数学课后训练：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．函数y＝的周期、振幅依次是（）C．π，2D．π，－22．把函数y＝的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数3．函数y＝在区间上的简图是（)4．要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．已知函数f（x)＝2sin（ωx＋φ），x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π．若f（x）的最小正周期为6π，且当x＝时，f（x)取得最大值,则（）A．f（x）在区间［－2π，0］上是增函数B．f(x）在区间[－3π，－π］上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数6．使函数f（x）＝3sin(2x＋5θ）的图象关于y轴对称的θ为__________．7．函数y＝的最小正周期为__________．8．将函数f（x）＝sinωx（其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是__________．9．已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的一段图象如图，试求这个函数的解析式．10．已知函数的解析式f(x）＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M．（1）求f（x)的解析式；(2)当x∈，求f(x）的值域．

参考答案1答案：B2答案：A解析：y＝sin＝sin，向左平移个单位长度后为y＝sin＝sin2x,为奇函数，故选A．3答案:B解析：将y＝cosx图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y＝cos2x的图象；再将y＝cos2x的图象向左平移个单位得到函数y＝的图象，选B．45答案：A解析：∵函数f（x）的最小正周期为6π，∴＝6π，得ω＝．当x＝时,函数f(x)取得最大值，∴，k∈Z．又－π＜φ≤π,∴．∴f(x)＝．由(k∈Z)，得（k∈Z)．∴f（x)的增区间是(k∈Z)．取k＝0，得是f(x)的一个增区间．∴函数f（x）在区间［－2π，0］上是增函数．6答案:，k∈Z解析:∵函数f（x）＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，∴f(－x)＝f(x)恒成立，∴3sin(－2x＋5θ）＝3sin（2x＋5θ),∴sin(－2x＋5θ）＝sin（2x＋5θ），∴－2x＋5θ＝2x＋5θ＋2kπ(舍去)或－2x＋5θ＋2x＋5θ＝2kπ＋π(k∈Z)，即10θ＝2kπ＋π，故θ＝（k∈Z）．7答案：解析：∵y＝5sin的最小正周期为π，∴函数y＝的最小正周期为．8答案：2解析：把f（x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得：y＝sin．又所得图象过点,∴．∴．∴＝kπ(k∈Z）．∴ω＝2k（k∈Z）．∵ω＞0，∴ω的最小值为2．9答案:解：易知A＝，＝6－2＝4．∴T＝16，∴＝16，∴ω＝．又图象过点(2，)，∴．∵|φ｜＜,∴φ＝．于是．10答案：解:（1)由最低点为M得A＝2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T＝π，∴ω＝＝2，由点M在图象上，得，即，故，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，又φ∈