云南省某中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

云南师大附中呈贡学校2024—2025学年（上）

2025届九年级月考（一）数学试题卷

（全卷三个大题，共27个小题，共6页：满分100分，考试时间120分钟

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位

置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：共15小题.每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（）

2.下列事件中，为必然事件的是（）

A.掷一枚骰子，向上一面的点数是7

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.随意打开一本书，书的页码是奇数

D.明天下雨的概率是90%,则明天一定会下雨

3.在反比例函数7=―中，自变量x的取值范围为（）

A.x>-2B.x<-2C.XN-2D.全体实数

4.如图直线。〃6,直线/与直线a,6分别相交于点N,B,ACVb,垂足为C.若

Zl=50°,则/2的数为（）

C.45°D.40°

5.在中，ZC=90°,AB=3,AC=\,贝！jsin/=()

试卷第1页，共6页

2V2Vio

A.B

-I亍7(r

6.青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技

创新大赛.表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差$2,如果要选出一个

成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（

甲乙丙T

X7887

S211.20.91.8

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，在平面直角坐标系中，△/BC与△44G位似，原点。是位似中心，且

8.若点月（-1,弘），*2,%）在抛物线〉=-（》+2）2上，则必，必的大小关系是（）

A.y1>y2B.必2%C.必D.

9.如图，将△4BC绕点A顺时针旋转120。得到△48'C',若点C,B,C'共线，则N/C3

的度数为（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

10.为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到

45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x,根据题意可列方程（）

试卷第2页，共6页

A.45(1-X)2=20B.20(1-X2)=45

C.45(l+x)2=20D.20(1+x)2=45

12

H.如图，点4在反比例函数必=—(x>0)的图象上，过点4作轴，垂足为5,交

x

4

反比例函数%=—(x>0)的图象于点C,尸为》轴上一点，连接尸4PC,则△/PC的面积

x

为()

A.8B.6C.4D.2

12.希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是避二1,

2

这个数我们把它叫做黄金分割数，若逐-1介于整数"和〃+1之间，贝的值是()

A.0B.1C.2D.3

13.关于x的方程4/-4x+l=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.不能确定

14.观察下列按一定规律排列的单项式：X,-3X2,5X3,-7X4,9X5,-11X6,---,按这个规律，第

15个单项式是()

A.15/B.一15产C.29x15D.-29x15

15.函数>与〉=x的图象如图所示，有以下结论：@b2-4c>0；

②6+c=-l；③36+c+6=0；④当l<x<3时，x2+(b-l)x+c<0,其中正确的个数是

()

试卷第3页，共6页

y

pt

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：共4小题，每小题2分，共8分.

16.在平面直角坐标系中，点”(-2,3)关于原点对称的点的坐标是.

17.分解因式：ax2+6ax+9a=.

18.反比例函数了=(-后+1)4+3,在图象的每一支上，夕随x的增大而减小，贝壮=

19.如图，^ABC中，EFHBC,SAAEF：S四边形BEFC=1：2,贝|EF：BC=.

三、解答题：共8小题•共62分.

20.计算：2sin45。+11-亚|-27-(-1产25.

21.已知：如图，在△NBC中，D、E分别在边48、/C上，连接DE,AD=12,EC=2,

BD=12,AE=16,求证：AADES.ACB.

22.“彩云灵兽一云南瓦猫四联展”在云南民族博物馆展览，某商家用1200元购进了一批

瓦猫，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批瓦猫，所购数量是第一批购进量的2

倍，但单价贵了5元.求该商家购进的第一批瓦猫多少个？

试卷第4页，共6页

23.在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差

别.从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x,再从剩下的3个小球中随机取出一个小球,

记下标号为M记点尸的坐标为(羽历.

⑴请用画树形图或列表的方法写出点尸所有可能的坐标；

(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；

⑶求点(X/)落在直线＞=-x+5上的概率.

VI

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=h+6的图象与反比例函数y=—的图象交于

A、B两点，已知点A的坐标是(-2,加+3),点3的坐标是(4,加).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△402的面积；

⑶当履+6时，x的取值范围是

X

25.如图，若将四边形沿4c折叠，则点B与点。重合，过点B作8EIICD交/C于

点E,连接。E.

(1)求证：四边形8CDE为菱形；

13

(2)连接2。，若四边形2CAE的周长为14,面积为彳，求5D+CE的值.

