广东省佛山市南海区2024-2025学年九年级数学上学期第一次教学调研试卷（含答案解析）

广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期第一次教学调研监

九年级数学学科

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.方程3--2x-6=0，一次项系数为（）

A.—2B.—2xC.—6D.6

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直且相等

3.下列条件中，不能判定平行四边形是矩形的是。

A.ZA=/CB.ZA=ZBC.AC=BDD.ABIBC

4.一元二次方程/-2x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C.（尤+2>=9D.（x-2）2=9

5.根据下列表格的对应值，判断方程办2+区+0=0a,b,。为常数）的一个解x

的范围是（）

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

6.如图，在菱形45CQ中，连接助，若//=60。，BD=2,则菱形/BCD的面积为（）

A.4B.6C.273D.473

7.如图，将矩形ABCD沿斯折叠，使顶点C恰好落在A8边的中点。上，若48=6,BC=9,

折痕为跖，则尸C的长为（）

试卷第1页，共6页

D'

9

A.5B.4C.3D.-

2

8.如图，在菱形A8CD中，AC=16,BD=12,E是CO边上一动点，过点E分别作EFLOC

于点厂，EFLOC于点、G,连接FG,则尸G的最小值为()

A.4B.4.8C.5D.6

9.等腰三角形的底和腰是方程/-7x+12=0的两个根，这个三角形的周长是()

A.11B.10C.11或10D.不能确定

10.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念,

全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为()

A.x(x-l)=2256B,x(x+l)=2256C.2x(x-l)=2256D.^-%(x-l)=2256

二、填空题

11.方程。+1)。-2)=-6,化成一般形式是.

12.如图，在RtzXZBC中，CD是斜边NB上的中线，48=10,贝!ICD=.

B

CA

13.若关于x的一元二次方程f-3x+〃z=0没有实数根，则实数机的取值范围为.

14.如图，正方形/由/。必八A2B2C2D2,A3B3C3D3./加4。4〃4的边长分别为2、4、6、4,

四个正方形按如图所示摆放，点如，出，4分别位于正方形出以。。/、A?B2c2D2、A3B3C3D3

试卷第2页，共6页

的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，正方形。43c的顶点/的坐标为(1,3),

点2为第二象限的点，则点2的坐标为.

三、解答题

16.解方程：

(1)2(JC-3)=3JC(X-3).

(2)2X2+3X-5=0.

17.如图：在平行四边形A8C。中，用直尺和圆规作/AID的平分线交5C于点E(尺规

作图的痕迹保留在图中了)，连接跖.判断四边形43环的形状，并说明理由：

18.如图，在矩形48CD中，AB>BC,/C是对角线.

试卷第3页，共6页

(1)尺规作图：作线段NC的垂直平分线所，分别交NC,AB,CD于点。、E、尸(不写

作法，28铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹)；

⑵在(1)的条件下，求证：BE=DF.

19.已知关于x的一元二次方程V-/x-2=0

(1)若x=T是方程的一个根，求加的值和方程的另一根；

(2)证明：对于任意实数加，方程总有两个不相等的实数根.

20.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月

攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率

相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上

涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，

则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？

21.如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心

点B正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于

受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.(假定轮船不改变

航向).

(1)如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否

受到台风影响；

(2)如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时.

点。出发沿向终点2运动，速度为每秒1个单位，同时点。从点8出发以同样的速度

沿80向终点。运动，作CMLx轴，交折线CM-48于点作DNLx轴，交折线创-/O

试卷第4页，共6页

于点N,设运动时间为f.

⑴求直线4的表达式；

(2)在点C,点。运动过程中.

①当点M,N分别在。1,48上时，求证四边形CA〃VD是矩形.

②在点C,点。的整个运动过程中，当四边形CMVD是正方形时，请你直接写出f的值.

⑶点尸是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点尸，O,A,C为顶点的四边

形是菱形，若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

23.定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的

“中点四边形如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四

边形

概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是_

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

问题解决：如图2,以锐角V4BC的两边/8、/C为边长，分别向外侧正方形和正方

形/CFG,连接3尸、EG、GC.求证：四边形BCGE是“中方四边形”：

性质探究：如图1,四边形N8C。是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形N8C。的两

条站论：①②一

拓展应用：如图3,已知四边形/BCD是“中方四边形”，M,N分别是CD的中点，

(1)试探索NC与的数量关系，并说明理由.

