黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024-2025学年上学期七年级数学期中竞赛试题（含答案）

萧红中学2024-2025学年度七年级（上）数学学科期中竞赛试题班级：________学生姓名：________一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各图中，与是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下面选项中哪幅图是由1平移得到的（）A．B．C．D．4．如图，,，线段AC、BC、CD中最短的是（）A．ACB．BCC．CDD．不能确定5．如果，下列变形中不正确的是（）A．B．C．D．6．萧红中学把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有x名学生，根据等量关系列方程得（）A．B．C．D．7．如图，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．8．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则x的值是（）A．5B．4C．3D．29．下面命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移前后的两个图形对应线段相等且平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．真命题的个数是（）A．2B．3C．0D．1二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为________．11．将“内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式为________．12．已知关于x的方程是一元一次方程，则________．13．如图，直线AB、CD相交于点E，于E，若，则的度数为________．14．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为________千米/时．15．2024年3月12日，是我国的第46个植树节．校团委刘书记组织学校一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，则一中队植树________棵．16．如果的两条边所在直线与的两条边互相垂直，且是的2倍少30度，则的度数为________．17．有一列数，按一定规律排列成1，，9，，81，，……，其中某三个相邻数字和为．这三个数中最大的数是________．18．如图，已知：，．是否能证明出？________．（填能或不能）三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．解方程（本题6分）（1）；（2）．20．（本题6分）比优特超市在某一时间以每件60元的价格卖出两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？21．（本题6分）如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）过A点做BC所在直线的垂线段AD；（2）平移三角形ABC，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形EFG．22．（本题7分）如图，直线，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？请说明理由．23．（本题6分）萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？24．（本题7分）如图，已知，AC平分，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？25．（本题8分）“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况：参赛者ABCDE答对题数2019181410答错题数012610得分10094886440（1）由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分；（2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？26．（本题10分）【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．根据记录探究规律．【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：支点左端支点右端木杆状态重物质量（）到支点距离（）重物质量（）到支点距离（）530530平衡1015530平衡1510530平衡20①530平衡②6530平衡【解决问题】（1）请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________；（2）萧萧把等量的小物体换成了每个重量为的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？27．（本题10分）已知：，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若AF平分，CF平分交AF于点F，直接写出和之间的数量关系________；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，，若，．求．

萧红中学2024-2025学年度七年级（上）数学学科期中竞赛答案一、选择题（每题3分，共27分）BDDCDCACC二、填空题（每题3分，共27分）10．11．如果两个角是内错角那么这两个角相等12．413．3214．22515．3116．110或3017．72918．能三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．解方程（本题6分）（1）（2）20．（本题6分）卖