2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：有理数的乘法（学生版）

第03讲有理数的乘法

01学习目标

课程标准学习目标

1.掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中

①有理数的乘法法则

熟练的进行应用。

②有理数的乘法运算定律

2,掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有

③多个有理数相乘

理数的乘法的计算中简便运算。

02思维导图

有理数的乘法运算法则

有理数的乘法运算定律

多个有理数相乘

有理数的乘法计算及其简便运算

绝对值与有理数的乘法

有理数乘法中的新定义运算

03知识清单

知识点oi有理数的乘法运算法则

I.乘法运算法则：

(1)两数相乘，同号得，异号得，再把相乘。若两个因数的符号时一样

的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。

(2)任何数与0相乘都等于。

(3)任何数与1相乘的积是,与-1相乘得到它的0

(4)在有理数的乘法计算时，小数化成,带分数化成。

【即学即练1】

1.计算：

(1)3X(-5)=；(2)(-5)X(-4)=；

(3)-2X0=；(4)(-2工)*且=；

----------314

(5)(-1)X(-2)X(-3)=；(6)(-3)X(+2)X(-5)=.

知识点02有理数的乘法运算定律

1.乘法运算定律：

(1)乘法交换律：交换因数的位置，积O即

(2)乘法结合律：三个有理数相乘，先把因数相乘或先把因数相乘，积。

(3)乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即:

a(b+c-d)=ab+ac-ad

【即学即练1】

2.用简便方法计算：

(1)(-2)X(-7)X(+5)X(--1)；(2)(-0.25)X(-工)X4X(-18).

79

【即学即练2】

3.简便计算

(1)(-48)X0.125+48xA+(-48)X$(2)X(-36)

849418

知识点03多个有理数相乘

1.多个有理数相乘的法则：

多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有。作为因数，则积为;若没有。作为

因数，则根据的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为，当负

因数的个数为偶数个时，积的符号为o在把所有因数的相乘。

【即学即练1】

4.计算.

(1)(~6)X(+8)；(2)(-0.36)X(-2)；

9

(3)(-2?)X(-2工)；(4)(-288?)X0；

345

(5)2-5-X(-1-1)X(-2)X(-&)；

4437

(6)(-5)X(-8)X0X(-10)X(-15)；

(7)(-3工)X(-0.12)X(-2-1)X33工

343

(8)(+工)XI-Z|X2」X(-51)；

2343

(9)(-3)X(-4)X(-5)+(-5)X(-7)；

(10)(-0.1)X(-1)X(-100)-0.01X(1000).

04题型精讲

题型01有理数的乘法计算及其简便运算

【典例1】计算：

(1)(-13)X(-6)(2)-AXO.15

3

（3）（+12）x（-iA）(4)3X(-1)X(-A)

353

(5)-2X4X(-1)X(-3)(6)(-2)X5X(-5)X(-2)X(-7)

【变式1】计算:

(1)-2X7X(-4)X(-2.5).

(2)2x(一2)X(-24)X(+13).

374

(3)(-4)X499.7X-5.X0X(-1).

7

【变式2】⑴(磊)X-^X(-4)；⑵125X3.67X6X8X(-1)；

■LNIDN

⑶36X(-1喘);(4)(-8)X(-12)X(-0.125)X(-工)X(-0.1).

3

【变式3】计算.

(1)(-10)X(-A)X(-0.2)X9；

(2)(-1.2)X0.75X(-1.25)；

3

(3)

-AX3.59-AX2.41+AX(-3)；⑷(x(-24).

7774312

【变式4］选择适当方法，简便计算:

⑴gV—)X(-⑵⑵(-19^-)X6

(3)-15X24+15X13+15.⑷今xo.25XX(-36)-

⑸(看■备)X36-6X1.45+3.95XG

题型02绝对值与有理数的乘法

【典例1】已知同=3.|句=4,且〃>6,则打的值为()

A.±12B.±1C.1或-7D.7或-1

【变式1】若|x|=3,［y|=5,且肛VO,求x-y的值.

【变式2］已知博=5,卜|=9.

(1)求x,>的值；

(2)若盯VO,求x+y的值.

【变式3］已知同=5,|句=7.

(1)若ab<0,求臼的值.

(2)若|Q-b\=-(〃-)),求Q・b的值.

【变式4］已知有理数a,b,c满足_1社」1上上=1，求」abc」_的值.

abcabc

【变式5］若a>0,ab<0,则化简|Q-26+51+|-3a+26-2］的结果为

题型03有理数乘法中的新定义运算

【典例1】若定义新运算：aXb=(-2)X〃X3X6,请利用此定义计算：(1A2)△(-3)

【变式1】若“！”是一种数学运算符号，并1!=1，2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1

=24,则里二的值为()

48!

A.0.2!B.2450C.9D.49!

24

【变式2】若定义一种新的运算“*”，规定有理数。*6=4仍，如2*3=4X2X3=24.

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

1.下列各式中积为正数的是（）

A.2X3X5X(-4)

B.2X(-3)X(-4)X(-3)

C.（-2）XOX（-4）X（-5）

D.（-2）X（-3）X（-4）X（-5）

2.若（-3）X□的运算结果为正数，则口内的数字可以为（）

A.2B.1C.0D.-1

3.下列说法中错误的是（）

A.一个数同0相乘，仍得0

B.一个数同1相乘，仍是原数

C.一个数同-1相乘得原数的相反数

D.互为相反数的积是1

4.如图，数轴上的/、8两点所表示的数分别为a、b,且a+b<0,ab<0,则原点。的位置在（）

BA

-----------?--------------•-------->

ba

A.点/的右边

B.点8的左边

C./、8两点之间，且靠近点/

D.A、8两点之间，且靠近点8

5.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足成>0,a+b<0,下列结论正确的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<QD.a<0,b>0

6.己知加-〃=0,且心-。="+6,则a,b一定满足的关系式是（）

A.ab—0B.ab—lC.a-b—0D.a+b—0

7.a,b,c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（）

A.a,b,c同号B.a>0,b与c同号

C.b<0,a与c同号D.a>b>O>c

8.下列说法正确的是（）

A.如果。>6,则有同>向

B.若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数

C.一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数

D.若加+〃=0,贝！|加、"互为相反数

9.已知a6c>0,a>0,ac<0,则下列结论判断正确的是()

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0

10.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1,计算82X34,

将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记

入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，

下列结论错误的是()

A.6的值为6

B.a为奇数

C.乘积结果可以表示为1016+10(a+1)-1

D.a的值小于3

11.35X25X4=35X(25X4),应用了律.

12.已知⑷=5,族|=7,且|a+臼=a+6,则的值为.

13.若a、6、c是非零有理数，a+b+c^0,则LJ■+J±J_+■占__2abe的值为______.

ab|cI|abcI

14.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中：①%>0；@a+c<b；③c-

0；④旦〉一1；⑤-h_L⑥6<c<-a<0<a<-c<-b.正确的是.

aabc

bc0a

15.在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学

将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉

第三位同学.第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直

到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是.

16.计算：

(1)(-4)X(-18)X(-25)；(2)100X(—L)xi0X0.01；

'10'

(3)(-40)X(-1)X(-3)X(-0.5)；⑷(亨X(mx9(争.

17.简便方法计算:

①得一1-2)X(-27)；②-6X3+4x2-5X』.

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