数学课后训练：角的概念的推广

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精角的概念的推广练习1．已知A＝｛小于90°的角},B＝｛第一象限的角｝，则A∩B等于（）A．｛锐角｝B．｛小于90°的角｝C．{第一象限的角｝D．以上都不正确2．已知角α，β的终边相同,那么α－β的终边在（）A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上3．集合A＝｛α｜α＝k·90°－36°，k∈Z},B＝{β｜－180°＜β＜180°｝，则A∩B等于()A．｛－36°，54°｝B．｛－126°,144°}C．｛－126°，－36°,54°，144°｝D．{－126°,54°}4．已知角α与－60°角的终边相同,则是(）A．第一或第三象限的角B．第二或第三象限的角C．第一或第四象限的角D．第二或第四象限的角5．终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合为__________．6．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是__________．7．角α和β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝30°，则β＝__________.8．已知角β的终边落在经过点(，－1）和原点的直线上,写出角β的集合A，并把A中满足不等式－360°＜β＜360°的元素写出来．

参考答案1．解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成,而第一象限的角指锐角及其他终边落在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边落在第一象限的负角组成．答案：D2．解析：∵角α，β的终边相同,∴α＝k·360°＋β，k∈Z。∴α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z,∴α－β的终边在x轴的非负半轴上．答案：A3．解析：根据集合B的范围，确定集合A中的k的值．k＝－1，0，1,2时,求得相应α的值为－126°，－36°，54°,144°.答案：C4．解析：(方法一）∵角α与－60°角的终边相同，∴α＝k·360°－60°，k∈Z,∴＝k·180°－30°，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，＝n·360°－30°，此时是第四象限的角．当k＝2n＋1，n∈Z时，＝n·360°＋150°，此时是第二象限的角．综上知，是第二或第四象限的角．（方法二）∵角α与－60°角的终边相同，∴α是第四象限的角．如图所示，先将各象限2等分，然后从x轴正方向上方第一个区域起，按逆时针方向顺次标上1，2，3,4；1,2,3，4；…，依此循环，直至标完所有区域，其中出现数字4的区域即为角的终边所在区域，因此是第二或第四象限的角．答案：D5．解析：在0°～360°范围内满足条件的角为45°和225°，所以所求角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z｝∪{α｜α＝k·360°＋225°，k∈Z｝＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α｜α＝（2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝｛α｜α＝n·180°＋45°,n∈Z}．答案：｛α｜α＝n·180°＋45°,n∈Z}6．解析：2小时40分＝小时，分针按顺时针方向转动，则转过的角是负角，为－360°×＝－960°。答案：－960°7．解析:如图，OA为角α的终边，OB为角β的终边，由α＝30°，得∠AOC＝75°.根据对称性知∠BOC＝75°,因此∠BOx＝120°，故β＝k·360°－120°，k∈Z。答案:k·360°－120°,k∈Z8．解:∵β的终边落在经过点(,－1)和原点的直线上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°.∴β的集合A＝｛β｜β＝k·360°＋150°，k∈Z｝∪｛β｜β＝k·360°＋330°，k∈Z｝＝｛β|β＝(2k＋1)180°－30°，k∈Z｝∪{β｜β＝（2k＋2）180°－30°，k∈Z｝＝{β|β＝n·180°－30°,n∈Z}，即满足要求的角β的集合A＝｛β|β＝n·180°－30°，n∈Z}．令