(2)若Z8+CD的最小值是4,则3。的长度为一，(不需要解答过程)

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参考答案:

题号12345678910

答案ABABCCABCA

1.A

2

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a,b,C是常数且"0）,其中。，b,

c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

【详解】解：方程3X2-2X-6=0,一次项系数为-2.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把

方程化成一般形式.

2.B

【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形

都具有的性质.

【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成

立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选B.

【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关

系是解题关键.

3.A

【分析】本题考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键.根据矩形的判定逐个判断即

可.

【详解】解：A、=不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；

B、ZA=ZB,4+4=180。，所以44=/8=90。，可以判定这个平行四边形为矩形，不

符合题意；

C、AC=BD,对角线相等，可推出平行四边形N8C。是矩形，不符合题意；

D、ABLBC,所以£）2=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意.

故选：A

4.B

【分析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.

答案第1页，共19页

【详解】把方程N-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到N-2X=5,方程两边同时加

上一次项系数一半的平方，得至限x2-2x+(-1)2=5+(-1)2,配方得：(x-1)占6.

故选B.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍

数.

5.C

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令y=ax2+"+c(aHO,a,6,c为常数),

根据二次函数的图象与x轴有交点时，方程办2+云+C=0有解，进而可求解.

【详解】解：y=ax2+bx+c(awO,a,b,c为常数)，

当x=3.24时，ax1+bx+c=-0.02,

当x=3.25时，ax1+/>x+c=0,03>

.•.3.24<x<3.25时，二次函数〉=⑪2+法+0的图象与彳轴有一个交点，

即方程"2+加+0=0的一个解x的范围是3.24<x<3.25,

故选C.

6.C

【分析】先由菱形性质得NB=8C=CD=4),ACLBD,AO=-AGDO=-BD,结合

22

/DAB=60°,可得△/AD为等边三角形，而30=2,可得4D=BD=2,再运用勾股定理

列式计算40=J/加_=6从而可得答案.本题考查的是等边三角形的判定与性质，

菱形的性质，勾股定理，熟记等边三角形的判定方法是解本题的关键.

【详解】解：连接/C,如图：

答案第2页，共19页

AB=BC=CD=AD,ACLBD,AO=-AGDO=-BD,

22

/DAB=60°,

为等边三角形，ZDAC=30°,

BD=2,

AD=BD=2,DO=1,AC)7Alf-DO=百，

，AC=2。,

：.菱形/BCD的面积为:NCXAD=；X2GX2=25

故选：C.

7.A

【分析】本题考查翻折变换，掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键.根据折叠的性质可

知，FC=FC,利用勾股定理求出3尸，从而得出尸C即可.

【详解】解：根据折叠的性质可知，FC=FC,

没BF=x,贝！|/。=尸。'=9一x,

■：BF2+BC'2=FC'2,

:.x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,

:.BF=4,

：.FC=BC-BF=5.

故选：A.

8.B

【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及垂线段最短等知

识.连接根据菱形的性质和勾股定理可得NCOD=90。，CD=10,再证明四边形OGM

是矩形，进而得出G尸=。£,当。石，力。时，OE最小，即尸G取最小值，即可得出答案.

【详解】解：如下图，连接OE,

答案第3页，共19页

在菱形48C。中，AC=16,BD=U,

：.ZCO£>=90°,C£>=Jg+oc，=弁+62=10,

,/EFYOC,EFLOC,

**•四边形OGEF是矩形，

・•・GF=OE,

・・・bG的最小值，即OE最小值，

・•・当。£_L4C时，OE最小，

■：S^OCD=^OC-OD=^CDOE,

—x8x6=—xlOxOE,

22

OE=4.8,

。£最小为4.8,

即尸G的最小值为4.8,

故选：B.

9.C

【分析】根据方程可以求得方程的根，再根据三角形三边的关系可以求得这个三角形的周长.

【详解】vx2-ix+n=o,

(x-3)(x-4)=0,

解得，xi=3,X2=4,

•.•等腰三角形的底和腰是方程X2-7X+12=0的两个根，

...当4为底边时，则腰为3,因为3+3=6>4,此时三角形的周长是：3+3+4=10,

当3为底边时，则腰为4,此时三角形的周长是：3+4+4=11,

故选：C.

【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法、三角形三边关系、等腰三角形的性质，解

答案第4页，共19页

答本题的关键是明确解方程的方法，利用分类讨论的数学思想解答.

10.A

【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片。-1)张，全班应该送照片尤(x-l)张，那

么根据题意可列得方程.

