2020-2022年中考数学试题分项汇编：圆选填题归类（四川专用）原卷版+解析

专题17圆选题题归类

一、单选题

1.（2022・四川达州•中考真题）下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,则a/cbc?

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球,

摸到白球的概率是:

2.（2022•四川德阳・中考真题）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.161B.52nC.36/D.72兀

3.（2022・四川广元・中考真题）如图，是。。的直径，C、D是。。上的两点，若NC42=65。，贝U/AOC

A.25°B.35°C.45°D.65°

4.（2022・四川南充・中考真题）如图，A3为。O的直径，弦于点E,。尸，3C于点孔NBOF=65。，

C.50°D.45°

5.（2022・四川自贡・中考真题）如图，四边形ABCD内接于O。，AB为。。的直径，ZABD=2&,则/BCD

C.110°D.120°

6.（2021.四川南充・中考真题）如图,A3是。。的直径，弦于点E,CD=2OE,则N5CD的度数

为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

7.（2021.四川雅安・中考真题）如图，四边形ABC。为。。的内接四边形，若四边形05CD为菱形，/A为

A.45°B.60°C.72°D.36°

8.（2021.四川德阳・中考真题）已知圆锥的母线长为3,底面圆半径为1,则圆锥侧面展开图的圆心角为（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.（2022・四川眉山・中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿24,PB分别相切

于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若NQ4B=28。，则NAP3的度数为（）

A.28°B.50°C.56°D.62°

10.（2020•四川泸州•中考真题）如图，。0中，初=冷＞ZABC=70°.则NBOC的度数为（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

11.（2020•四川内江•中考真题）如图，点A、B、C、。在。。上，ZAOC=120°,点B是AC的中点，则“

的度数是（）

12.（2020・四川雅安・中考真题）如图，AASC内接于圆，ZACB=90°,过点C的切线交AB的延长线于点

P,ZP=28°.则NC4B=()

c

A.62°B.31°C.28°D.56°

13.（2020・四川眉山・中考真题）如图，四边形ABC。的外接圆为。O,BC=CD,ZDAC=35°,ZACD=45°,

则/AD5的度数为（）

B.60°C.65°D.70°

14.（2020•四川广安・中考真题）如图，点A,B,C,。四点均在圆。上，ZAOD=68°,AOIIDC,则的

B.60°C.56°D.68°

15.（2021.四川广安・中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到6地有观赏路（劣

弧A5）和便民路（线段AB）.已知A、3是圆上的点，。为圆心，2405=120。，小强从A走到5,走便民

路比走观赏路少走（）米.

B.6万-9石

C.12万-96D.12万-186

16.（2020・四川达州•中考真题）如图，在半径为5的。。中，将劣弧43沿弦翻折，使折叠后的AB恰

好与。4、03相切，则劣弧A3的长为（)

55

C.—71D.—71

46

17.（2021.四川广元.中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下

来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

18.（2022•四川自贡•中考真题）尸为。。外一点，PT与。。相切于点T,。尸=10,ZOPT=30°,则PT的

长为（）

A.5aB.5C.8D.9

19.（2022仞川.巴中市教育科学研究所中考真题）如图，A3为。。的直径，弦8交A3于点E,BC=BD，

ZCDB=3Q°,AC=2^,则OE=()

C.1D.2

20.（2022•四川泸州•中考真题）如图，是。。的直径，。。垂直于弦AC于点D,的延长线交。。于

点、E.若AC=40，DE=4,则BC的长是（）

A.1B.y/2C.2D.4

21.（2021・四川自贡・中考真题）如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点凡0石147于点£,若OE=3,

OB=5,则的长度是（）

A.9.6B.4A/5C.5GD.19

22.（2021・四川凉山•中考真题）点P是。。内一点，过点尸的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则

0P的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

23.（2021・四川内江・中考真题）如图，是AABC的外接圆，Z£L4C=60°,若。。的半径OC为2,贝后玄3C

的长为（）

A.4B.2A/3C.3D.6

24.（2020・四川巴中・中考真题）如图，在。。中，点A、B、C在圆上，ZACB=45°,AB=2y/2,则的半

径Q4的长是（）

C.2&D.3

25.（2020•四川凉山•中考真题）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。O,则AD:AB=（）

A.272:3B.V2：V3C.73:72D.V3:2A/2

26.（2020・四川宜宾•中考真题）如图,AB是。。的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC,过点C作COLM

于D,且CD=4Q=3,则。。的周长为（）

625-625

C.-------71D.-----71

936

27.（2022.四川广安・中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图,

底面圆半径£>E=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是（）

A

B.圆柱的侧面积为lOm?