26.中秋节前夕，某代理商从厂家购进某品牌月饼的A、B两种礼盒，已知购进A种月饼3

试卷第5页，共6页

盒，B种月饼2盒共650元，购进4盒A种月饼比购进3盒B种多用300元.

(1)求A、B两种月饼礼盒的进价；

(2)若该代理商购进该品牌的这两种礼盒月饼资金不超过8600元，购进盒数共70盒，销

售时，销售一盒A种礼盒月饼可获利100元，销售一盒B种礼盒月饼可获利80元，并全部

售完，请求出获利最多的进货方案以及最大利润.

27.如图,已知抛物线了="2+2%+。5工0),与x轴交于点/(-1,0)和点8(3,0),与」轴交

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点尸是第一象限内抛物线上一动点，连接尸C、PB、BC,设点P的横坐标为

t.当/为何值时，△尸5c是以点C为直角顶点的直角三角形；

(3)如图2,过抛物线顶点E作斯，x轴于尸，若M(加,0)是x轴上一动点，N是线段所上

一点，若NMNC=90°,请求出实数加的取值范围.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了中心对称图形，解答此题的关键是要明确：中心对称图形是要寻找对称

中心，旋转180度后与原图重合.根据中心对称图形的特征逐项判断即可.

【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故选项A不符合题意；

B、图形是中心对称图形，故选项B符合题意；

C、图形不是中心对称图形，故选项C不符合题意；

D、图形不是中心对称图形，故选项D不符合题意；

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了不可能事件、必然事件和随机事件，不可能事件是指一定不会发生的事

件；必然事件是指一定会发生的事件；随机事件是指可能发生的事件，据此即可判断求解,

掌握不可能事件、必然事件和随机事件的定义是解题的关键.

【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面的点数是7,是不可能事件，该选项不合题意；

B、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，该选项符合题意；

C、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，该选项不合题意；

D、明天下雨的概率是90%,则明天一定会下雨，是随机事件，该选项不合题意；

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即分母不等于0即可求解，

掌握式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，x+2w。

•••xR-2,

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是

解题的关键.根据两直线平行，同位角相等，可得。的度数，再利用直角三角形两锐

角互余即可求出N2的度数.

【详解】解：■.-ACLb,

.-.ZACB=90°.

■：a//b,Z1=50°,

答案第1页，共14页

NABC=/I=50°,

.-.Z2=90°-ZABC=90°-50°=40°,

故选：D.

5.A

【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边。与斜边c的比叫做//的正弦，记作sinH进行计

算即可.此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.

【详解】解：VZC=90°,AB=3,AC=1,

SC=y/AB2-AC2=A/9^T=2V2，

.BC

••sinA——j

AB3

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了方差，平均数的意义.先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比

较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【详解】••・丙组、乙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

・•・丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故选：C.

7.B

【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键.直接利用位似图形的性质

得出相似比进而得出对应点的坐标.

【详解】解：••・△/2C与位似，原点。是位似中心，且7f=3,点/（9,3）,

.•.$9=3,$3=1,即4点的坐标是（3,1）.

故选：B.

8.A

【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用二次函数的增减性判断函数值的

大小是解本题的关键.

由抛物线V=-（x+2）2,a=-l<0,对称轴为直线尤=-2,可得当x>-2时，N随x的增大而

减小，再结合-2<-1<2,从而可得答案.

答案第2页，共14页

【详解】解：••・抛物线y=-(x+2)2,a=-l<0,对称轴为直线x=-2,

.•.当x>-2时，V随x的增大而减小，

—2<—1<2,

故选：A.

9.C

【分析】此题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理.利用旋转的性质和三角形内角

和定理即可求解.

【详解】解：•「将△4BC绕点A顺时针旋转120。得到且点C,B,C'共线，

:.AC=AC',ZCAC=120°,

NACB=Z^CfC=1(180°-120°)=30°.

故选：C.

10.D

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如加(1+X>=〃的方程即

可.

【详解】根据题意，得20(l+x>=45.

故选：D.

11.C

【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

连接。4。。，利用=S^OAB-$&OBC»结合三角形面积公式解题.

【详解】解：连接O4OC,

答案第3页，共14页

124

・・•点A在反比例函数必=—(x>0)的图象上，点C在反比例函数为=一(%>。)的图象上，

力轴，

SNUB=^xVl=6,SbOBc=]X4=2,

…S^AOC=SAOAB-SXOBC=6-2=4,

vABx轴,

48〃歹轴，

-v=q—4

-%APC—24AOCr，

故选：c.

