2024-2025学年北师版八年级上册数学期末专项复习：平行线和三角形内角和定理（压轴30题）原卷版

压轴真题必刷03：平行线和三角形内角和定理

【题型归纳】

题型一：平行线的性质

1.（2022上.广东深圳•八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，ZABC=ZACB,BD,CD,AD分别平分“IBC

的内角/ABC,外角NACb,外角NE4C.以下结论：①AD〃8C；②ZACB=2ZADB；®ZBDC=-ZBAC；

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2022下•陕西西安•八年级校考期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,BE平分/ABC,交AD于

E,CFLBE交BE于点、N,交AZ）于点R作跖V〃CD交AZ）于点跖则MV=（）

3.（2022下•陕西榆林•八年级统考期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CO上一点，且BC=EC,

CF上BE交AB于点、F,尸是EB延长线上一点，则下列结论：①BE平分/CBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；

@PF=PC.其中正确结论的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

4.（2021上•内蒙古鄂尔多斯•八年级统考期末）如图，在AABC中，内角/B4C与外角的平分线相交于点P,

BE=BC,D在AC延长线上，PG〃AD交于尸，交AB于G,连接CP.下列结论：①NACB=2NAPB；②

S.PAC-^.PAB^AC-.AB.③BP垂直平分CE；④NPCF=/CPF；®GF+FC=GA,其中正确的有()

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5.（2022下•广东深圳•七年级深圳外国语学校校考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE

同侧分别作等边和等边△EC，AD与BE交于点O,AD与BC交于点、P,BE与CD交于点。连接尸。.以

下五个结论正确的是（）

®AD=BE；©PQ//AE；®AP=BQ；@DE=DP；⑤NAOB=60。

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.（2019上•江西吉安•八年级统考期末）如图，已知△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，AE是NBAC

的外角平分线，ED〃AB交AC于点G,下列结论：①BD=DC；②AE〃:BC；③AE=AG；④AG=^DE.正确的

题型二：平行线判定和性质的综合

7.（2023上•河北邢台•八年级统考期末）在AABC中，延长8C到。，使CD=AB,点E是下方一点，连接

AE,DE,CE,且/B=NACE=NC£)E.

(1)如图1,求证：ADCE空ABAC；

(2)如图2,若NACB=90°,将。E沿直线CD翻折得到连接CF,连接AF交CE于G,当A户=8cm,AF\\ED

时，求AG的长度；

(3)如图3,若AC=3C,将。E沿直线8翻折得到。尸，连接CF,连接AF交CE于G,交于若

DF=tn,求线段C"的长度(用含根，〃的代数式表示).

8.(2023下•四川成都・八年级统考期末)如图，儿酸中，AC=CB,ZACB=90°,点。是BC边上一动点，将ZM

绕点。逆时针旋转90。得到。P,交A3边于点E,连接8/，过点。作0G平分NADP交A3边于点G,连接G尸.

(1)求证：AG=FG；

(2)判断跳'与CD的数量关系并证明；

(3)当/G〃BD时，若CD=1,求△ADG的面积.

9.(2017上•陕西西安•八年级校考期末)如图1,直线与直线A3、。分别交于点£、F,N1与N2互补.

图1

（1）试判断直线AB与直线8的位置关系，并说明理由;

⑵如图2,ZB£F与NEFD的角平分线交于点尸，EP与8交于点G,点X是MN上一点，且GHLEG,求证:

PF//GH；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接PH，K是GHk一点、使ZPHK=ZHPK,作P。平分/EPK,问的大小

是否发生变化？若不变，请直接写出其值.

10.（2023上•四川达州•八年级统考期末）如图1,G,E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与

过点E的直线E尸交于点、P.直线PE交直线CO于点满足点E在线段尸“上，ZPGB^ZPHD-ZP.

图2备用图

（2）如图2,点Q在直线A3,8之间,PH平分"HD,GF平分NPGB,点、F,G,。在同一直线上，且

2Z2+ZP=120°,求的度数;

⑶在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线交直线A3于点N,点N在点B左侧，请直接写出

和NPHM的数量关系.（题中所有角都是大于0。且小于180。的角）

11.（2023下•河北石家庄•七年级石家庄市第二H"一中学校考期中）如图1,直线AB〃CD,直线用与AB,CD分

别交于点G,H,NEHD=a.将一个直角三角板即按如图1所示放置，使点N,M分别在直线A3,CO上，且

在点G,〃的右侧，已知/PMN=60。.

