成都某中学2024-2025学年高三年级上册10月月考数学文试题（含答案）

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试

（考试时间：120分钟；满分150分）

第I卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合/=卜卜=，2%-炉},8={y卜=2*+1},贝！]/0台=（）

A.（0,1]B.（1,2]C.[1,2]D.[0,2]

2.已知复数二满足z+2』=3+i，则出=（）

z

A.l+2iB.l-2iC.2+iD.2-i

3.已知向量%B满足口-2语忸-可=2,且忖=1,则（）

1111

A.-B.——C.-D.——

4422

4.如图为函数y=f（x）在[-6,6]上的图象，则/（X）的解析式只可能是（）

2

COSXB./(x)=In^]x+1+xjsinx

2

C.f(^v)=Inivx2+1-xIcosxD./(%)=ln^Jx+1-xjsinx

5.已知〃x）=a+q）cosx为奇函数，则曲线v=/（x）在点（兀J（兀））处的切线方程为（）

A.x+ny-Ti=0B.x一町+兀=0C.工一>+兀=0D.x+y=0

jrjr

6.在体积为12的三棱锥/-BCD中，ACLAD,BC1BD,平面/CD_L平面BCD,ZACD=-,ZBCD=-,

34

若点48,C,D都在球。的表面上，则球。的表面积为()

A.12KB.16TIC.32兀D.48兀

7.若sin(c+£)=cos2asin(a-p),贝！Jtan(c+夕)的最大值为()

A."B.—C.—D.—

2424

8.设a=log2()242023,Z>=log20232022,c=log020240.2023,贝!!()

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

试卷第1页，共4页

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.设等比数列｛%｝的公比为4,其前"项和为前〃项积为北，并满足条件：4>1,。2024a2025>1，4二<0,

a2025~1

下列结论正确的是()

1

A.S2024Vs2025B.02024«2026<C.心024是数列｛北｝中的最大值D.数列｛1｝无最大值

10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中任意摸出两个球.设

事件4="摸出的两个球的编号之和小于5"，事件4="摸出的两个球的编号都大于2"，事件4="摸出的两个球中

有编号为3的球"，则()

A.事件4与事件4是互斥事件B.事件4与事件4是对立事件

c.事件4与事件4是相互独立事件D.事件4n4与事件4c4是互斥事件

11.已知61n机=加+凡6〃=/+a,其中加we",则打+e"的取值可以是()

222

A.eB.eC.3eD.4e

第II卷(非选择题，共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分.

12.若sina=-g,贝！Jcos(it-2a)=.

13.设S,是数列｛qj的前n项和，点(〃,%)(〃€"*)在直线了=21上，则数列的前〃项和为.

14.已知点”(2,0),8(1,4),M、N是V轴上的动点，且满足1MM=4,A/MM的外心P在〉轴上的射影为0,则点尸

的轨迹方程为.PQ+PB的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.(13分)设A/BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,且(b+a)(sin//3C-sin/R4C)=c(sinNNBC-sinC),

BC,NC边上的两条中线NO,5E相交于点P.

⑴求/B/C；

(2)若/。=近，BE=2,cosZDPE=—,求A48C的面积.

试卷第2页，共4页

16.(15分)如图，在三棱锥。一4BC中，△ABC是以N3为斜边的等腰直角三角形，△NRD是边长为2的正三

角形，E为4D的中点，下为OC上一点，且平面平面N5D.

(1)求证：4D_L平面5EF；

(2)若平面4BC_L平面ABD,求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.

17.(15分)为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间

进行了统计，得到如下的列联表：

每天看电子产品的时间

近视情况合计

超过一小时一小时内

近视10人5人15人

不近视10人25人35人

合计20人30人50人

附表:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-be)2

(a+b)(c4-d)(a+c)(b+d)

⑴根据小概率值a=0.05的/独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；

⑵在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？

(3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X,每天看电子产品超过一小时的人数为

Y,求P(x=y)的值.

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18.(17分)已知函数/(x)=ln(x+l).

(1)求曲线y=/(均在》=3处的切线方程；

(2)讨论函数尸(x)=ax-/(x)(aeR)的单调性;

(3)设函数8(9=(》+1)/(1也+”・证明：存在实数机，使得曲线y=g(无)关于直线i对称.