【详解】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片(X-1)张，全班应该送照片尤(X-1)张,

则可列方程为尤0-1)=2256.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系是列

出方程；弄清每名同学送出的照片是(x-1)张是解决本题的关键.

11.x2—x+4=0

【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先展开，移项，即可得出G2+bx+c=0

的形式即可.

【详解】(X+1)(X-2)=-6,

整理，得/-2x+x-2=-6,

Wx2-x+4=0.

12.5

【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理是解题

的关键；因此此题可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”进行求解即可.

【详解】解：在中，CO是斜边48上的中线，48=10,

CD=-AB=5；

2

故答案为5.

13.m>—

4

【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，根据方程有实数根结合根的判别式

即可得出关于％的一元一次不等式，解不等式即可求出优的取值范围，熟知一元二次方程

的根与判别式的关系是解题的关键.

【详解】解：•••方程f-3x+〃z=0没有实数根，

/.A=(-3)2-4m<0,

9

解得m>~,

4

答案第5页，共19页

_9

故答案为：m>--

4

14.14

【分析】如图，因为四边形Z/BC/。/,/282C2D2是正方形，过出作2/G,GD的垂线，垂

足分别为£，F,先证△出丝△血EN,从而推得四边形加MC/N的面积为正方形出以。。

面积的四分之一，同样的方法，求得另外两个阴影部分面积，即可解决.

【详解】解：设正方形AiBiCiDi.A2B2c2D2、483c3。3中的面积分别为S/,&,&,

如图，设出为与氏。交于点M,A2D2与CiDi交于点N,过血分别作A2ELB1C1于E,A2F1.C1D1

于R连接加G，A2BI，

...四边形出氏GD是正方形，出是对角线的交点，

:.A2cl平分/BICLDI,且△43/C1是等腰直角三角形,

'：A2E±BICI,A2FLC1D1,

.\A2E=A2F=-BjCi,

2

ZA2EC1=ZBiCiD]=ZA2FC1=90°,

，四边形A2EC1F为正方形，

CiE=AzE=-B1C1,

2

1.,四边形A2B2C2D2是正方形,

/B2A2口2=/E/F=90°,

ZEA2M=/FAN,

在Z2EM与AAzFN中，

ISAiEM=i)A2FN

1^E=A2F,

EA2MFA^N

:.AA2EM沿AA2FN(ASA),

答案第6页，共19页

Sy!&FN，

A2EM

2

二

・.S/—S[—Sy.2尸M+S四边形切2尸0一§正方形为EC—-一1,

同理：S2=正方形4232c2。2=4,$3二-S正方扬/sG。,-9，

阴影部分的面积和为：1+4+9=14,

故答案为：14.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，作出适当的辅助线构建全等

三角形是解本题的关键.

15.(-2,4)

【分析】先作/轴，作CFLx轴，于点尸，点B作BELCF,根据正方形的性质证明

AAOH为OCF为CBE,可得OF=CE=4H,CF=BE=OH,即可得出答案.

【详解】过点N作轴，于点〃，过点C作C尸，x轴，于点尸，过点8作5ELCF,

交FC的延长线于点E.

ZAHO=ZCFO=NBEC=90°.

:点/(1,3),

；.AH=3,OH=1.

:四边形N0C8是正方形，

:.AO=CO=BC,ZAOC=ABCO=90°,

NAOH+ZCOF=NCOF+NFCO=ZFCO+NBCE=NBCE+NEBC=90°,

ZAOH=ZFCO=ZEBC,

：.AAOH迫AOCF迫KBE,

：.OF=CE=AH=3,CF=BE=OH=1,

...点B的横坐标为-(3-1)=-2,纵坐标为1+3=4,

答案第7页，共19页

.•.点8的坐标为(-2,4).

故答案为：(-2,4).

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平面直角坐标系内点的

坐标，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

2

16.(l).r,=-,X2=3

,5

(2)占=1,x2=--

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解

法、公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键.

(1)移项后用因式分解法求解即可；

(2)直接用因式分解法求解即可.

【详解】(1)解：•••2(x-3)=3x(x-3),

:.3x(x-3)-2(x-3)=0,

.-.(3x-2)(x-3)=0,

3x-2=0或尤-3=0,

7

解得：X1=->尤2=3;

(2)2x2+3x-5=O,

(x-l)(2x+5)=0,

x-1=0或2x+5=0,

解得：无i=l,X2=-：.

