2024-2025学年北京166中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京166中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．（3分）地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（）A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣83．（3分）在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，利用全等三角形的性质，只要测得C，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥35．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+b3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．a3•a4＝a76．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，BC∥x轴，若A（2，5），B（﹣1，1）（）A．（2，3） B．（3，1） C．（5，1） D．（1，5）7．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．80° B．75° C．65° D．60°8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣59．（3分）图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（）A．135 B．120 C．112.5 D．11210．（3分）若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）若分式的值为0，则x的值为．12．（2分）因式分解：2m3﹣2mn2＝．13．（2分）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为．14．（2分）等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为．15．（2分）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式．16．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，E是l上任意一点，且AC＝5，则△AEC的周长最小值为．17．（2分）如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，其中∠B＝∠C＝30°，且与横梁BC垂直．冬季将至，为了增大向阳面面积，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，则向阳面斜梁增加部分AE的长度为．18．（2分）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1，a2，a，a3，a4．（1）用含a的代数式表示：a4＝；（2）a1a3﹣a2a4＝．三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分，第25题4分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（8分）（1）计算：；（2）已知n2+2n﹣1＝0，求（m+n）（m﹣n）﹣（m2+2n）的值．20．（5分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连接AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝，（依据：）；∴∠ABC＝，（依据：）．∴∠APC＝2∠ABC．21．（4分）计算：．22．（5分）如图，A，D两点在BC所在直线同侧，AB⊥AC，垂足分别为A，D．AC，AB＝DC．求证：BE＝CE．23．（4分）解方程：．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．25．（4分）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，求甲、乙两种树苗每棵的价格．26．（5分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+71，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．（1）S1＝，S2＝（用含m的多项式表示），S1S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S1为定值．27．（7分）已知等边△ABC，点D为AC边上一点，连接BD，使∠ACM＝∠ABD（0°＜∠ACM＜60°），延长BD交射线CM于点E，作AH⊥CM于点H．（1）如图1，当点D为AC中点时，∠AEH＝°，的值为；（2）如图2，当点D在AC上运动时：①直接写出∠BEC的度数；②用等式表示线段BE，CE，EH之间的数量关系

2024-2025学年北京166中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【解答】解：由图可知③④是轴对称图形，①②不是轴对称图形．故选：A．2．（3分）地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（）A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣8【解答】解：0.000000001＝1×10﹣2．故选：B．3．（3分）在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，利用全等三角形的性质，只要测得C，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴AB＝CD，故选：B．4．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥3【解答】解：∵分式有意义，∴a﹣8≠0，解得a≠3，故选：B．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+b3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．a3•a4＝a7【解答】解：A、a2与b3不属于同类项，不能合并；B、（a7）2＝a6，故B不符合题意；C、a10÷a5＝a8，故C不符合题意；D、a3•a6＝a7，故D符合题意；故选：D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，BC∥x轴，若A（2，5），B（﹣1，1）（）A．（2，3） B．（3，1） C．（5，1） D．（1，5）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵点A（2，5），5），∴点D（2，1），8），∴BD＝2﹣（﹣1）＝7，CD＝m﹣2，∴m﹣2＝5，∴m＝5，∴点C的坐标为（5，4），故选：C．7．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．80° B．75° C．65° D．60°【解答】解：如图所示，∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：B．8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5【解答】解：A、是整式的乘法；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式；故选：B．9．（3分）图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（）A．135 B．120 C．112.5 D．112【解答】解：根据题意得：x+x+9+126+120+2x﹣120+135＝（2﹣2）×180，∴x＝112.5，故选：C．10．（3分）若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：动手操作后可得第一个图案．故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣4．12．（2分）因式分解：2m3﹣2mn2＝2m（m+n）（m﹣n）．【解答】解：2m3﹣4mn2＝2m（m3﹣n2）＝2m（m+n）（m﹣n），故答案为：5m（m+n）（m﹣n）．13．（2分）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为70°．【解答】解：如图所示：根据三角形内角和可得∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵两个三角形全等，∴所以∠1＝∠2＝70°，故答案为：70°．14．（2分）等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为80°或50°．【解答】解：当50°的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180°﹣50°﹣50°＝80°；当50°的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：，符合要求；故答案为：80°或50°．15．（2分）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【解答】解：①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；②阴影部分的面积＝a7﹣22＝a6﹣4；∴（a+2）（a﹣8）＝a2﹣4，故答案为（a+5）（a﹣2）＝a2﹣5；16．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，E是l上任意一点，且AC＝5，则△AEC的周长最小值为13．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．17．（2分）如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，其中∠B＝∠C＝30°，且与横梁BC垂直．冬季将至，为了增大向阳面面积，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，则向阳面斜梁增加部分AE的长度为2m．【解答】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，∴AB＝AC＝4m，∵∠B＝30°，∴BE＝2EF＝6m，∴AE＝EB﹣AB＝6﹣4＝2（m）．故答案为：2m．18．（2分）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1，a2，a，a3，a4．（1）用含a的代数式表示：a4＝a﹣6；（2）a1a3﹣a2a4＝﹣14．【解答】解：（1）根据题意得：a4＝a﹣6．故答案为：a﹣7；（2）根据题意得：a1＝a﹣8，a7＝a﹣1，a3＝a+4，a4＝a﹣6，∴a3a3﹣a2a2＝（a﹣8）（a+1）﹣（a﹣3）（a﹣6）＝a2﹣7a﹣8﹣（a2﹣2a+6）＝a2﹣8a﹣8﹣a2+5a﹣6＝﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分，第25题4分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（8分）（1）计算：；（2）已知n2+2n﹣1＝0，求（m+n）（m﹣n）﹣（m2+2n）的值．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+8＝4；（2）原式＝m2﹣n8﹣m2﹣2n＝﹣n6﹣2n＝﹣（n2+3n），∵n2+2n﹣8＝0，∴n2+2n＝1，∴﹣（n2+3n）＝﹣1，∴（m+n）（m﹣n）﹣（m2+5n）的值为﹣1．20．（5分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连接AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依据：等边对等角）．∴∠APC＝2∠ABC．【解答】解：如图，点P为所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依据：等边对等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．21．（4分）计算：．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝•＝•＝．22．（5分）如图，A，D两点在BC所在直线同侧，AB⊥AC，垂足分别为A，D．AC，AB＝DC．求证：BE＝CE．【解答】证明：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A＝∠D＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE＝CE．23．（4分）解方程：．【解答】解：去分母得：2x+8＝12x﹣6+3x﹣9，解得：x＝8，检验：当x＝2时，3（x﹣7）＝﹣3≠0，∴x＝6是分式方程的解．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求；A1的坐标为（2，﹣7）；故答案为：（2，﹣3）；（2）所有符合条件的点D坐标为：（3，3）或（0，﹣5）．25．（4分）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，求甲、乙两种树苗每棵的价格．【解答】解：设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗价格是（x+10）元/棵，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．26．（5分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+71，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．（1）S1＝m2+8m+7，S2＝m2+6m+8（用含m的多项式表示），S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S1为定值．【解答】解：（1）由长方形的面积的计算方法可得，S1＝（m+7）（m+8）＝m2+8m+3，S