2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练：填空题（含解析）

（6）填空题——2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练

1.已知弧长为gem的弧所对圆周角为自，则这条弧所在圆的半径为cm.

36

2.若sin。＜0且tan。＞0,贝Ua是第象限角.

3.已知圆锥的底面半径为1,体积为豆红，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为

3

4.已知tan。=3,a是第三象限角，则cos2a-sina的值为.

5.已知sin一夕]=cos,则tan[26+6]=.

6.已知cos[&+1，则,in[夕+]]=________..

7.如果方程3sinx+5cosx+2=0在区间[0,2兀）上恰有两个解a,13,则sin（o+/?）=

8.以函数丁=5由5（。＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则①=

9.将函数/（》）=5由[5+最（0〉0）的图象向左平移方个单位长度后得到函数8（月的图象，且

g（x）在弓引上单调递增，则。的取值范围是.

10.函数/（x）=2cos]:-2x]的递增区间为.

U.已知函数/（x）=sin12x-^|（xeR）,下列结论你认为正确的是（填序号）.

①.函数八％）是偶函数②涵数“外的最小正周期为兀

③・函数八％）在区间H上单调递增④.函数"％）的图象关于直线》=彳对称

12.已知函数/(x)=cos2x+asinx.

①若。=0,则函数八％）的最小正周期为.

②若函数“X）在区间（0,兀）上的最小值为-2,则实数。=.

13.若xe则不等式tanx2-l的解集为..

14.若函数尸tan"+£|在-上单调递减，且在-若上的最大值为5则0=

15.已知函数/（村=底，8-三｝。〉0）,若“X）在区间（兀,2句内没有零点，则。的取值范

围是.

答案以及解析

1.答案：1

兀

解析：已知弧长为fem的弧所对圆周角为:，则所对的圆心角为弓，-：a=-,:.r=-=^=\,

363ra

3

故答案为：L

2.答案：第三象限角

解析：当sino<0,可知a是第三或第四象限角，又tana>0,

可知a是第一或第三象限角，所以当sina<0且tana>0,则«是第三象限角.

..,2兀2

3.答案：—/yK

解析：设圆锥（如图所示）的高为瓦

=3•

将圆锥沿SA展开所得扇形的弧长为底面周长2兀，根据弧长公式改酎=2兀,

27r971

所以圆心角.故答案为：y.

4答案.1+3A/HJ

「一10

解析：由tana=3可知sina=3coscif,由打在第三象限，可知sina<0,则cos1<0,

代入sin%+cos%=1解得sina=-型3，cosa=一^^

1010

1+3麻

则cos2a-sintz_.故答案为:

10-W-

5.答案：与

.(兀/_)[I3兀cjr、[,兀C兀・Zl3兀c.3兀.„

解析：由sin—6=cos——十，,所以sm—cosO-cos—sm8=cos—cos<9-sin—sm。，

^4J4)4444

兀7：

贝1]00)5。=0=85，=0=。=二+也，左eZ,所以tan2|—+foi|+—-tan—=——

-2[(2J663

故答案为：B.

3

,3

6.答案：j

解析：：c°s[a+F]=|,

•••sin[tz+3-尸iny+q+ej=cos[c+kj.故答案为：

7.答案：

解析：因为3sinx+5cosx+2=0,可得V§^sin(%+")=-2,所以sin(x+e)=-------,

”•53

其中sme=K，cos(p=-=

734754

JT

又由/（X）=sin（x+0）的对称轴方程为X=kn+--（p,keZ,

因为方程3sinx+5cosx+2=0在区间。2兀）上恰有两个解a,/3,

可得£^=弓_夕，即1+,=3万一20,

则sin(a+，)=sin(37i-2(p)=sin2(p=2sincpcos(p=2x—^=x—^==—,故答案为・—

'734<3417.17

8.答案:争

解析：作出函数丁=$近5（0>0）的大致图像，不妨取如图的相邻三个最值点,

设其中两个最大值点为A,B,最小值点为C,过C作CDLAB交A3于。，

如图，

根据正弦函数y=sincox(co＞0)的性质可知AB=T,CD=2,

因为△ABC是正三角形，所以CD=ACsin^=ABsin^=

332

故与T=2,则T=卡,

e2兀2兀27tr所以①=*•故答案为：4

又口〉0,则［同—,故——二71•

CDCD

9.答案：(0,；

解析：由题设g(x)=sin

ri697i7i.am

则/=ox+k+：e(k+am+—)上递增,

3626

amn。兀713兀…

——+->0一+->----F2kli

26262

又＜9＞0,所以＜或，且上eN,

兀兀715兀…

CDTI+—<—①兀+—V---卜2kli

62、62

847

co>—+^k

31

故。或＜；且左eN,则。e(0,R.故答案

3co<-+2k3

3

37r7T

10.答案：一~—+kTt,—+kit,kGZ

oo

解析：S^/(x)=2cosR-2xj=2cosl2x-7^1j,

4

JT

令一兀+2kn<2x—<2kn,左£Z,

4

3冗71

解得---1"左兀《%<—Fkii,keZ,

88

37r冗3TTTT

所以递增区间为-k+®，7+E,keZ,故答案为：-k+E=+E,keZ.

IL答案：①②③

解析：对于函/(x)=sin[2x-]]=-cos2x,由于/(—x)=—cos(—2x)=—cos2x=/(x),故函数

/(%)是偶函数，故①正确；由f(x)=-cos2x知，它的周期等于§=兀，故②正确；当xe0,g

时，2xe[O,7r],所以/(%)=—cos2x单调递增，故③正确；令x=；,贝I]/(：)=-cos：=0,则

442

%=；不是fa)的对称轴，故④错误.

4

12.答案：①兀；②—2

解析：当。=0时，〃x)=cos2x=c°s；+l,所以最小正周期为T=^=兀，

/(%)=cos2x+asinx=-sin2x+asinx+1=一(sinx—+1+-^-.

当XG(0,7l)时，sin%G(0,1],且二次函数开口向下，

要使得/(%)在区间(0,兀)上的最小值为-2,则需要l-5W—°，

且当sinx=l时取最小值，故—l+a+l=—2,解得a=—2,故答案为：兀，-2.

13.答案：pwju匕，兀J

兀1

解析：当Cl,')时，tanx>0>-l；

当工£仁,兀J时，・.・tanf=—^y=tanx在■，兀J上单调递增，二.x£手兀

综上所述：tan转-1的解集为O，£)U中,“故答案为：0知小;

14.答案：--

4

[TT\TTTT

解析：因为函数〉=12“8+小在[-了3上单调递减,

兀、23

所以。<0,I-1-T71,则一一<。<0,

创32

jrrr

又因为函数在-