⑴若NAW=100。，则/PMD的度数为二

（2）若ZANM=/EHM+NPMN,对R0〃EF说明理由;

⑶如图2,已知ZMNG的平分线N。交直线CD于点O.

①当NO〃EF,PM〃砂时，求a的值；

②现将三角板保持尸M〃EF,并沿直线8向左平移,在平移的过程中，直接写出NMON的度数（用含a的

代数式表示）.

12.（2018下•湖南张家界・七年级校联考期末）问题情境:

如图2,过点尸作

PE//AB,请你接着完成解答

（2）如图3,AD//8C,点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ZADP=Za,NBCP=".试

判断NCPZXNa、N6之间有何数量关系？（提示：过点P作理〃AD）,请说明理由；

⑶在（2）的条件下，如果点尸在48两点外侧运动时（点P与点48、。三点不重合），请你猜想NCPZX乙a、//3

之间的数量关系.

题型三：三角形内角和定理

13.（2022上•浙江杭州•八年级翠苑中学校联考期中）如图，AABC中，BF、CF分别平分NABC和NAC8,过点尸

作DE〃3c交A3于点。，交AC于点E,那么下列结论：

①NDFB=NDBF；②为等腰三角形；③VADE的周长等于的周长；④/=90。+gNA.其中正

确的是（）

D,E

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

14.（2022上•湖北武汉•八年级统考期末）如图,△A8C中,ZCAB=ZCBA=48°,点。为△ABC内一点，ZOAB

12°,ZOBC=18°,则（

C.200°D.210°

15.（2020上•辽宁葫芦岛•八年级统考期末）如图，AABC中，AD_LBC交BC于。，AE平分N8AC交8C于£,F

为8c的延长线上一点，EGLAE交的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接8G,下列结论：®ZDAE=

ZF；②2NDAE=/ABD-/ACE；®SAAEB：SAAEC=AB：AC；®ZAGH=ZBAE+ZACB.其中正确的结论有

（）个.

A.1B.2C.3D.4

16.（2021上•湖北孝感•八年级校考期末）如图，AC=BC,ZACB=90°,AE平分NBAC,BFLAE,交AC的延长

线于点尸，且垂足为E,下面的结论：①AD=BF；®BF=AF；③AC+C£）=A&®AB=BF；⑤AD=2BE.其中正确的

是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

17.（2018下•湖北黄冈•七年级阶段练习）如图，A3J_BC,AE平分"4。交于点E,AE1DE,Zl+Z2=90°,

M,N分别是54,CD延长线上的点，㈤〃和NEON的平分线交于点F.下列结论：①AB〃CD；②

ZAEB+ZADC=180°；③。E平分/ADC；④为定值.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.（2020上•黑龙江齐齐哈尔・八年级统考期中）如图，已知△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,ZABC,ZACB

的平分线相交于点F,过点F作DE〃BC,交AB于点D,交AC于点E,连AF,则下列结论：①DE=BD+CE；

②NBFC=90°+g/ABC；③4ADE的周长为10；④SAABF：SAACF：SABCF=6：4：5.正确的是（）

A

A.①③④B.①②③C.①②③④D.②③④

题型四：平分线和三角形内角的综合问题

19.（2023上•福建漳州•八年级统考期末）在AABC中，8M平分/ABC,交AC于M,点。在线段上，过点。

作于E,OG平分—ADE,交BC于G.

（1）如图，当DG〃3Af时，求证：ZA=90°；

⑵当NAW90。时，直线OG与直线MB相交于点尸，猜想/F与一A的数量关系，并说明理由.（要求：画出相应的

示意图再作答）

20.（2022下.重庆•七年级重庆一中校考期中）如图，在AABC中，ZABC./ACB的平分线交于点。，延长交

AC于E,G、尸分别在8。、BC上,连接GF,其中NA=2NB/m,GD=DE.

⑴当/A=80。时，求/EDC的度数；

⑵求证：CF=FG+CE.

21.（2019下・江苏扬州•七年级统考期末）在“BC中，ZBAC=9Q°,点。是BC上一点，将△ABD沿AZ）翻折后得

到△血＞,边AE交射线BC于点歹.