C.圆锥的母线AB长为2.25mD.圆锥的侧面积为57nli2

28.（2022・四川绵阳•中考真题）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分

是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）.电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，

需要多少千克锌？（兀的值取3.14）（）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

29.（2022・四川绵阳•中考真题）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大

同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形A3。所）

放在平面直角坐标系中，若4B与x轴垂直，顶点A的坐标为（2,-3）.则顶点C的坐标为（）

A.(2-2后3)B.(0,1+2圾C.(2-73,3)D.(2-2石,2+0)

30.（2022•四川内江•中考真题）如图，正六边形A8CDEE内接于。。半径为6,则这个正六边形的边心距

0M和8c的长分别为（）

477

兀c.26，三D.3上,2兀

31.（2022・四川雅安・中考真题）如图，已知。。的周长等于6兀，则该圆内接正六边形ABC。所的边心距OG

A.36B.-C.更D.3

22

32.（2022・四川成都・中考真题）如图，正六边形所内接于。。，若。。的周长等于6万，则正六边形

的边长为（）

A.&B."C.3D.2A/3

33.（2022・四川达州•中考真题）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边AABC,分别以点A,B,

C为圆心，以A3长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角

形的周长为2兀，则此曲边三角形的面积为（）

B

A.2TT-2A/3B.2K-V3C.2兀D.兀-6

34.（2022・四川遂宁•中考真题）如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（

C.17571cm2D.35071cm2

35.（2022.四川资阳・中考真题）如图.将扇形AO5翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线/与

交于点G连接AC.若。4=2,则图中阴影部分的面积是（）

「兀6

B.「石L.--------------

32

36.（2022・四川凉山•中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已

知扇形的圆心角/BAC=90。，则扇形部件的面积为（）

A

C

BO

A.」乃米2米，米

B,42C.2D.米2

248

37.（2021.四川成者R中考真题）如图，正六边形ABCD石F的边长为6,以顶点A为圆心，的长为半径画

圆,则图中阴影部分的面积为（）

B.6万C.8万D.12万

38.（2020•四川攀枝花.中考真题）如图，直径AB=6的半圆，绕8点顺时针旋转30°,此时点A到了点A,

则图中阴影部分的面积是（）.

C."D.3万

39.（2020.四川乐山・中考真题）在AABC中，已知NABC=90。，NB4c=30。，BC=1.如图所示，将AABC

绕点A按逆时针方向旋转90。后得到AABC'.则图中阴影部分面积为（）

A-7B.UC.乎D.%

40.（2021・四川遂宁•中考真题）如图，在2V18C中，AB=AC,以AB为直径的。。分别与BC,AC交于点

E,过点。作。fUAC,垂足为点R若。。的半径为4月，ZCDF=15°,则阴影部分的面积为（）

A.16^-12A/3B.16万-245万

C.20^-1273D.20万-246

41.（2021・四川广元•中考真题）如图,在边长为2的正方形ABCD中，AE是以3C为直径的半圆的切线,

则图中阴影部分的面积为（）

3+»

A.------B.冗—2C.1D.------

22

42.（2020・四川遂宁•中考真题）如图,在R3A8C中，ZC=90°,AC=8C,点。在A8上，经过点A的。

。与BC相切于点。，交A2于点E,若CD=6，则图中阴影部分面积为（）

A.4--B.2--C.2-71D.1--

224

43.（2021.四川巴中•中考真题）如图，A8是。。的弦，且AB=6,点C是弧A2中点，点。是优弧AB上

的一点，ZADC=30°,则圆心。到弦AB的距离等于（）

A.3丛B.-C.73D.且

22

44.（2021・四川眉山・中考真题）如图，在以A3为直径的。。中，点C为圆上的一点，8c=3AC，弦

于点E,弦AF交CE于点交3c于点G.若点我是AG的中点，则NCBP的度数为（）

c

B

A.18°B.21°C.22.5°D.30°

45.（2022・四川德阳・中考真题）如图，点E是AABC的内心，的延长线和AABC的外接圆相交于点。，

与相交于点G,则下列结论：®ZBAD=ZCAD；②若44C=60。，则NB£C=120。；③若点G为5。的

中点，则NBGD=90。；®BD=DE.其中一定正确的个数是（）

C.3D.4

46.（2021・四川泸州・中考真题）在锐角△A3C中，ZA,/B,NC所对的边分别为。，b,c,有以下结论:

