【课件】函数的概念(第1课时)+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

（第一课时）3.1.1函数的概念知识目标能力目标素质目标3.1函数的概念会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学习兴趣，发展数学应用意识.培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出问题的能力，培养创新意识.教学重点教学难点3.1函数的概念用集合语言和对应关系刻画函数的概念对函数概念的理解.初中学习的函数概念是什么？

复习旧知

一般地，如果在一个变化过程中有

变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有

与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。两个唯一确定的值请同学们考虑这个问题：思考情境1：

有人说：根据对应关系y=6x，顾客下单3000kg，就能收入18000元，这个说法在此处能实现吗？你认为这个说法正确吗?

某农户现有2000kg橘子急待出售,计算机专业毕业的小莉同学准备在电商平台上帮他销售.每千克橘子的价格是6元.思考①橘子的销售收入y（元）和销售量x（kg）的关系？

如表所示,2007年4月至2020年7月,我国共成功发射了55颗北斗导航卫星,全面建成了我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统。.情境2

思考②每年发射卫星的颗数y（颗）是x（年份）的函数吗？情境3:

某城市某年7月某一天气温的变化情况,如图所示.③每一时刻的温度Q（℃）是时间t的函数吗？如何根据该图确定这一天任意时刻t与温度的值T？你认为这里Q是t的函数吗？Q/℃情境1橘子销量x的变化范围是数集:A1={x|0≤x≤2000},橘子的销售收入y的变化范围是数集:B1={y|0≤y≤12000}y＝6x情境2年份x的变化范围是数集:A2={2007,2009,2010,2012,2015,2016，2017，2018，2019，2020},发射卫星颗数y的变化范围是数集:B2={1,2,3,4,5,6，10，18}情境3时间t的变化范围是数集：A3={t|0≤t≤24}，温度Q变化范围是数集:B3={Q|22≤Q≤32}.三个情境问题的函数有什么相同点和不同点？（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系思考相同点不同点情境（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，情境（2）是用表格刻画变量之间的对应关系，情境（3）是用图像刻画变量之间的对应关系；一般地，设A，B是非空实数集，AB如果对于集合A中的任意一个数

x，按照某种确定的对应关系f，f在集合B中都有唯一确定的数

y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈Axff(x)定义域值域:{f(x)|x∈A}函数符号f(x)表示x对应的函数值,与x不是相乘的关系函数概念

函数三要素：定义域、对应法则、值域1.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.函数的四个特性请同学们考虑这个问题：课前思考题理解函数的概念①符号“y=f(x),x∈A”中f的表示什么？与x是否为相乘的关系？②y=f(x),x∈A与y=g(x),x∈A是否表示同一函数？y=f(x),x∈A与s=f(t),t∈A呢？③f(x)与f(a)有何区别？④f(2)=3与f(x)=3有何区别？⑤若f(x)=3，则f(x2)=？思考并回答下列问题对应关系不是相乘的关系不是同一函数是同一函数f(x)是一个随x变化而变化的函数值，f（a）是自变量a所对应的函数值，是一个常数值。f(2)=3表示自变量为2所对应的函数值，f(x)=3表示当自变量x无论取任何值时，都只有唯一的对应结果3。f(x2)=3例题1李平制作了6个机械零件，它们的直径如表所示。请用函数的概念描述李平制作这批机械零件的直径与零件标号的函数关系。解：设x表示零件的标号,y(mm)表示零件的直径长度,由表,{1,2,3,4,5,6}中的任一数,y都有任一确定的值与它对应,所以表3-2确定了y与x的函数关系,其定义域为{1,2,3,4,5,6},值域为{13.40,13.50,13.55,13.60,13.65,13.70}.零件标号x12345