北京市顺义2024-2025学年高二年级上册10月月考数学试题（含答案）

2024—2025学年北京顺义

高二年级十月考试数学试题

本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知集合'={,},那么集合NcB等于（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1,2}

2.某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽

样的方法抽取50人进行调查.已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（）

A.10B.20C.30D.40

3.不等式x（x-1）<0的解集为（）

A{x|0<x<1}B.{x|-l<x<0}

C.{x|x<0或x〉l}D.{x\1<-1或%>0}

4.在△A8C中，a=4,4=45°,8=60。则b=()

A.2V2B.2V3c.2V6D.472

5.sinl50cosl5°=()

161V3

A.-B.—C.一D.—

4422

6.向量否在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长为1,则（）

C.D.3

7.如图，在长方体045C—O/RiG中，04=4,OC=6,OQ=2,点?是用弓的中点，则点。的

坐标为（）

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

8.已知己=（1,2,0）,3=（—2,0,1）,G与B的夹角为e,则（）

A.a-LbB.a!lbC.同=忖D.cos6？=—

2

——•2—■

9.如图，空间四边形。48c中，OA=a<OB=b>OC=c，点M在。4上，且0M=—点N为

3

中点，则赤等于（）

A1-1f1-2-1r1-

A.—a+—/?——cB.——a+—b+—c

222322

2一2-1一2-1一

C.-a-^—b——cD.——a+—b——c

332332

10.在棱长为1的正方体/BCD—48]G3中，E,F,G分别为棱44-BC,CG的中点，动点、H

在平面E尸G内，且以7=1.则下列说法正确的是（）

A.存在点H,使得直线DH与直线FG相交

B.存在点X,使得直线平面EFG

7T

C.直线B{H与平面EFG所成角的大小为y

D.平面£FG被正方体所截得的截面面积为2叵

2

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分

11.已知向量£，机,3),3=(2,4,6).若£〃3，则实数掰=.

12.sin13°cos320+cos13°sin32°=.

13.已知V4BC中，/A=45o,AB=2&AC=3，那么8c等于.

14.如图，在正三棱柱幺5。-44G中，AB=1,44=2,。为g8的中点，则异面直线48与G。

15.如图，在多面体48C0ES中，£4,平面48cD,四边形48co是正方形，S.DE//SA,

SA=AB=2DE=2,M,N分别是线段3C,S3的中点，。是线段。C上的一个动点(含端点。,

C),则下列说法正确的是

(1)存在点。，使得NQLS8；

(2)存在点0,使得异面直线NQ与£4所成的角为60°;

2

(3)三棱锥。-体积的最大值是§；

(4)当点。自。向C处运动时，直线。。与平面QW所成的角逐渐增大.

三、解答题：本大题共6个小题，共85分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知函数/(x)=Zsin(x+?],/(O)=l.

(1)求A；

(2)函数/(x)的最小正周期;

(3)求函数/(x)的最小值及相应的x的值.

17.在VN8C中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知。=2,c=3,cosB=-.

4

(1)求6的值；

(2)求sin求的值;

(3)求V4BC的面积.

18.如图，在直三棱柱48C—451G中，CA=CB=1,ZBCA=90°,441=2，N为44的中点.

⑴求丽.鸵;

(2)求直线48与5c所成角的余弦值.

19.如图，在长方体48cz>—中，AD=AA1=1,AB=2,E为的中点.

(1)证明：DXE±AXD.

(2)求点E到平面ACD1的距离；

(3)求平面与平面NC£)|夹角的余弦值.

20.如图，在四棱锥尸—48CD中，尸/，平面NBC。，ADVCD,AD!IBC,PA=AD=CD=2,

PF1

8C=3.E为的中点，点厂在PC上，且——=-.

PC3

(1)求证：CO，平面「40；

(2)求直线PC与面ZEE所成角的正弦值；

PG

(3)在线段尸3上是否存在点G,使得A、E、F、G四点共面，如果存在求出——的值；如果不存

PB

在说明理由.

21.已知。是棱长为血的正四面体43C。，设。的四个顶点到平面1的距离所构成的集合为若

M中元素的个数为左，则称a为。的左阶等距平面，M为。的左阶等距集.

(1)若a为。的1阶等距平面且1阶等距集为{a},求a的所有可能值以及相应的a的个数；

(2)已知，为。的4阶等距平面，且点A与点民分别位于，的两侧.若。的4阶等距集为

{b,2b,3b,4b},其中点A到，的距离为6,求平面与△夹角的余弦值.

2024—2025学年北京顺义

高二年级十月考试数学试题

本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

11题答案]

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分

[11题答案】

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