2

17.四边形为菱形；理由见解析

【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键

是熟练掌握菱形的判定方法，根据作图得出48=4F,4E平分NB4D,证明=,

得出AB=BE,证明=AF//BE,得出四边形/BE/为平行四边形，根据48=2E,

得出四边形/BE尸为菱形.

【详解】解：四边形43跖为菱形，理由如下：

根据作图可知：AB=AF,4E平分NB4D,

答案第8页，共19页

・・・/BAE=/DAE,

V四边形ABCD为平行四边形,

・・・AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

・・・NBAE=ZAEB，

：.AB=BE,

：.AF=BE,

,:AF〃BE,

：.四边形ABEF为平行四边形，

AB=BE,

・・・四边形环为菱形.

18.(1)见解析

⑵见解析

【详解】(1)解：图形如图所示:

(2)证明：•・•四边形/BCQ是矩形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZFCO=ZEAO,

由作图可知：川垂直平分4。，

・•・OC=OA,

ZFCO=ZEAO,OC=OAfZFOC=ZEOA,

“COF知AOE(ASA),

CF=AE,

:,CD-CF=AB-AE,

答案第9页，共19页

即DF=BE.

【点睛】本题考查作图-基本作图，矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的

判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.(l)m=l,方程的另一根为x=2

⑵见解析

【分析】本题考查了根与系数的关系：若为，超是一元二次方程办2+及+，=0值*0)的两

bc

不艮，/=---，X|X二—.

a2a

(1)设方程的另一根为人根据根与系数的关系得到-1+，=%，-lx?=-2,然后解两个方

程即可；

(2)计算判别式的值得到A=〃/+8,则利用非负数的性质可判断△>(),然后根据判别式的

意义可判断对于任意实数加，这个一元二次方程都有两个不相等的实数根.

【详解】(1)解：设方程的另一根为，，

根据题意得—1+/=，"，-1x7=-2,

解得t—2,"7=1,

即加=1,方程的另一根为x=2；

(2)证明：A=Z)2-4ac=m2+8,

因为对于任意实数小，m2>0,

所以川+8>0，

所以对于任意的实数⑺，这个方程有两个不相等的实数根.

20.(1)20%

(2)48元/个

【分析】(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x,根据该品牌头盔4月份及6月份的

月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设售价增加了x元，根据题意列一元二次方程，再取合适的值，进而求售价.

【详解】(1)解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为X,

150(1+X)2=216,

答案第10页，共19页

解得：Xj=—=20%,x2=——(舍)

答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%.

(2)解：设售价增加了x元.由题意可得：

(40+x-30)(300-10x)=3960,

x2-20x+96=0,

(x-12)(x-8)=0,

解得：X]=12(舍)x2=8,

售价=40+8=48(元/个)

答：该品牌头盔的售价应定为48元/个.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

21.(1)40V5km,轮船受到台风影响；(2)轮船受到台风影响一共8小时.

【分析】(1)直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离,

然后通过比较判断轮船是否受到台风影响；

(2)利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间.

【详解】解：(1)VCB=500km,AB=300km,

AC=yJcB2-AB2=400(km),

J(11X40-400)2+(300_11X20)2=406(km),

V40V5<200,

此时，轮船受到台风影响；

(2)设轮船受到台风影响时间为t,

由题意得：(400-40t)2+(300-20t)2=2002,

解得：h=7,t2=15,

轮船受到台风影响时间：15-7=8(小时)，

答：轮船受到台风影响一共8小时.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x

的等式是解题关键.

答案第11页，共19页

3

22.(l)y=——x+6

4

(2)①见解析；②/若或II

⑶存在，月(4,-3),P(9,3),P

23r3

【分析】（I）先将点/的坐标代入直线4的表达式，求出机的值，再设直线4的表达式为

y^kx+b,将点A（4,3）,B（8,0）代入直线4的表达式，即可求解；

（2）①先由CM_L08,DNVOB,可得/MCB=/NDB=90。,仄而CM〃DN,由题意

可知：点C的坐标为（f,0）,点。的坐标为（8T,0）,可得点”的坐标为点

N的坐标为故CM=DN,所以四边形C肱VD是平行四边形，再由NMC8=90。,

即可判定四边形CMND是矩形；

②分0V/V4和4<tW8两种情况讨论，根据正方形的性质可得CD=CM,即可建立关于I

的方程，求解即可；

（3）分。/为菱形的边和对角线两种情况讨论，利用菱形的性质，以及点的平移规律，即

可求解.

