高中数学集合、逻辑用语-不等式基础题型练习（含答案）

集合、逻辑用语，不等式基础练习

1.若A、B是全集/的真子集，则下列四个命题：①4CB=4②4UB=4③4n（CR）=0；④4n

B=I⑤x6B是xE4的必要不充分条件.其中与命题4£B等价的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.有下列关系式：@{a,b}={b,a}；®1a,b]c{8*；③0={。}；@{0}=0；⑤。用{0}；⑥0£{0},其

中不正确的是（）

A.①③B.②④⑤C.①②⑤⑥D.③④

3.已知集合力={-1,2},B=[x\ax+2=0},若4UB=4则实数。的取值所组成的集合是()

A.{-1,2}B.{-1,1}C.{—2,0,1}D.{—1,0,2}

4.若全集U=R,：={0,1,2,3,4,5},B={x\x<3],则图中阴影部分

表示的集合为()

A.[0,1,2,3)B.{0,1,2)

C.[3,4,5}D.{4,5}

已知全集U=R,集合4={x|久WO},B={x|x>1},则集合Cu(4uB)=()

A.{x\x>0]B.fxlx<C.fxIO<x<1]D.fxIO<x<

6.设xeR,则久>2的一个必要条件是（）

A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3

7.若不等式I久-1|<a成立的充分条件为。<久<4,则实数。的取值范围是（）

A.{a\a>3}B.{a\a>1}C.{a\a<3}D.{a\a<1}

8.设命题甲为“0<久<3"，命题乙为"，那么甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.己知p:/-久<0,那么命题p的一个必要条件是（）

121

A.0<x<1B,-1<x<1C,-<x<-D,-<x<2

232

10.已知命题p：BxER,-x+?<0,则1「为（）

004

o1o1

A.3%oER，%。—％o+[>。B.GRf赌—％0+[<O

C-依CR,/一x+三0D-VxeR,/-久+[>0

11.已知命题“mxe/?,使4/+缶―2）x+；W0”是假命题，则实数。的取值范围是（）

A.a<0B.0<a<4C.a>4D.0<a<4

12,已知a,b,cER,那么下列命题中正确的是（）

A.若a4>be?,则a>bB.翟W则a>b

C.若a，>b3,且ab<0,则工D.若M>b2,且山7>0则工<:

aab

13.设t=a+2b,s=a+/+1,则/与s的大小关系是（)

A.s>tB.s>tC.s<tD.s<t

14.若a>0,则a+£的最小值为（）

A.2B.4C.8D.16

15.若/（x）=x+白（X>2）在久=71处取得最小值，则71=()

A.-B.3C.\D.4

16.设久,y均为正数，且x+4y=4,则孙的最大值为（）

A.1B.2C.4D.16

17.若正数相，”满足2m+71=1,则5+；的最小值为（）

A.3+2V2B.3+V2C.2+2V2D.3

18.下列函数中，最小值为2的函数是（）

A.y—V%2+2+Dn.V=%---十--1

，VX2+2X

n_X2+2

C.y=x(2V2—%),(0<%<2V2)D.y_

19.不等式工(2-%)>3的解集是()

A.{%|-1<%<3]B.{x|—1<%<1]

C.{x\x<—3或%>1]D.0

20.已知不等式%2+ax+b<0的解集是{久|—1<%<2},则a+b等于（）

A.—3B.1C.-1D.3

21.不等式（m+1）久2一HI久+爪-1<0的解集为0,则根的取值范围是（）

2y[3

A.m<-1B.m>

3

2V3

C.m<-D.m>辿或MW—2

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答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：由4UB得比7W图,

①AC\B=A<=>AQB;@AUB=au>BU2;

ACiB=I

③An(QB)=0<=>X£B;(4)\ACIQ4=B=/今4=8,

B£/

但4cB不一定能得出A=B=1,

故acB=/与acB不等价；

⑤％eB是xea的必要不充分条件，则a=

但acB不一定能得刀eB是％ea的必要不充分条件，所以不等价.

故和命题力cB等价的有①③，

故选艮

2.【答案】D

【解答】

对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；

对②：因为集合｛a,6｝=｛瓦研，故｛a,b｝1｛6,研正确，即②正确；

对③：空集。是一个集合，而集合｛0｝是以空集为元素的一个集合，因此。=｛。｝不正确；

对④：｛0｝是一个集合，仅有一个元素0,但是空集不含任何元素，于是｛0｝片0,故④不正确;

对⑤：由④可知，｛0｝非空，于是有0家｛0｝,因此⑤正确；

对⑥：显然06｛0｝成立，因此⑥正确.