12.B

【分析】根据2〈病<3,判断出〃的值即可.本题考查黄金分割，估算无理数的大小等知

识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

【详解】解：；2〈当<3,

.■.2-l<V5-l<3-l,

.-.1<>/5-1<2,

n=1.

故选：B.

13.A

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据A=0方程有两个相等的实数根即可求

解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键.

【详解】解：,•,A=(-4)2-4x4xl=0,

二方程4x?-4x+l=0有两个相等的实数根，

故选：A.

14.C

【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的

关键.

由所给的单项式可得第力个单项式为(-1)向(2〃-1)X",当"=15时即可求解.

答案第4页，共14页

【详解】解：,.,工,一3工2,5工3,_7%4,9%5,_]1工6,…，

・••第"个单项式为力-1)/,

・••第15个单项式为：29x15,

故选：C.

15.B

【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x=l,尸1可对②进行判断；禾U用x=3,

>=3对③进行判断；根据l<x<3时，f+6x+c<x可对④进行判断.

本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标

系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析

式列成不等式求解.

【详解】解：••・抛物线与x轴没有公共点，

.•.A=62-4C<0,故①不符合题意；

x=1,7=1)

1+b+c=1,

即6+。=0,故②不符合题意；

,••%=3,V=3,

9+36+。=3,

3b+c+6=0,故③不符合题意；

1<x<3时，x2+bx+c<x，

f+9-1)x+c<0的解集为1<x<3,故④不符合题意；

故选：B.

16.(2,-3)

【分析】本题考查解关于原点对称的点坐标问题，由平面直角坐标系中关于原点对称的点的

坐标横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.

【详解】解：点/(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3).

故答案为：(2,-3).

17.a(x+3>

答案第5页，共14页

【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次

因式分解.

先提取公因式。，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：ax2+6ax+9a>

=a(^x2+6x+9),

=a(x+3)2.

故答案为：矶x+3>.

18.-2

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质和定义，反比例函数的图象是双曲线；当斤>0,

双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内》随x的增大而减小；当左<o,双

曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内>随x的增大而增大.

直接利用反比例函数的性质和定义得出-左+1>0且附-3=-1,进而得出左的值.

【详解】解：在反比例函数了=(-%+i)x叶3的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，

.〔一发+1>0且附一3=—1,

k——2,

故答案为：-2.

19.—

3

【分析】根据已知可得到△AEFS^ABC,根据相似三角形的面积之比等于边之比的平方不

难求解.

【详解】vEFIIBC

・•・△AEF~ZkABC.・日△AEF：S四边形BEFC=1：2

SAAEF:S△ABC=1：3

•••由相似三角形的面积之比等于边之比的平方得EF：BC=«L

3

故答案为也.

3

【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角

形的判定与性质.

答案第6页，共14页

20.272--

2

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指

数塞、乘方的定义分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键

【详解】解：原式=2x变+后-1」-(-1)

22v7

=V2+V2-1--+1,

2

=272--.

2

21.见解析

【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题

的关键.

【详解】•・・4D=12,BD=12,

・•・45=24,

vAE=\6,CE=2,

・・・/C=18,

AD_AE_2

••就一花一

又・・•/DAE=/CAB,

MADES^ACB.

22.40个

【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一批瓦猫的单价为X元，则第二批瓦猫的单价为

(x+5)元，根据题意列出方程求出x,进而即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关

键.

【详解】解：设第一批瓦猫的单价为x元，则第二批瓦猫的单价为(尤+5)元,

幽丹翌

由题意得,

xx+5

解得%=30,

经检验，％=30是原方程的解,

・,・该商家购进的第一批瓦猫的数量为1200・30=40个.

答：该商家购进的第一批瓦猫40个.

答案第7页，共14页

23.（1）见解析；（2）—（3）

63

【分析】（1）根据题意直接画出树状图即可

⑵根据（1）所画树状图分析即可得解

（3）若使点落在直线上，则有x+y=5,结合树状图计算即可.

【详解】解：（1）画树状图得:

开始

1234

/T\/T\/K/T\

234134124123

共有12种等可能的结果数;

（2二•共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种,

21

•••两次取出的小球标号之和大于6的概率是二=：；

126

⑶：点（X/）落在直线kf+5上的情况共有4种,

,点（x,y）落在直线y=f+5上的概率是《=

【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可

以使题目简单明了，更容易得到答案.