19.(17分)已知椭圆。的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点(6,1)和卜，半)

(1)求椭圆C的标准方程;

⑵过点M(2,0)作不与坐标轴平行的直线/交曲线。于A,B两点，过点A,8分别向无轴作垂线，垂足分别为点

E,直线NE与直线相交于尸点.

①求证：点尸在定直线上；

②求AP/2面积的最大值.

试卷第4页，共4页

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）

一、单项选择题：BAACDDDC

8.【解】由对数函数的性质知c=log°.2°24°2023＞log02°2402024=1,

0=log20241<log20242023<log20242024=1,0=log20231<log20232022<log20232023=1,所以c>1,0<a<l,0<<1；

当〃>2时，ln(n+1)>Inn>ln(w-1)>0,

i——12

所以+皿〃+1苧("-1)一"

2

=皿小叩("山(丁)一("］叫一

取”=2023,贝！Jig2022•1g2024-(1g2023)2<0,

lg2022lg2023_lg2022-lg2024-(lg2023)2

所以6-4=log20232022-log20242023=<0>即6<a,综上，b<a<c.

lg2023lg20241g2023.lg2024

二'多项选择题：ABCACDCD.

11.【解】令/(尤)=61nx-x,则r(x)=9_i=%三

XX

故当xe（O,6）时,f'（x）＞0,/（x）单调递增,当xe（6,+s）时，（尤）＜0,/（无）单调递减,

6\nm=m+a,6〃=61ne"=e"+。，二/(4)=/(e"),又不妨设0(机<6<e",

解法一:记无1=叽尤2=6",设g(x)=/(12-x)-/(x),xe(O,6),

则g'(x)=-7'(12-x)-/(x)==-1=半鼻<0在(0,6)上恒成立，所以g(x)在(0,6)上单调递减,

x-12xxyx-12)

所以g(x)=/(12—x)-/(x)>g(6"0,xe(0,6),则/(12-再)>/(占)=/(%),

又因为12-占户2e(6,+8),且/(x)在(6,+8)上单调递减,所以12-玉<%,则占+々>12,所以〃z+e">12.

解法二：由61n,〃=〃z+a,6〃=61ne"=e"+a,两式相减，可得61nJ=e"-〃?，令J=

mm

mi-/八6ln,〃6/lnZ.”6〃+l)ln/

贝［|61n/=加(，-1),加=-,e=mt=------,..m+e=-----------；

令g«)=(t+l)lnf-2«-l)J>l,贝！jg，«)=hn+Y_2=ln/+：_l,

令了=Inf+；-1”1),贝5=；-5=*>0在(1,+8)上恒成立，所以g'«)在(1,+8)上单调递增，

因为g'(。>g'(l)=0在(1,+8)上恒成立，

所以g⑺在(1,+8)上单调递增，贝！Jg(，)>g⑴=0,即("1)3>2,所以加+e"=6('+l)lnf>i2.

试卷第1页，共4页

e-m

解法三：61n加=加+Q,6〃=61ne"=e〃+a,两式相减得=6，

Inen-\nm

由对数均值不等式卮<户二><%手，可得加+e">12,

\nx2-In%2

三'填空题：—y2=4xi3

14.【解】设点M（O,f）,则N（0,〜4））根据点尸是“AW的外心,P（x,52）,

而1PM「=|尸"，则/+4=（》-2），（-2）2,所以》=（££^}_,了=-2

从而得到点尸的轨迹为/=4x,焦点为F（1,O）

由抛物线的定义可知户尸|=|尸。|+1，

因为归尸|+归却2忸尸|=4,|尸可+|尸邳=|尸0|+1+|尸邳24,即|尸0|+忸5性3,当点P在线段BF上时等号成立.

四、解答题：

15.【解】⑴因为（6+a）（sin//2C-sin/8/C）=c（sin//8C-sinC）,所以由正弦定理得=A，

由余弦定理得cosNR4C="+>-4=J.,^0<ZBAC<7i,所以/B4C=工.（6分）

2bc23

（2）因为P是BC,AC边上的两条中线AD与BE的交点，所以点P是A48C的重心.