综上，本题不正确的有③④，于是本题选项为。.

故选D

3.【答案】D

【解答】

解：AUB=A,BQA.

当a=0时，B=0,满足条件.

当a不。时，一a+2=0或2a+2=0,解得a=2或a=—l.

综上可得，实数。的取值所组成的集合是[0,2,-1).

故选D

4.【答案】C

【解答】

解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为AC(CuB),

•••全集U=R,集合栗={0,1,2,3,4,5},B={x\x<3},

CuB={x|>3],

・•.AC(")={3,4,5),

故选：C.

5.【答案】D

【解答】

解：由已知，得AUB={x|xW0或x21},

故Cu(4UB)={尤|0<x<l}.

故选。.

6.【答案】A

【解答】

解：由％>2成立可得％>1也成立，

但是x>1成立，x>2不一定成立，

所以久>2的一个必要条件为%>1.

故选A.

7.【答案】A

解：,不等式|久-1|<a成立的充分条件是0<x<4,

设不等式的解集为A,则{x[0<x<4}=4

当aW0时，A-0,不满足要求；

当a>0时，A={%|1—a<x<1+a),

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若1|0<x<4}cx,则■[；7a5解得a>3.

ij.十an4*

故选A.

8.【答案】A

【解答】

解：命题乙为"|x—1|<2",解得：—1<x<3.

又命题甲为"0<x<3"，

那么甲是乙的充分不必要条件.

故选A.

9.【答案】B

【解答】

解：久2一久<0QO<X<1,根据充分条件必要条件的定义可知:

A中0<久<1是p的充要条件；

B中一1<尤<1是p的必要条件；

C中[<尤<|是p的充分不必要条件；

。中T<x<2是p的既不充分也不必要条件.

故选B.

10.【答案】D

【解答】

解：存在量词命题的否定是全称量词命题得

命题p：3x06R,XQ—x0+^-<0的否定

廿VX6R,均有/—%+[>0,

故选：D.

11.【答案】D

【解答】

解：因为命题“m%GR,4x2+(a—2)x+[40”是假命题，

所以否定为“#工€用4>+(<1-2)工+[>。”是真命题，

则3(o2：r'I.I.；<rI”II,解得0<a<4,

故选D

12.【答案】A

【解答】

解：4若。。2>儿2,则a>%,A正确;

B.->若c<0,则a<b,B不正确；

CC

C若标>/且的V0,则｛其曙,於不正确.

DM>/且ab>0,若a<b<0,贝壮>：,0不正确.

ab

故选A.

13.【答案】A

【解答】

解：力2+1—2b=（力一I）2>0,b2+1>2b,

a+<a+h2+1,即£<s.

故选A.

14.【答案】B

【解答】

解：v（2>0,/.a.H—22，Ja,-=4,

a7a

当且仅当a=±,即a=2时取等号，・•.a+3的最小值为4,

aa

故选艮

15.【答案】B

【解答】

解：---x>2,x—2>0,久）=%4=（%—2）H----+222J（久一2），—-+2=4,

当且仅当x=3时取等号.:71=3.

故选反

16.【答案】A

【解答】

解：由基本不等式可得4=x+4y22JQ3=46口

于是W4,xy<1,

当且仅当x=2,y=2时取等号，故孙的最大值为1；

故选A.

17.【答案】A

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【解析】解：.•・2zn+几=1,m>0,n>0

则工+工=(工+l)(2m+n)=3+—+->3+2Vx

mnmnnm

当且仅当空=巴，即71=&小时取等号，

nm

此时m=2五,n=鱼—1，满足题意.即最小值3+2V^,

2

故选：A.

18.【答案】D

【解析】解：选项A,令正2+2=t2/,则丫=t+%[2/，函数y=t+，在[/,+8)上单调递增,

则最小值为或+孝=乎，故选项A不满足；

选项8,丫=(i中取久=-1,则y=-2,故8不满足；

选项C,y-x(2V2-%)<(匕宇>=2,当且仅当乂=/时取等号，故C不满足；

选项。，y=4^=V^Tl+T^>2,当且仅当x=0取等号，故最小值为2正确；

故选D

本题主要考查了基本不等式，属于基础题.

根据基本不等式逐一分析判断即可，注意等号成立的条件.

19.【答案】D

【解答】