cihc

——=--=--=2R（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若NA=75。，ZB=45°,c=4

sinAsinBsinCf

则△ABC的外接圆面积为（）

A.%

B.等C.16»D.647r

3

47.（2021・四川泸州・中考真题）如图，。。的直径A3=8,AM,3N是它的两条切线，OE与。。相切于点及

并与AM,5N分别相交于。，C两点，BD,。。相交于点R若8=10,则3尸的长是

二、填空题

48.（2022•四川内江・中考真题）如图，在。O中，ZABC=50°,则NAOC等于

49.（2022・四川雅安・中考真题）如图，NOCE是。。内接四边形ABC。的一个外角，若NDCE=12。,那么

ZBOD的度数为.

50.（2022・四川资阳・中考真题）如图，AABC内接于是直径，过点A作。。的切线AD.若々=35。,

则ZDAC的度数是度.

51.（2021・四川德阳・中考真题）如图，在圆内接五边形ABCZJE中，ZEAB+ZC+ZCDE+ZE=430°,则/

52.（2020・四川成都・中考真题）如图，A,B,C是。。上的三个点，ZAOB=50°,4=55。，则/A的

度数为_________

53.（2022・四川凉山•中考真题）如图，在边长为1的正方形网格中，。。是AABC的外接圆，点A,B,O

在格点上，则cos/ACB的值是.

54.（2021・四川广元•中考真题）如图，在4x4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其

中A、B、。又在0。上，点E是线段CO与。。的交点.则一区v的正切值为.

D

B

55.（2020・四川宜宾•中考真题）如图，A,B,C是。。上的三点，若AOBC是等边三角形，则ssZA=

56.（2022・四川广安・中考真题）如图，四边形A2CD是边长为|■的正方形，曲线D4/8/G。凶2…是由多段

90。的圆心角所对的弧组成的.其中，弧04的圆心为A,半径为AD；弧42/的圆心为2,半径为54/；弧

的圆心为C,半径为CB；弧。。/的圆心为。，半径为。G.…弧弧A/B/、弧B/G、弧C/Q...

的圆心依次按点A、B、C、。循环，则弧。2022。2022的长是（结果保留力）.

B、

57.（2020・四川成都・中考真题）如图，六边形ABCDEb是正六边形，曲线码片£。也透…叫做“正六边形的

渐开线”，孙，，G耳,GR,A&,耳耳，…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环，且每段弧

所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线FA再GRE田的长度是.

58.（2022•四川泸州•中考真题）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=26,半径为1的0。在

□△ABC内平移（。0可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最大值为

59.（2021・四川凉山・中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为4,OC的半径为右，尸为边上一动点,

过点尸作。C的切线PQ,切点为。，则PQ的最小值为.

60.（2020•四川攀枝花•中考真题）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的。O,3c于点

NB4c=60。，贝.

61.（2020・四川阿坝・中考真题）如图，AB为。。的直径，弦于点”，若AB=10,8=8,则OH

的长度为一.

62.（2020•四川广元・中考真题）如图，“LBC内接于OO,AH，3c于点H,若AC=1O,AH=8,的半

径为7,则AB=.

63.（2020・四川眉山・中考真题）如图，点尸为。。外一点，过点尸作0。的切线上4、PB,点、A、8为切点.连

接AO并延长交PB的延长线于点C,过点C作CD,尸O,交尸O的延长线于点O.已知E4=6,AC=8,

则8的长为.

64.（2022・四川宜宾•中考真题）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面

积为______

65.（2022・四川广元•中考真题）如图，将。。沿弦A8折叠，A8恰经过圆心。，若AB=26,则阴影部分

的面积为.

o

66.（2021・四川凉山・中考真题）如图，将AABC绕点C顺时针旋转120。得到“0C.已知AC=3,3C=2,

则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.

67.（2021・四川资阳•中考真题）如图，在矩形"CD中，A3=2cm,AO=J§cm,以点B为圆心，A3长为

半径画弧，交8于点E,则图中阴影部分的面积为

4

68.（2022・四川凉山•中考真题）如图，。。的直径A2经过弦CD的中点反，若cos/C£>B=g,BD=5,则

。。的半径为

69.（2022・四川成都・中考真题）如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以

随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是

70.（2020・四川自贡.中考真题）如图，在矩形ABCZ）中，E是43上的一点，连接。£将△ADE进行翻折,

恰好使点A落在BC的中点尸处，在。尸上取一点。，以点。为圆心，的长为半径作半圆与8相切于点

G;若4）=4,则图中阴影部分的面积为一.