又AD=S,BE=2,ZAPB=ZDPE,

所以在中，由余弦定理°2=/82=刃2+总2—2P/•尸8COS//P8

7T

所以c=2,又BE=2,ZBAC=~,所以/E=8E=2,所以b=2/E=4,

所以A/5C的面积为工x4x2xsin乌=26.（13分）

23

16.【解】（1）是边长为2的正三角形，E为AD的中点，则5EJ.N。.

且平面8EF_L平面，平面平面40<=平面/8。，

则平面5E尸.（6分）

（2）由于底面A/8C为等腰直角三角形，ANBD是边长为2正三角形，

可取AB中点O,连接0D,则。。

且平面N8CJ_平面480,且平面/BCc平面A3。=48,则OD_L平面/8C.

因此OC,CM,。。两两垂直，可以建立空间直角坐标系。-xyz.

△45。是边长为2的正三角形，则可求得高。。=百.

底面A/5C为等腰直角三角形，求得OC=OZ=O8=1.

rx

试卷第2页，共4页

可以得到关键点的坐标/(o,1,o),B(0-1,0),c(1,0,0),q0,0,「)

由第(1)问知道平面8斯的法向量可取屈=(0,-1,6b

设平面BCD的法向量为m=(x,y,z),且就=(1,1,0),函=(-1,0,6),则

rh-BC=0\x+y=0

［册函.。，则1+匠=。解得成=(百，-

/_~Tr\\tnAD2v3J21J5T

则cosm叫=厨历="苏=—.则平面BEF与平面BCD夹角的余弦值为第.(15分)

17.【解】(1)零假设〃。为：学生患近视与长时间使用电子产品无关.

2_50x(10x25-10x5)2

计算可得,-6.349>3.841弓^，

-15x35x20x3063

根据小概率值a=0.05的/独立性检验，推断〃。不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关.(5分)

(2)每天看电子产品超过一小时的人数为匕

贝!］尸修之2)=尸修=2)+尸修=3)=^^臬45x5+120=69

墨墨45591

所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是69券.(10分)

(3)依题意，P(X=Y=0)=-x-=-,P(X=y=2)=-x-=—,

2245525

事件X=y=］包含两种情况：

①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；

②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，

■^^P(X=y=l)=C*X-X-+C'X-X—=—,

225251025

所以尸(x=Y)=p(x=y=o)+尸(x=y=i)+尸(x=y=2).(15分)

42525100

18.【解】⑴切点为(3,ln4).因为/(》)=£,所以切线的斜率为左=/13)=；,

所以曲线了=/(x)在x=3处的切线方程为》-山4=｝》-3),化简得x-4y+81n2-3=0；(5分)

(2)由题意可知尸(x)="-ln(x+l),则F(x)的定义域为(-1,+8),

l,/\1QX+Q—1/\

F(%)=a-----=--------,xe(-l1,+oo),

X+IX+I

当a«0时，P(x)=a-9<0,则F(x)在(-1,+8)上单调递减；

当Q〉0时，令尸=即办+〃一1=0,解得％=,一1,

a

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什i1一。11l，/\ax+a八什I「，/、ax+a八

若—l<x<——二一一I,P(x)=-----------<0；若%>一—1,产(%)=-------->0,

aax+1ax+1

则F(x)在上单调递减，在P■-1,+e]上单调递增.

kQ」\a)

综上所述，当aVO时，F（x）在（-1,+。）上单调递减;

当Q〉0时，F（x）在（一1」一1

上单调递减，在上单调递增；（11分）

\a

函数g(x)=(x+l)ln[l+J

（3）证明:-ln12+-

函数g（x）的定义域为（-8,T）“0,+8）.若存在俏，使得曲线y=g（x）关于直线x="，对称,

则（-8,T）口（0,+℃＞）关于直线x=m对称，所以加=-；

1

由g（-l一无）=（—Mln[1+—Vlnf2I]

.x.2x+l,x+1,2x+l(、x.x+1.x+1.2x+l(、x.x+112x+l(、

=-xln--------In--------=xm---------In--------=(1+1)In---------In---------In--------=(1+xHn---------In--------=g(x).

x+1x+1xx+1xxx+1xx

可知曲线y=g(x)关于直线x=-g对称.(17分)

19.【解】（1）设椭圆。的方程为加工2+孙2=1（加＞0〃＞0,加R”），代入已知点的坐标,

3冽+几=1m=—22

得：L2,,解得:,所以椭圆