浙江省金华十校2024年11月高三模拟考试一模数学试卷（含解析）

金华十校2024年11月高三模拟考试数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.M={x|-2<x<2},N=[-1,0,1,2,3],!,则M∩N=(▲)A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2]C.{-1,0}D.{0,1}2.在复平面中，若复数z满足1x−1=i,则|A.2B.1C.33.若a,b∈R,则|a|=|b|是2=2⁶.的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点F为抛物线C:y²=2pxp0)的焦点,点M(3,m)在抛物线C上,且|MF|=4,则抛物线A.y²=B.y²=2xC.y²=4xD.y²=6x5.已知tanα+π6=3A.14B.34C.−1A.6.已知函数fx=x³+ax²+bx+cA.a=2,b=1B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1D.a=2,b=-1十校高三数学试题卷——1(共4页)7.某高中高三(15)班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则(▲)A.选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数B.选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数C.选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数D.选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数8.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为42,，P为正方体内部一动点，球O为正方体内切球，过点P作直线与球O交于M，N两点，若△OMN的面积最大值为4，则满足条件的A.32π3C.1282−16二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(3,4),b=(4,m),则(▲)A.|a|=5B.|a−b|ₐ=1C.若a∥b,则m=3D.若a⊥b,则m=310.设函数fx=A.f(x)的图像有对称轴B.f(x)是周期函数C.f(x)在区间(0,π/2)上单调递增D.f(x)的图像关于点(π/2,0)中心对称11.从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点A出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走n次时恰好为第一次回到A点的概率为Pₙn∈N₊,，恰好为第二次回到A点的概率为Q.(n∈A.P3=29C.n≥2时,Pn+1Pn为定值D.数列{Qn非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{an}为等差数列,a₁=1,a₂+a₃=8,,则a∈▲.13.从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有▲种.14.已知双曲线C:x²−y²=1,，F为右焦点，斜率为2的直线l与C交于M，N两点，设点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),其中:x₁>x₂>0,，过M且斜率为-1的直线与过N且斜率为1的直线交于点T，直线TF交C于A，B两点，且点T为线段AB的中点，则点T的坐标为▲.十校高三数学试题卷—2(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c−3a(1)求B;(2)若△ABC为等腰三角形且腰长为2，求△ABC的底边长.16.(本题满分15分)如图,三梭锥A-BCD中,AD⊥平面BCD,AD=DB=DC=BC,E为AB中点,M为DE中点,N为DC中点.(1)求证:MN‖平面ABC;(2)求直线DE与平面ABC所成角的正弦值.17.(本题满分15分)已知函数f(1)若(a=1,求f(x)的单调区间；(2)若fx>−1十校高三数学试题卷—3(共4页)18.(本题满分17分)已知A(2,0)和B132为椭圆(1)求椭圆C的离心率；(2)过点−10)的直线l与椭圆C交于D，E两点(D，E不在x(i)若△ADE的面积为5,，求直线l(ii)直线AD和AE分别与y轴交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值.19.(本题满分17分)已知正n边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换T，其将正n边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：记n个顶点上的n个数顺时针排列依次为a1,a2,⋯,an,则Ta1=ai+1+a(1)若n=4,a=i,1≤i≤4,求T²(2)对于正n边形，若Ta₁=a₁,l≤i≤n,证明：(3)设n=4k+2,k∈N∗,a1a2⋯金华十校2024年11月高三模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号l2345678答案ADBCBCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.11;13.16;14.(22,2);四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.∴3sinBosA=∴3sinC=2∴cosB=3(2)当B为顶角，则底边A∴AC=6−2当B为底角，则该三角形内角分别为π6,π6,2π316.(1)连EC∵M为DE中点,N为DC中点∴MNⅡEC,又∵EC⊂面ABC,MN⊄面ABC∴MNⅡ面ABC…5分(2)设AD=DB=DC=BC=a∵AD⟂DB∴DE=12AB=2取BC中点F,则DF⊥BC又∵AD⊥BC,∴BC⊥面ADF,则面ADF⊥面ABC又∵面ADF∩面ABC=AF,作DH⊥AF,∴DH⊥面ABC…………10分连EH,则∠DEH为所求线面角………………12分在Rt△ADF中,AD=a,DF=∴sin∠DEH=DHDE17.(1)当a=1时,f'x=x−∴x∈(0,1)时,f'(x)<0,x∈(1,+∞)时,f'(x)>0;∴f(x)的单调增区间为(1,+∞),减区间为(0,1)………………5分2f'x∴x∈(0,a)时,f'(x)<0,x∈(a,+∞)时,f'(x)>0∴f又·'fx≥−e令ℎ则h(a)=-a-lna,显然h(a)递减,且ℎ∴必然存在唯⋅a0∈121当a∈(0,a₀),h(a)>0,h(a)单调递增,当a∈(a₀,+∞),h'(a)<0,h(a)单调递减……………11分由于a∈(0,1]时,ℎa当a∈(1,+∞)时,h(a)递减,且ℎe=−e22,因此综上,a成立的范围为(0,e]………15分18.(1)由A(2,0)可知(a²=4,代入B132,得b²=1,可知椭圆C的离心率为3(2)由(1)可知椭圆C的方程为x(i)设D(x₁,y₁),E(x₂,y₂),过点(-1,0)的直线l为x=my-1,与x24+所以yS得m²=2,所以m=±2,直线的方程l为：x±2y+1=0…(ii)由(i)可知,xx直线AD的方程为y=y1x1−2x−2,令x=直线AE的方程为y=y2x2−2x−2,记以MN为直径的圆与x轴交于P，Q两点，由圆的弦长公式可知，|PQ|2=−=−所以|PQ|=23319.(1)当n=4时,T²(aᵢ)的变换如下:所以T²a₁=2,²a₂)成等差数列，令公差为d，又∵Ta1=a1=a9分(3)反证法，假设对任意m∈N由于Tai=ai−1+ai+12,Tai为整数，故a