3

71.（2020・四川凉山・中考真题）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为三万,

2

则半圆的半径OA的长为.

72.（2022・四川自贡・中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米,

弓形高CO为2厘米，则镜面半径为___________厘米.

73.（2021・四川成都・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线、=1苫+白叵与。。相交于A,B

33

两点，且点A在x轴上，则弦A3的长为

74.（2021・四川宜宾•中考真题）如图，。。的直径AB=4,P为0O上的动点，连结AP,。为AP的中点,

若点P在圆上运动一周，则点。经过的路径长是.

75.（2020・四川达州•中考真题）已知“3C的三边a、b、c满足6+1c-31+/-8。==I-19,则AABC的

内切圆半径=.

专题17圆选题题归类

一、单选题

1.（2022・四川达州•中考真题）下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若。<b,则ac1<be2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里

任意摸出1个球，摸到白球的概率是:

【答案】D

【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可

得到答案.

【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合

题意；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；

若a<6,则ac?4/2,故c选项错误，不符合题意；

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意

摸出1个球，摸到白球的概率是:，故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概

率公式，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.（2022.四川德阳・中考真题）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的

面积是（）

A.16万B.52几C.36%D.727r

【答案】c

【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8万，

圆锥侧面展开图的面积是:x8%x9=36%.

故选：C

【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键,

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

3.（2022・四川广元・中考真题）如图，A8是。。的直径，C、。是。。上的两点，若NCAB

=65。，则NADC的度数为（

A.25°B.35°C.45°D.65°

【答案】A

【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定NACB=90。，然后根据/C4B=65。求得/

ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可.

【详解】解：是直径，

ZACB=90°,

•：ZCAB=65°,

：.ZABC=900-ZCAB=25°,

ZADC=ZABC=25°,

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度

不大.

4.（2022・四川南充・中考真题）如图，为。。的直径，弦8，口于点上。尸，3c于

点EZBOF=65°,则NAC©为（）

A

A.70°B.65°C.50°D.45°

【答案】C

【分析】根据邻补角得出/4?尸=180。-65。=115。，利用四边形内角和得出408=65。，结合

圆周角定理及邻补角进行求解即可.

【详解】解：：/BOF=65。，

ZAOF=180°-65o=115°,

:CD_LAB,OF±BC,

：.Zr>CB=360°-90°-90°-l15°=65°,

.•.ZDOB=2x65o=130°,

ZA（9D=180o-130o=50o,

故选：C.

【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用

这些知识点是解题关键.

5.（2022・四川自贡・中考真题）如图，四边形内接于0。，AB为。。的直径，

AABD=2Q°,则的度数是（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】C

【分析】因为A3为。。的直径，可得NAD3=90。，4DAB=70。，根据圆内接四边形的对

角互补可得/BCD的度数，即可选出答案.

【详解】为。。的直径，

/.ZADB=90°,

又：ZABD=20°,

/.ZDAB=900-ZABD=90°-20°=70°,

又•••四边形A5co内接于。0,

/.ZBCD+ZZ）AB=180°,

，NBCD=180。-ZDAB=180°-70°=110°,

故答案选：C.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答

本题的关键.

6.（2021.四川南充・中考真题）如图，是。。的直径，弦他于点E,CD=2OE,

则NBCD的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】连接。。，根据垂径定理得。。=2。区从而得AODE是等腰直角三角形，根据圆周

角定理即可求解.

【详解】解：连接OD,

：A3是。。的直径，弦CDLAB于点E,

CD=2DE,

:CD=2OE,

.,.DE=OE,

.••△ODE是等腰直角三角形，即/BOD=45。，

/BCD=gZBOD=22.5°,

故选B.

【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键.

7.（2021・四川雅安・中考真题）如图，四边形ABC。为。。的内接四边形，若四边形038为

菱形，/A为（）.

A.45°B.60°C.72°D.36°

【答案】B

【分析】根据菱形性质，得OB=OD=BC=CD；连接OC,根据圆的对称性，得

OB=OC=OD-.根据等边三角形的性质，得NBOD,再根据圆周角和圆心角的性质计算,

即可得到答案.

