线段上的动点问题（原卷版）-2022-2023学年七年级数学上册压轴题（北师大版成都专用）

专题09线段上的动点问题

类型一、求线段长度问题

例1.数轴上有4,B,C三点，A,8表示的数分别为加，"（加<"）,点C在2的右侧，AC-AB=2.

-1---------------1----

ABC

图1

AEF5C-

图2

—1----------1--------->

AB

备用图

⑴如图1,若多项式（"-1）犬-2针加+3工-1是关于x的二次三项式，请直接写出相，〃的值：

⑵如图2,在（1）的条件下，长度为1的线段E尸（E在下的左侧）在/,2之间沿数轴水平滑动（不与力,

8重合），点M是EC的中点，N是3尸的中点，在E尸滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断

并说明理由；

⑶若点。是/C的中点.

①直接写出点。表示的数（用含加，〃的式子表示）；

②若/D+2AD=4,试求线段4s的长.

例2.已知在数轴上点/、B、C对应的数分别为a、b、

ACB>ABC

图2图3

⑴如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为

相反数，并且图2中，点C为线段的中点，贝1］。=,b=

⑵如图3,若a,b,c满足|a+5|+2|b+4|+(c-3)~=0,

①吟,b=,c=；

②若点/、3沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒.设

运动时间为f秒，运动过程中，当/为3C的中点时，求才的值.

例3.已知：如图1,M是定长线段N8上一定点，C、。两点分别从M、8出发以lcm/s、3cm/s的速度沿直

线A4向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，。在线段3M上）

«----<----------,

11111

ACMDB

图1

I__________i_______________________l

AMB

图2

⑴若4B=llcm,当点C、。运动了Is,求/C+M）的值.

⑵若点C、。运动时，总有MO=3/C,直接填空：AM=BM.

2MN

⑶在（2）的条件下，N是直线48上一点，且AN-BN=MN,求----的值.

3AB

【变式训练1】【新知理解】

如图①，点M在线段上，图中共有三条线段N3、和若其中有一条线段的长度是另外一条线

段长度的2倍，则称点M是线段的"和谐点”.

AMBCD

图①图②

"图③B

⑴线段的中点()这条线段的“和谐点"(填"是"或"不是")；

(2)【初步应用】如图②，若CD=12cm,点N是线段。的和谐点，则CN=()cm；

(3)【解决问题】如图③，已知48=15cm,动点P从点/出发，以lcm/s速度沿48向点2匀速移动：点

。从点3出发，以2%/s的速度沿8/向点N匀速移动，点P、。同时出发，当其中一点到达终点时，运动

停止，设移动的时间为3请直接写出/为何值时，/、P、0三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段

的和谐点.

【变式训练2】已知：如图1,M是定长线段48上一定点，C、。两点分别从M、3出发以lcm/s、3cm/s

的速度沿直线8/向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段上，。在线段上)

<----<---------,

11111

ACMDB

图1

I____________।__________________________I

AMB

图2

(1)若4g=11cm,当点C、。运动了Is,求/C+A®的值.

(2)若点C、。运动时，总有ML>=3/C,直接填空：AM=BM.

2MN

⑶在(2)的条件下，N是直线N8上一点，旦AN-BN=MN,求----的值.

3AB

【变式训练3】已知点C在线段上，/C=28C,点。、E在直线上，点。在点E的左侧.若/2=18,

DE=8,线段DE在线段上移动.

DCE_BACB

图1备用图

(1)如图1,当E为5c中点时，求的长；

⑵点尸(异于A,B,C点)在线段上，AF=3AD,CE+EF=3,求4D的长.

类型二、定值问题

例.如图1,线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，

M为AP的中点，设P的运动时间为X秒.

~AMPB-

图1

~~AMBNP-

图2

(1)P在线段AB上运动，当P8=24W■时，求x的值.

⑵当P在线段AB上运动时，求(22"-液)的值.

⑶如图2,当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长

度.如变化，请说明理由.

【变式训练1】如图，数轴上点A,3表示的有理数分别为-6,3,点尸是射线N5上的一个动点（不与点A,

B重合），”是线段4P靠近点A的三等分点，N是线段8P靠近点B的三等分点.

AB

------・•・----•------->

-6013

（1）若点P表示的有理数是0,那么MN的长为；若点P表示的有理数是6,那么MN的长为

（2）点P在射线上运动（不与点A,3重合）的过程中，儿W的长是否发生改变？若不改变，请写出

求的长的过程；若改变，请说明理由.

【变式训练2】如图，点尸是定长线段上一点，C、。两点分别从点P、B出发以1厘米/秒，2厘米/

秒的速度沿直线向左运动（点C在线段4P上，点。在线段8P上）.

（1）若点C、。运动到任一时刻时，总有尸。=2/C,请说明点P在线段上的位置；

（2）在（1）的条件下，点。是直线上一点，且/。-2。=尸0,求当的值；

（3）在（1）的条件下，若点C、。运动5秒后，恰好有此时点C停止运动，点。继续运动

2

（点。在线段P8上），点M、N分别是C。、尸。的中点，下列结论：①的值不变；②出的值

一AB

不变.可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

1111I

ACPDB

【变式训练3】(1)如图1,在直线上，点尸在A、3两点之间，点/为线段PB的中点，点N为线段4P

的中点，若AB=n,且使关于x的方程(〃-4)x=6-〃无解.

①求线段N3的长；

②线段的长与点尸在线段上的位置有关吗？请说明理由；

(2)如图2,点C为线段N5的中点，点P在线段C8的延长线上，试说明的值不变.

IIIII

ANPMB

图1

，・1A

ACBP

图2

类型三、数量关系

例.已知线段/£点C在直线48上，D为线段的中点.

------------------------•-------------------•--------

AB

AB

(备用图)

⑴若AB=8,/C=2,求线段CD的长.

⑵若点E是线段/C的中点，请写出线段。£和AB的数量关系并说明理由.

4

【变式训练1】如图，已知线段延长线段9至C,使反

AB

AT

（1）请根据题意将图形补充完整.直接写出去=；

AB-------

（2）设45=9cm，点。从点5出发，点£1从点4出发，分别以3cm/s,lcm/s的速度沿直线45向左运

动.

①当点。在线段上运动，求券的值；

②在点。，£沿直线N8向左运动的过程中，M,N分别是线段N8的中点.当点C恰好为线段BD的

三等分点时，求的长.

【变式训练2】已知代数式M=（a-16）/+20/+10工+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为6.如图，

在数轴上有/、B、C三个点，且/、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,已知/C=6/8.

（1）直接依次写出a、b、c的值：,，；

（2）若动点尸、。分别从C、。两点同时出发，向右运动，且点。不超过点/.在运动过程中，E为线段

/尸的中点，歹为线段8。的中点，若动点尸的速度为每秒2个单位长度，动点。的速度为每秒3个单位长

度，则BP'Q的值是；

（3）若动点尸、。分别从/、8两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出

发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为/秒，若动点尸、0