2025届高考物理一轮复习：“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型

第4讲专题提升;“•平移圆）放缩圆'：".旋转圆）磁聚焦':和

.“磁发散”模型

基础对点练

题组一“动态圆”模型

1.（多选）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板上方是磁感应强度大

小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为"一

群质量为通电荷量为“、速度不同的粒子，从宽度为2d的缝垂直于板进入磁场,不计粒子间的

相互作用和重力，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（）

XXXXXXXX

XXXXXX

XXXXxnxXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX.r

g1Z2d

ttt

A.射出粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为誓坦

C.保持d和L不变，增大反射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和3不变，增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

2.（2024广东梅州模拟）如图所示,正方形abed内有一垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）,一束电

子以不同的速度沿加方向垂直磁场射入,形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙

两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为u甲、u乙,在磁场中运动的时间分别为/甲、t

乙，则（）

A1

A.u甲二,u乙/甲二/乙

11

B.u甲二,口乙/甲='/乙

C.u甲=2u乙/甲二,乙

D.v甲二2u乙/甲二三/乙

3.圆形区域的匀强磁场如图所示,磁感应强度为民方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点

0。。点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周

运动的半径是圆形磁场区域半径的2倍。已知该带电粒子的质量为加、电荷量为%不考虑带电粒子

的重力。

y,

'XXXX

°,XXXX,!X

\xXXx/

'、一-/

（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径。

（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

题组二“磁聚焦”和“磁发射”模型

4.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图所示，真空中半径为厂的圆

形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2人沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚

焦于坐标原点0。已知电子的质量为加、电荷量为e、进入磁场的速度均为％不计粒子间的相互作

用力，则磁感应强度的大小为（）

Amv口V2mv

r).------

A•石2er

5.（2023江苏盐城三模）如图所示,纸面内有宽为L、水平向右飞行的带正电粒子流,粒子的质量为tn、

电荷量为外速率为见不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右

侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设瓦=华。选项A、B、C中的曲线均为半径是L的四分之一圆

qL

弧，其中A、B的磁感应强度B=B0,C的磁感应强度8=2瓦;选项D中曲线是直径为L的圆，磁感应强

度8=坑。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是（）

带电粒子流IL

ABCD

6.（多选汝口图所示，坐标原点。处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为通电荷

量为q的带正电粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0,R）、半径为R的圆形区域内，有

垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其

中心5位于（2民出。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上,则下列说法正

确的是（）

\

乙\a

\

\/

0x

A.所有粒子的初速度大小为警

B.从。点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为学

qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足60。三名120。

综合提升练

7.（多选）（2024四川绵阳模拟）如图所示，在尸0之间有水平向右的匀强电场，在之间的两个半径为

R的圆形内（不包含边界）存在方向相反的圆形磁场，两个圆形磁场相切且与边界。也相切，磁感应强

度均为我在两个圆形磁场右边并与圆形磁场相切有一个足够大的挡板。在下边圆形磁场的最低点A

处有一个粒子源可以在平面内向磁场内各个方向发射速率为迎、电荷量为外质量为根的带正电

m

A

PQM

A.粒子速度减到零时刚好运动到电场左边界P

B.粒子水平向左进入匀强电场

C.粒子在下边的圆形磁场中运动的时间均为千

qB

D.粒子无法都垂直打在挡板上

8.（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备

上,使芯片技术得到飞速发展。如图所示,宽度为力的带正电粒子流水平向右射入半径为“的圆形匀

强磁场区域，磁感应强度大小为劣,这些带电粒子都将从磁场圆上。点进入正方形区域，正方形过。

点的一边与半径为力的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到

。点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2“,且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及

粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2%,方向垂直纸面向里

B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为被o,方向垂直纸面向里

2

C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2（7r-2）r0

2

D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为等r0

9.如图所示，水平面内存在垂直纸面向内的圆形匀强磁场，磁场圆心为5、半径为R,另有一长度为R

的水平线状粒子发射源MN,尸为的中点,0/连线与垂直。在圆形磁场圆心Oi右侧2R处竖

直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏上的AB边与线状粒子源垂直，过Oi作AB边的垂线，交

点恰好为AB的中点。。线状粒子源能沿平行尸Oi方向发射某种质量均为m,电荷量均为q的带正

电粒子束，带电粒子的速度大小均为也已知从射出的粒子经磁场偏转后都从尸点射出。不计粒

子重力和粒子间的相互作用。

（1）求匀强磁场磁感应强度Bi的大小。

（2）以AB边的中点。为坐标原点，沿A3方向建立x轴，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐

