湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（）A.3 B.-3 C.4 D.-42.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在下列抛物线中，其顶点是的是（）A. B. C. D.4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.3 B.-3 C.15 D.-155.如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（）。A. B. C. D.6.为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作，则方程可以列为（）A. B.C. D.7.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在BC边上，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知a，b为方程的两根，则代数式的值为（）A.14 B.13 C.12 D.119.二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.如图，在Rt中，，边AB与轴平行且，现将Rt以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过2024次旋转后，点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置。11.点（）关于原点对称的点的坐标为______.12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______.13.将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______.14.如图，AB为的直径，且，弦于点，将沿CD翻折后交AB于点，若为AO中点，则______.15.如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，有下列结论：①：②；③若，则；④若，且，则.其中正确的结论有______.16.如图，在等腰Rt中，，点为内部一点，连按PA、PB、PC，若，则的面积为______.三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.（本题8分）解方程：.18.（本题8分）如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线.（1）求的大小；（2）若BD=6，DE=2，求AC的长.19.（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.（1）求证：AC=BD；（2）连接OA、OC，若，求AC的长.20.（本题8分）如图，已知抛物线与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点作轴的平行线交抛物线于D，E两点，求DE的长；（3）当时，的取值范围是______.21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的辅助线不得超过三条（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图1中，过点作于；（2）在（1）的基础上，在射线BD上取点，使；（3）在图2中，将线段BC绕点逆时针旋转得线段CF，画出线段CF；（4）在（3）的基础上，连接BF交AC于点，将线段AB绕点旋转，画对应线段MN（点A与点对应，点与点对应）.22.（本小题10分）小武同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网AB与轴的水平距离，击球点在轴上.若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，且扣球时当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m.（1）求a，b的值；（2）小武经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网（羽毛球过点B算过网）；（3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，球飞行轨迹的抛物线也向下平移0.3m，在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该再向正前方移动______米接球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处.23.（本题10分）在Rt中,，将绕点逆时针旋转得.（1）如图1，将绕点逆时针旋转得，求的大小；（2）如图2，CD交BE于点，求证：点是BE中点；（3）在绕点旋转一周的过程中，线段DF长度的最大值为______.24.（本题12分）抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC、AC，点是线段AB上的动点（不含端点A，B），过点