平面xOy中，点O和点(2,2,2)的连线是一条体对

4伯也,。)和G(c*2,0)分别是点B,C在平面xQy上的投影.

可得展=(o,o,a),qc=(o,o,e3),福.配=o,福•耶=。

则益.冠=(藕+叫.(否+*)=函.莺+福.京+布.而+而"

试卷第4页，共39页

=ABX'ACX+&C3，

2

国力——►►I—HI-II+L4QI

囚囚•4G+,。32/用•AC；2—卜|ZG|2---------———，

当且仅当点。为与G的中点时，等号成立，

可得一（M；'D=一：对工2,

所以苏就2-2,当回一［=|白一句=2,且63c3=0时等号成立.

故选：B

6.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列｛%｝满足

«„+!<%+i<2%+2,%=1,S“是｛%｝的前〃项和.若鼠=2024,则正整数〃?的所有可能取值的个数为（）

A.48B.50C.52D.54

【答案】D

_

【解析】由%+1<«„+］，得1<«„+1«„，

--1

由累力口法，当〃22时，a„=(«„)+(«„_i«„-2)-----i-(a2-«[)+«1>1+1H------\-l=n,

因止匕S„,=/+%+…〉l+2+…+冽=」---二即得2024〉」——

tnim22

所以加(加+1)<4048,当冽=63时，加(加+1)=4032,故加(63；

由。〃+1<2%+2,得a?<2%+2n%<2a?+2<2(2q+2)+2=2?%+22+2,

所以。4<2a+2<2(2?4+2?+2)+2=2^4+23+22,

Tn

以此类推，得%<2，6+2"T+2〃-2=2"+2"-2=5x2-\n>3f

I]_^m-2\709Q

因此鼠<%+g+…+册<1+4+5(21+22+...+27),即2024<5+5、*==5*2"1-5，得2"i>一；

1-25

又28=256,29=512,所以加一129,即加上10；

综上可知，10m63,故满足条件的正整数冽所有可能取值的个数为63-10+1=54个.

故选：D

7.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设函数

37

一兀+E

0,%=4------

(。＞0,良Z),若函数/(x)在区间个］上有且仅有1个零点，则冲

〃x)='CD

37

—it+ku

-tancox---,xw4

I4co

的取值范围为()

210

D.(0,2]

A.B.°4C.3'T

【答案】A

【解析】因为。＞0,由正切型函数可知：/(x)的最小正周期7=\,

且/("的零点为(2"1)兀,keZ,

显然/(x)在区间(x,x+T)内至少有1个零点，在区间内至少有2个零点,

若函数/(x)在区间，全上有且仅有1个零点，

解得0<〃><3,

若。＜。＜3,因为xeq［,贝3-$6。4*0号

且71兀713兀兀7兀

-57一1

8<——CD-■—<——<一CD——<一

844848

即兀兀713兀兀7兀

57一1

-8<——①一<CDX——<——CD——<—

844848

5717兀)

"8"，-8~J

结合题意可知：啧。中有且仅有一个属于4t，口4

由题意可知:

2(2

解得:y＜^＜2,所以。的取值范围为［j2

故选：A.

8.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知

ex-1-e1-x

-ax,x<l

2

/(%)=v(awR)在R上单调递增，则。的取值范围是()

x+3

,x>1

.Vx+1

试卷第6页，共39页

A.[-2,1]B.[-2,-1]C.(-℃』D.[-2,+co)

【答案】A

e*T-e1-x

---------ax,x<\

【解析】因为〃x）=<

x+3

x>\

-\[x+1

、1/zv、x+3x+2,y[x—3(A^~+1)2—4

当x>l时’〃x)=Q'/(X)=24(«+1)2=246+1)2'

x+3

所以X〉1时，/'（X）>0,即/（x）=7=在区间（l,+8）上单调递增，

产1_pl

当xV1时，/（x）=---------ax,

x-l.1-xx-1.1-x

所以/，（尤）=_一a,由题知/'（x）=-a20在（—8,1］上恒成立，

QX~1+1-X

即+eE>〃在（_8,1］上恒成立，

2

又e~+"」2心,。1=1,当且仅当e、T=ei,即x=l时取等号，所以。（1,

22

又由——a<—=2,得至2,所以一24。41,

21+1

故选：A.

9.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数/（X）=2COSS+1（G〉0）

在区间（0,兀）上有且仅有3个零点，则。的取值范围是（）

A<810.］B-「810、c-（h7'T11j1D-「711

【答案】A

【解析】因为0<X<7l,所以0<3X<CO兀，

令〃x）=2cos@r+l=0,则由题意cosox=-；有3个根，所以坦<。兀（竺艺，

233

解得则0的取值范围是管,;.

故选：A

10.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）若QW0,函数

2

/（x）=sin^x-^（ax+fe+c）,且〃x）?0在［0,8］上恒成立，则下列结论正确的是（）

A.a>QB.b<0C.c>0D.b+c>0

【答案】D

【解析】因为XE[0,8],所以工®一2~^

6666

当XE[0,1)时，sin^x-^<0；

当XE(1,7)时，sin[x—j>0；

当工£(7,8]时，sinf-|-x--^-j<0.

因为/（x）20在［0,8］上恒成立,

所以x=l和％=7是。f+6%+。=0的两根，且。<0,

1+7=--?

则0

1x7=-,

La

故6=-8。〉0,c=la<0,b+c=-a>Q.

故选：D.

22

11.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）设双曲线C三一［=1（。>0,

ab

b>0）的左、右焦点分别为片，F2,点P在双曲线C上，过点尸作两条渐近线的垂线，垂足分别为。，E,

若线笆=0,且3|尸D||PE|=S△呻■,，则双曲线C的离心率为（）

A.任B.J2C.V3D.2

3

【答案】C

22

【解析】设p（&，yo），则与一洋=1，即从需一//=/从，

ab

双曲线C的渐近线方程为乐士町=0,

所以|PD\\PE\=।爷一%J=a2b2

"2+/J62+/c2