标。

(3)求所有运动带电粒子在磁场中扫过的面积。

10.(2024广东湛江模拟)磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术,

它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存

在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下、电场强度

为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏尸。，

它与磁场相切于尸点。粒子源可以持续地从P点向磁场内发射速率为V、方向不同的带正电同种粒

子。经观测，有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁

场,然后进入电场区域。粒子6进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为0(未知)，进入磁场

后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心。，最终也进入电场区域。已知电场强度和磁感应

强度的关系满足不计粒子重力及粒子间相互作用。求：

七

[O-

\,a;II

PQ

⑴粒子的比荷》

⑵粒子b与粒子a的夹角。和6粒子打在荧光屏上的亮点到尸点的距离x;

(3)入射方向与荧光屏所在平面成60。~120。区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。

参考答案

第4讲专题提升:“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和

“磁发散”模型

2

1.BC解析利用左手定则可判定，射出粒子带负电,A错误;利用"3=吗知右胃,能射出的粒子

rqu

半径满足上个等，因此射出粒子的最大速度Vmax=fe2S=*±S,B正确;射出粒子的最小速度

22m2m

:迎汕=警,Avimaxm产警,由此可判定,C正确,D错误。

2.D解析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，属于放缩圆模型,根据半径公式『胃可知甲、乙

轨迹运动的电子在磁场中运动的速度之比根据周期公式7=笔可知甲、乙轨迹运

Vy.r1qB

CJC7_I

动的电子在磁场中做圆周运动的周期相等，故甲、乙轨迹运动的电子在磁场中运动的时间之比

tJLT

F=.=故选Do

乙2T

3.答案(1)见解析(2)60°

解析(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用,洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

V2午mv

BDqv=m—M-

(2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以

保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”,通过“动态圆''可以观察到粒子运动轨迹均为

劣弧，如图甲所示，对于劣弧而言,弧越长，弧所对应的圆心角越大，当粒子轨迹圆的弦长等于磁场

直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，如图乙所示，有

sin巴/=号=a即夕max=60。。

甲

乙

2

4.C解析由“磁聚焦”模型可知电子在磁场中运动的轨道半径R=r，由牛顿第二定律得ei，3=等,

得磁感应强度的大小为8=妇，故选Co

er

2

5.A解析已知磁感应强度3=%=鬻，由洛伦兹力提供向心力得打。3=7痔•解得粒子的轨道半

径为「A=L，同理可得第=£,m=a用=心,结合题意和“磁聚焦”模型的特点可知选项A正确。

6.AD解析由题意可知，初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上，有

4所=加9,根据“磁发散”模型有广噎=夫,解得v=管,A正确;由于所有粒子的速度大小相等，但方

向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为2尺并不会垂直打在光屏上,B错

误;在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹如图甲所示，由几何关系可得，运动时间最长的粒子对应

2n

轨迹的圆心角为根据周期公式7=弛可得占五7=力=等脂错误;粒子初速度方向与x轴夹

角为仇时，若能打在光屏下端，轨迹如图乙所示，由几何关系可得圆心角为60。,即初速度与x轴夹

角为4=60。,同理粒子打在光屏上端时（如图甲所示），初速度与x轴夹角为仇=12（T,D正确。

7.BC解析根据洛伦兹力提供向心力，有qvoB=*，又丫。=喘，解得片凡满足磁聚焦的条件，粒

子出磁场后水平向左进入匀强电场,B正确;设粒子在匀强电场中减速到零时的位移为x,根据动

能定理有-亚元=036为2,解得尤=民而尸。之间的距离d=2R,粒子运动到尸。中间速度减到零,A

错误;作出轨迹图，如图所示，根据磁聚焦可以得出粒子在下边的圆形磁场中运动的两段圆弧圆心

角之和是私所以时间是半个周期，即仁拶,C正确;根据磁聚焦知识粒子在上边的圆形磁场中射出

qB

后均能垂直打在挡板上,D错误。

8.BC解析根据磁聚焦原理，粒子在半径为广。的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为

如有q瓦右机，解得瓦=黑，要使汇聚到0点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2处

且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径为2%,正方形中

磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有431V=机导,解得5=赢,比较可得Bi=匏°,由左手定则

2

可知，方向垂直纸面向里,A错误,B正确;如图中阴影部分，磁场区域的最小面积为S2=2（7i-2）r0,C

正确,D错误。

9.答案（喈（2）x:苧⑶苧

解析（1）带电粒子在圆形磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力，有

AV°2

Biqvo=m—

由磁聚焦模型可知，粒子做圆周运动的半径r=R

解得圆形磁场的磁感应强度大小

8=3

1qR

⑵设“点发射的粒子从尸点离开磁场时与Q0之间的夹角为伍如图甲所示，由几何知