湖南省岳阳市某中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

湖南省岳阳市第九中学九年级2024-2025学年九年级上学期入

学考试数学试题

一、单选题

1.函数y=立巨中自变量》的取值范围是（）

-x-3

A.x>2B.x>2C.x>2J!LX#3D.尤片3

2.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.若多边形的边数由"增加到"+1"为大于3的正整数），则其内角和的度数（）

A.增加180°B.减少180°C.不变D.不能确定

5.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线

相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分

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的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在VA8C中，AB^AC,交BC于点O,ZBAC=120°,AD=5,则8c

的长为（）

7.若a:3=b:4,则（）

A.a:b=3.4B.a:b=4:3C.6:a=3:4D.4:b=a:3

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数为=:的图像与一次函数为="+人的图像交于A、

B两点.若%<%，则尤的取值范围是（）

A.1<%<3B.x<0或l<x<3C.0<x<lD.尤>3或。〈尤<1

3

9.在平面直角坐标系中，已知直线y=-；x+3与X轴、y轴分别交于A、B两点，点C（o,〃）

是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在无轴上，则点C的坐标

10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到

达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车

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相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间无（小时）

之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/

时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为13：,75］；④快递车从乙地

返回时的速度为90千米/时.其中正确的是（）

C.①③④D.①③

二、填空题

9-k

11.若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则上的取值范围是.

X

12.如图，在平行四边形A5CD中，添加一个条件使平行四边形A5CZ）是矩形.

BE

13.如图，直线AO,交于点。，AB/IEFIICD.^AO=2,OF=1,FD=2.则一的值

EC

14.若一元二次方程尤2一8x+3=0的两个实数根分别是。、b,则关于尤的一次函数

y=的图象一定不经过象限.

15.已知关于了的一元二次方程（％-1）/-2彳+1=0有两个实数根，则a的取值范围是.

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16.如图，在RtZXABC中，ABAC=9Q°,AD是VA8C的中线，点、E,尸分别是A。，AC

的中点，连接EF,若跖=3,则AD的长为.

17.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函

数y=2龙＞0)的图象上,则矩形ABCD的周长为.

18.如图，在四边形中，?B90?,AB//CD,BC=3,DC=4,点E在3C上,

且BE=1,EG为边42上的两个动点，且尸G=l,则四边形DGEE的周长的最小值为.

三、解答题

19.用适当的方法解下列方程:

⑴尤2-4x-5=0；

(2)(x-l)(x+2)=2(x+2).

20.如图，在四边形ABCD中，ABPDC,AB=AD,对角线AC,30交于点。，AC平

分/BAD,过点C作CE1AB交42的延长线于点E,连接OE.

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⑴求证：四边形A8CD是菱形；

⑵若AB=3。=2,求0E的长.

irj

21.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数丫2=—的图象交于A(2,3),B(6,n)

x

两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求AOAB的面积.

22.如图，在VABC中，点。在上，且CD=C8,点E为的中点，点尸为AC的中

点，连接所交CD于点M,连接AM.

⑴求证：EF=^AC.

⑵若ZBAC=45。，求线段40、DM、8C之间的数量关系.

23.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷

调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选.将调查得到的

结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).

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(1)问：在这次调查中，一共抽取了一名学生.

(2)补全频数分布直方图；

(3)扇形统计图中，到校上学的方式是私家车所对应的圆心角的度数是。.

(4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.

24.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，用

200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同.

(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，超市计划再次购进这两款保温杯共120个，

且A款保温杯的数量不少于8款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保

温杯的销售单价降低20%,两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才能使这批保温

杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

25.如图，在正方形ABCD中，4?=3,点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点.

图①

⑴如图①，过点P作尸尸3交边DC于点E.当点E在边上时，猜想PB与尸E的数量

关系,证明你的猜想;

(2)如图②，在(1)的条件下，过点E作所垂足为点尸，在点P的运动过程中，PF

的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值：若变化，试说明理由.

(3)如图③，若点。是射线CO上的一个动点，且始终满足AP=CQ,设=请直

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接写出产的最小值.

26.问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图I,如果直线那么夹在

这两条平行线间的VA5c与ABCD的面积相等.该结论很容易推导：丫48<7与48。都以

BC边为底,根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高AE；。尸相等，从而得到

VA8C与△88的面积相等.兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

结论证明

(1)通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果VABC与△BCD的面积相等，

那么直线乙〃4.请你结合图1完成该证明.

结论应用

(2)如图2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=—(x>o)的图象经过A。，a),昭1)两

X

点，过点人作