AA

A

图1图2备用图

⑴如图1,当AE_L8C时，求证：DE//AC.

（2）若NC=2/B,ZBAD=x°（Q<x<60）.

①如图2,当。EL3c时，求x的值.

②是否存在这样的x的值，使得中有两个角相等.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

22.（2022上.山西长治.八年级统考期末）综合与实践

已知AABC和ACDE为等边三角形，试解决以下问题：

（1）如图①，当点。在线段AB上时，连结班，求证：BE//AC.

（2）如图②摆放，连结AZJ和BE,试求A£>和BE所成锐角的度数.

拓展应用：

⑶如图③，某田地是一个四边形区域ABCD,现测得AB=BC,A£>=4。米，CD=30米，ZABC=60°,ZADC=3O°,

求点8和点。之间的距离.（直接写出答案）

23.（2022上•吉林延边•八年级统考期末）已知，AABC和ADBE都是等边三角形.

AA

DD

图1图2

(1)如图1,连接A。、CE,求证：AD=CE.

(2汝口图2,若点。、E、C在一条直线上，点。、E在3C的上方，连接AD.AO与£6是否平行？证明你的结论.

⑶点。在边AC上，点。、E在边BC的两侧.过点。作止1AC,与直线AB交于点E连接CE.若/班牙=10。,

贝|J/DEC=____度.

24.(2023上•黑龙江齐齐哈尔•八年级统考期末)综合与实践

(I)问题发现：如图1,"CB和△DCE均为等腰三角形，AC=BC,DC=EC,ZACB=NDCE,点A、D、E在

同一条直线上，连接

①求证：AD=BE；

②若/ACB=50°,则/AE3的度数为.

(2)类比探究：如图2,AAC8和△OCE均为等腰直角三角形，NACB=ZDCE=90°,点A、。、E在同一条直线上,

CM为ADCE中DE边上的高，连接8E.

①ZAEB的度数为；

②线段AE.BE与2cM之间的数量关系为.

⑶拓展延伸：在(2)的条件下，若BE=2,CM=1,则四边形ABEC的面积为

25.(2023上•湖北武汉•八年级统考期末)如图，已知中，NA=90。，BD,8分别平分/ABC和NAC8.

⑴如图(1),求N8DC的度数；

(2)如图(2),延长3。交AC于E,作EG_LBE交C。于G,作GF_LAC交班的延长线于尸，垂足为H,求证：

EF=BD；

(3)如图(3),若AB=AC=1,。是边3c所在直线上一点，分别关于8D,。作。的对称点M,N,它们到直线

BC的距离分别记作用和n.

①若点。在边BC上，直接写出相〃的最大值；

②若点。在8c的延长线上，取十个特殊的。点，使十个对应的"值依次为4=1,%=2,…，%=10这十个自然

数，对应的加的值分别记作叫，m2,mw.直接写出」一+」一+…+」一的和.

26.(2021上•湖南张家界•八年级统考期末)已知AABC,AB^AC,。为直线BC上一点，E为直线AC上一点,

AD^AE,设=NCDE=0,

⑴如图1,若点。在线段BC上，点E在线段AC上，ZABC=60°,ZADE=70°,则&=_。；B=_。.

⑵如图2,若点。在线段BC上，点E在线段AC上，则a,4之间有什么关系式？说明理由.

(3)探究：当点E在线段C4的延长线上，点。在线段BC上，(或。在线段CB的延长线上)时，是否存在不同于(2)

中的a,夕之间的关系式？若存在，请直接写出这个关系式.

27.(2023下・海南省直辖县级单位•八年级校考期末)在AABC中，/ABC与NACB的平分线相交于点尸.

AA，E

(1)如图1,如果NA=70。，ZABC=50°,ZACB=60°,求—BPC的度数；

(2)如图1,如果NA=a,用含a的代数式表示NBPC；

(3)探索：如图2,作AASC外角/MBC、NNCB的平分线交于点Q,试写出N。、NA之间的数量关系;

(4)拓展：如图3,延长线段BP、QC交于点E,ABQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出NA的

度数.

28.(2023下•四川成都・八年级统考期末)如图1,在“BC中，AC=BC,NACB=120。，点。是边AB上一动点,

将线段CD绕点C逆时针旋转120°得到CE,连接BE.

图1