人教版数学九年级上册第二十三章 旋转 单元试卷（含答案）

人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（

）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15° B．15°或45° C．45° D．45°或60°5．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（A．(3,2) B．(3,−1) C．(2,−3) D．(3,−2)6．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30º后得到正方形AB´C´D´,若AB=23cm，则图中阴影部分的面积为（

A．6cm2 B．(12−63)cm27．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，BD=10，DE=6，CE=14，则AE的长为（

）A．7 B．72 C．8 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在A．10 B．8 C．80 D．529．如图，两个全等正方形ABCD和CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBOA．①③④⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空题11．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度．12．如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′=50°，则∠ACC′的度数为°．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是3,a，点B的坐标是b,−1，若点A与点B关于原点O对称，则a=，b=．15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF=6，DE=2，则AB的长为．16．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点逆时针旋转α°0<α<180得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点17．已知边长为6的等边ΔABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为．18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=6，∠BAC=30°，则当∠BCB′=时，线段PM的值最大，这个最大值是．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，且点D落在AB边上，连接BE，若∠ABC=24°，求∠CEB的度数．

20．如图，在等边ΔABC中，点D是AB边上一点，连接CD将ΔBCD绕点C顺时针旋转60°后得到ΔACE(1)猜想ΔCDE(2)若BC=10，CD=9，求ΔADE(3)求证：AE∥21．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接

(1)求证：EQ＝(2)若BE＝5，22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C(1)请你计算图1中∠APB的度数．(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=3，求∠APB的度数．参考答案：题号12345678910答案BCCBDDBCCD11．9012．6513．414．1−315．1416．1,317．1.518．120°919．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=24°，∴∠BAC=66°．由旋转得CA=CD，∴∠A=∠CDA=66°，∴∠ACD=180°−∠A−∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE=180°−48°20．（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转60°后得到△ACE，∴△BDC≌△AEC,∠DCE=60°，∴CD=CE，∴△CDE是等边三角形；（2）∵△BDC≌△AEC，∴BD=AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=10，∵△CDE是等边三角形，∴CD=DE=9，∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+BD+DE=AB+DE=BC+CD=19；（3）∵△BDC≌△AEC，△ABC是等边三角形，∴∠EAC=∠B=60°,∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥21．（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，∵∠EAF∴∠DAF+∠BAE∴∠QAE∴∠QAE在△AQE和△AFE中，AQ=AF∠QAE=∠FAE∴△AQE≌∴QE（2）解:由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB∴∠ABQ＝∴∠QBE在Rt△QBE中，Q∴QE∴QE=13又∵EF=QE∴EF=1322．（1）将△APB逆时针旋转60°得到△AP∵△AP′C由∴△ABP≌∴PA=AP′=3，PC=5，P在△APP′中，PA=AP∴△APP∴PP′=P