【详解】（1）解：.•,点A（4,加）在直线［上，

3

.•.加=—x4=3.

4

•••点4的坐标为（4,3）.

设直线4的表达式为歹=履+尻

3=4k+b

将点A（4,3）,B（8,0）分别代入〉=履+人得

0=8左+b'

k」

解得4.

b=6

3

二•直线/2的表达式为y=--x+6.

(2)解：©-CM1OB,DNLOB,

/MCB=ZNDB=90°.

CM//DN,

答案第12页，共19页

由题意可知：点c的坐标为a,0）,点。的坐标为（8-/,o）,

二点M的坐标为，j,，点N的坐标为

CM=DN.

，四边形CMND是平行四边形.

ZMCB=90°,

，四边形CMND是矩形.

②当0VIV4时，由题意可得点。的坐标为a,0）,点。的坐标为（87,0）,

二点加■的坐标为c.

3

:.CD=8-t-t=S-2t,CM=-t.

4

,•・四边形CMVD是正方形，

3

:.CD=CM,BP8-2/=-/.

解得才若32.

当4</48时，由题意可得点。的坐标为0）,点。的坐标为（8T,0）,

・・•点M的坐标为+

/、3

CD=/—（8—/）=2/—8,CM=—/+6.

4

四边形CWD是正方形，

3

：.CD=CM,BP2z-8=--z+6.

4

解得小泉

综上所述，/的值为II或II.

（3）解：当。/为菱形的边时，有。/=OC或。/=ZC,

①当CM=OC时，如图，

答案第13页，共19页

•.,以点P,O,A,C为顶点的四边

形是菱形，

OC=OA=V42+32=5，

：.C(5,0)

：・点。到点4的平移方向、距离和点C到点P的平移方向、距离是相同的,

,点O(0,0),点/(4,3),

六点产(5+4,0+3),即点尸(9,3)；

②当CM=/C时，如图，

.为菱形O4CP的对角线,

二点尸与点/关于x轴对称，

••,点/(4,3),

二点尸(4,-3)；

当CM为菱形的对角线时，如图,

答案第14页，共19页

••・以点尸，。，A,C为顶点的四边形

是菱形,

:.AC=OC,

,点。(0,0),点/(4,3),点CG,0),

-+(3-0)=t,

解得好2白5，

o

•••四边形尸是菱形,

二点C到点/的平移方向、距离和点O到点尸的平移方向、距离是相同的,

•••点。(0,0),点/(4,3),点Cf'4

综上所述，存在，4(4,-3),P2(9,3),P3

【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、矩形的判定、正方形的性质、解一

元一次方程、菱形的性质、点的平移规律，解题的关键是掌握分类讨论和数学结合的数学思

想解决实际问题.

23.概念理解：D；

问题解决：见解析；

性质探究：①AC=BD；②AC工BD；

拓展应用：(1)MN=—AC.理由见解析；(2)272.

2

【分析】对于概念理解，结合“中方四边形”的定义解答即可;

答案第15页，共19页

对于问题解决，设四边形8CGE的边BC,CG,GE,8£的中点分别为M,N,R,L,连接CE交

4B于点、P,连接&G交CE于点K,先根据三角形中位线的性质说明四边形跖\他是平行四

边形，再根据正方形的性质证明名△R4G,可证明平行四边形MM匕是菱形，

然后说明NLVW=90。，可得答案；

对于性质探究，根据上述解答过程可得答案；

对于拓展应用，（1）标注ND,3c的中点为E,F,连接BD,EN,NF,FM,EM,根据“中方

四边形”的定义得四边形近VFM是正方形，根据正方形的性质得MN=6FN，即可得出答

案；（2）,连接如交/C于点。，连接。M,6W,说明2（。”+。刈的最小值=21亚，再根

据直角三角形的性质得AB=2OM,CD=2ON,即可得出答案.

【详解】概念理解：•••四边形是正方形，点E,F,G,〃依次是的

中点，

AEF=HG=-AC,EF//HG,4C=BD,403=90°,

2

...四边形斯GH是平行四边形，

同理£7/=尸6=,8。，EH//BD,

2

，四边形EBG8是菱形，四边形。电@是矩形，

/.ZPHQ=90°,

...四边形所G8是正方形.

所以正方形的一定是“中方四边形”；

DFC

问题解决，证明：如图，设四边形BCGE的边BC,CG,GE,8E的中点分别为N,R,L,

连接CE交于点尸，连接8