数学课后训练：分类加法计数原理与分步乘法计数原理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练一、选择题1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片,则不同的取法有（）A．50种B．30种C．20种D．600种2．高二(1）班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法有()A．38种B．18种C．684种D．864种3．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长,不同的选法有()A．32种B．9种C．12种D．20种4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果1条长裤与1件上衣配成一套,则不同的配法种数为(）A．7B．12C．64D．815．有不同的红球8个,不同的白球7个，不同的黄球6个,现从中任取两个不同颜色的球，不同的取法有()A．336种B．21种C．104种D．146种6．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则不同的涂色方法有（）A．48种B．72种C．24种D．27种二、填空题7．用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个．(用数字作答)8．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为__________．三、解答题9．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人,AB型血的共有3人．（1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法？10．从0，1,2，3中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数，满足条件的数字有多少个？

参考答案1答案：A解析：从口袋中任取一张英语单词卡片的方法有两类：第一类，从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法；第二类,从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法．上述的其中任何一种取法都能独立完成“取一张英语单词卡片”这件事，应用分类加法计数原理，所以从中任取一张英语单词卡片有30＋20＝50种不同的取法．2答案:C解析：男生为38人，女生为18人，根据本题题意要完成一件事情需分2个步骤：第一步，从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步,从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步都完成后,才能完成从男生中和女生中各选1名这件事,根据分步乘法计数原理共有38×18＝684种选取代表的方法．3答案：C解析：由分类加法计数原理知,不同的选法有8＋4＝12种．4答案:B解析：完成长裤与上衣配成一套，分两步：第一步,选上衣，从4件中任选1件,有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选1条,有3种不同的选法，故共有4×3＝12种选配方法．5答案：D解析:分三类：一红一白时，有8×7种；一红一黄时,有8×6种；一白一黄时，有7×6种．由分类加法计数原理知有N＝8×7＋8×6＋7×6＝146种．6答案：B解析：给区域标记号为A，B,C，D，E，如图所示．当B与D同色时，有4×3×2×1×2=48种．当B与D不同色时，有4×3×2×1×1=24种．故共有48+24=72种不同的涂色方法．7答案:14解析：可用排除法，这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个，而这其中要求数字2或3至少出现一次，所以全是2和全是3不满足，即满足要求的四位数有24－2＝14个．8答案：48解析：分两个步骤：第1步，从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法;再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有4×3×2＝24种排法,由分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有2×24＝48个．9答案：解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．答案：要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有28×7×9×3＝5292种不同的选法．10答案:解：第1类：末位为0第1步，排末位，有1种方法；第2步，排首位,从1，2，3中选1个，有3种方法；第3步，排十位，有2种方法．所以，此类方法中有1×3×2＝6