41

24.⑴昨——,y=~~x+l

x2

（2）3

（3）x<-2或0<x<4

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像的交点问题：

（1）根据反比例函数图像上点的特征，得到关于加的方程，进而求出的坐标，待定系数法

求出函数解析式即可；

（2）分割法求出的面积即可；

（3）图像法求不等式的解集即可.

【详解】（1）解：由题意，得：左=一2（加+3）=4加，

m=—i9左=—4,

二点A的坐标是（-2,2），点B的坐标是,

答案第8页，共14页

把(-2,2),(4,-1)代入一次函数的解析式，得:

-2无+6=2k=--

4左+6-‘解得：’2,

b=\

.■.y=--x+l；

2

(2)设直线与V轴交于点C,

y=--^x+l,当尤=0时，y-i,

；.OC=1,

X

25.(1)证明见详解

(2)573

【分析】(1)由折叠的性质可得出/C1AD,OB=OD,再证明AE。8gACOO(AAS),由

全等三角形的性质可得出BE=DC,进一步即可证明.

7

(2)由菱形的性质可得出8。=。。=。£=防=5，设BD=2a,CE=2b,由菱形的面积

可得出gx2ax26=2a/7=£,由勾股定理可得出/+/=g],进一步即可得出

BD+CE.

【详解】(1)证明:,••四边形沿NC折叠，则点B与点。重合，

••・四边形A8CD关于直线NC对称，

・••/C为AD的垂直平分线，交点为。，CB=CD,

答案第9页，共14页

D

即肛OB=0D,

­：BE\\CD,

ZEBO=ZCDO,

SAEOB和△C。。中，

ZEBO=ZCDO

<NBOE=/DOC

OB=OD

.•・△£O蛇△COO(AAS),

BE=DC,

・•・四边形BCD石为平行四边形

又♦:CB=CD,

・•・四边形是菱形

(2)解：•・・四边形为菱形，且周长为14,

7

贝!JBC=CD=DE=EB=14+4=—,

2

设BD=2a,CE=2b,

,一113

二四边形5CZ)£的面积：—x2(2x26=2ab=一,

—22

在RtAEQD中，

.­.a2+b2=(^\,

（a+Z））2=a2+b2+2ab==,

.-.BD+CE=2a+2b=2（a+b）=2x^=5y/3

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定以及性质，折叠的性质，勾股定

理的应用等知识，掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

答案第10页，共14页

26.(1)/种月饼礼盒的进价是150元，8种月饼礼盒的进价是100元；(2)购进/种月饼

礼盒32盒，8种月饼礼盒38盒时，获得的利润最大，最大利润为6240元

【分析】(1)设/种月饼礼盒的进价是x元，8种月饼礼盒的进价是y元，根据“购进/种

月饼3盒、2种月饼2盒共650元，购进4盒4种月饼比购进3盒2种多用300元”，即可

得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进/种月饼礼盒加盒，则购进3种月饼礼盒(70-m)盒，根据“购进该品牌的这

两种礼盒月饼资金不超过8600元，即可得出关于加的一元一次不等式，解之即可得出m的

取值范围，且加为正整数，设销售利润为w元，根据销售利润=每盒的利润x销售数量，即

可得出w关于加的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】解：(1)设/种月饼礼盒的进价是龙元，2种月饼礼盒的进价是y元，

3x+2y=650

依题意，得:

4x-3y=300

答：/种月饼礼盒的进价是150元，3种月饼礼盒的进价是100元.

(2)设购进/种月饼礼盒/盒，则购进2种月饼礼盒(70-m)盒，

依题意,得：150加+100(70-m)<8600,

解得：m<32,且加为正整数，

设销售利润为w元，贝Uw=100根+80(70-m)=20%+5600,

•■•20>0,

••.w随m的增大而增大，

.,.当加=32时，w取得最大值，最大值=20x32+5600=6240,此时70-加=38.

即购进/种月饼礼盒32盒，8种月饼礼盒38盒时，获得的利润最大，最大利润为6240

元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质,

解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，

正确列出利润关于购进/种月饼盒数的函数关系式以及一元一次不等式.

27.(l)y=-/+2x+3

答案第11页，共14页

(3)m的变化范围为-1■4加W5

[ci—2+c=0

【分析】(1)把点和点8(3,0)代入y=ax2+2x+c(a*0),得到94+6+0=0'解方

程即可；

(2)表示出三边平方，SC2=18,尸C?=表一4#+5»,BP2=/4-4/3-?+6r+18,当

NPCB=90。时,^]PC2+B