【详解】：四边形08co为菱形

OB=OD=BC=CD

连接0C

・・・四边形ABCO为。。的内接四边形

：.OB=OC=OD

：.AOBC,△OCD为等边三角形

・・・ZBOC=ZCOD=60°

：./BOD=NBOC+/COD=120°

ZA=-ZBOD=60°

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的

对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解.

8.（2021・四川德阳・中考真题）已知圆锥的母线长为3,底面圆半径为1,则圆锥侧面展开图

的圆心角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后

根据弧长公式即可求解.

【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：27rxl=2%,

设圆心角的度数是w度，

解得：”=120.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的

关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

9.（2022・四川眉山・中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿E4,

尸3分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若NOA8=28。，则NAP3的度数为

（）

OO

A.28°B.50°C.56°D.62°

【答案】C

【分析】连。2,由4。=。8得，ZOAB=ZOBA=2S°,ZAOB=180°-2ZOAB=124°；因为B4、

分别相切于点A、B,则/OAP=/OBP=90。，利用四边形内角和即可求出NAP8

【详解】连接08,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=2S°,

：.ZAOB=124°,

:以、尸2切。。于A、B,

：.OA±PA,OPLAB,

.".ZOAP+ZOBP=1SO°,

：.ZAPB+ZAOB=180°；

：.ZAPB=56°.

故选：C

【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的

性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题.

10.（2020.四川泸州•中考真题）如图,中，沟8=泡＞ZABC=70°.则N3OC的度数

为（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

【答案】C

【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC,再根据等腰三角形的性质可得NA

的度数，然后根据圆周角定理可得/BOC=2NA,进而可得答案.

【详解】解：’.,油=^C，

；.AB=AC,

.,.ZABC=ZACB=70°,

.*.ZA=180o-70ox2=40°,

,圆。是AABC的外接圆，

NBOC=2/A=40°X2=80°,

故选c.

【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌

握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键.

11.（2020・四川内江・中考真题）如图，点A、B、C、。在。。上，NAOC=120。，点8是AC

的中点，则/。的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=T/AOC,再根据圆周角定理解答.

【详解】连接OB,

:点B是AC的中点，

/AOB=；NAOC=60。，

由圆周角定理得，ZD=1ZAOB=30°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同

弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

12.（2020・四川雅安・中考真题）如图，AABC内接于圆，ZACB=90°,过点C的切线交A3

的延长线于点尸，ZP=28°.则NCAB=（）

C.28°D.56°

【答案】B

【分析】连接OC,根据切线的性质得出/OCP=90。，再由/P=28。得出NCOP,最后根据外

角的性质得出/CAB.

【详解】解：连接OC,

：CP与圆O相切,

.*.OC±CP,

：NACB=90°,

/.AB为直径,

ZP=28°,

...ZCOP=180o-90°-28o=62°,

而OC=OA,

ZOCA-ZOAC=2ZCAB=ZCOP,

即NCAB=31°,

故选B.

【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出

ZCOP.

13.（2020・四川眉山・中考真题）如图，四边形ABCD的外接圆为。0,BC=CZ）,ZZMC=35。,

ZACD=45°,则-4D8的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得NCDB=35。，根据三角形的内角和

可得NADC=1OO。，利用角的和差运算即可求解.

【详解】解：；ZZMC=35。，

ZDBC=35°,

"?BC=CD,

：.ZCDB=35°,

,/ZACD=45°,

ZADC=100°,

ZADB=ZADC-ZCDB=65°,

故选：C.

【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、三角形的内角和、等边对等角，熟练应用几何知

识是解题的关键.

14.（2020・四川广安・中考真题）如图，点A,8,C,。四点均在圆。上，ZAOD=6S°,AO//DC,

【答案】C

【分析】连接先根据等腰三角形的性质求出/OD4,再根据平行线的性质求出/OQC,

最后根据圆内接四边形的性质计算即可.

ZODA=ZOAD=56°,

'：AO//DC,

：.ZODC=ZAOD=6S°,

NA£）C=124。，

:点A、B、C、。四个点都在。。上，

.•.ZB=180°-ZADC=56°,

故选C.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内

接四边形的对角互补是解题的关键.

15.（2021・四川广安•中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到8

地有观赏路（劣弧A3）和便民路（线段A3）.已知A、8是圆上的点，。为圆心，ZAOB=120°,

小强从A走到8,走便民路比走观赏路少走（）米.

B

A.6兀-6如B.6兀-9乖:

C.12兀-9乖：D.12万一184

【答案】D

【分析】作OCLA8于C,如图，根据垂径定理得到AC=8C,再利用等腰三角形的性质和

三角形内角和计算出NA，从而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧长公式计算出4B的

长，最后求它们的差即可.

【详解】解：作OCLA8于C,如图，

则AC=BC,

\"OA=OB,

：.ZA=ZB=~（180°-ZAOB）=30°,

在放AAOC中，OC=：OA=9,

AC=7182-92=9>^-

.'.AB=2AC=18\/3,

▽••4R_120X%X18_1O

・AD——127r,

180

走便民路比走观赏路少走12万-18百米，

故选D.

【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算

弦长、半径、弦心距等问题.

16.（2020・四川达州•中考真题）如图，在半径为5的。。中，将劣弧A3沿弦A3翻折，使

折叠后的4B恰好与以、相切，则劣弧A3的长为（）

【答案】B

【分析】如图画出折叠后所在的。O',连O'B,O'A,根据题意可得O'BLOB、O'

A±OA,且OB=OA=O,B=OZA,得到四边形O,BOA是正方形，即NO=90。，最后根据弧

长公式计算即可.

【详解】解：如图：画出折叠后所在的0O',连O'B,O'A

恰好与。4、。3相切

：.O'B_LOB、O'A±OA

VOB=OA=O,B=O'A,

四边形O'BOA是正方形

ZO=90°

劣弧AS的长为9°"2x5"=包

【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长

公式和折叠的性质是解答本题的关键.

17.（2021・四川广元・中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90。

的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

C1D.1

【答案】B

【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于BC的长度，根据公式计算即

可.

【详解】解：如下图:

连接BC,AO,

'：ABAC=90°,

是直径，且8c=2,

XVAB=AC,

/.ZABC=ZACB=45。，AO±BC,

nAi

XVsin45°=——,OA=-BC=1,

AB2

.•・8C的长度为：斯兀心号,

，围成的底面圆周长为正万，

2

设圆锥的底面圆的半径为一

贝!j：2兀r=立^兀，

2

.V21_V2

••r---TCx-------

22%4

故选：B

【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根

据条件计算出扇形的半径是解题的关键.

18.（2022•四川自贡•中考真题）尸为。。外一点,PT与相切于点中OP=W,ZOPT=3Q°,

则PT的长为（）

A.5石B.5C.8D.9

【答案】A

【分析】连接OT,根据切线的性质求出求NO7P=90。，结合NOPT=30。利用含30°的直

角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.

【详解】解：连接OT,如下图.

•/PT与。。相切于点T,

/.ZO7P=90°.

VZOPT=30°,OP=10,

：.OT=-OP=-xlO=5,

22

PT=^OP--OT~=7102-52=5超■

故选：A.

【点睛】本题考查了切线的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度

是解答关键.

19.（2022・四川•巴中市教育科学研究所中考真题）如图，AB为0。的直径，弦。交于

点、E,BC=BD，NCDB=30。，AC=2g,则。£=（）

A.B.73C.1D.2

2

【答案】C

【分析】连接BC,根据垂径定理的推论可得ABCD,再由圆周角定理可得ZA=ZCDB=30°,

根据锐角三角函数可得AE=3,AB=4,即可求解.

【详解】解：如图，连接BC,

AB为。。的直径,BC=BD，

：.AB.LCD,

•：ZBAC=ZCDB=30°,AC=2y5,

：.AE=ACcosABAC=3,

：A3为0。的直径，

/.AB=———=4,

cosDBAC

：.0A=2f

：.OE=AE-OA=1.

故选：c

【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周

角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键.

20.（2022•四川泸州•中考真题）如图，A3是。。的直径，0。垂直于弦AC于点。，DO的

延长线交。。于点E.若AC=40，DE=4,则BC的长是（）

A.1B.6C.2D.4

【答案】C

【分析】根据垂径定理求出。。的长，再根据中位线求出BC=20Z）即可.

【详解】设。£）=尤，则0E=0A=£>E-0D=4-x.

••,A3是。。的直径，。。垂直于弦AC于点，AC=40

/.AD=DC=-AC=2>f2

2

，。£）是AABC的中位线

：.BC=2OD

---OA2=OD2+AD2

：.（4-X）2=X2+（2A/2）2,解得x=l

：.BC=2OD=2x=2

故选：C

【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出。。的长是解

题的关键.

21.（2021・